1' a (x ; xn) Sun b, sind jene aber von ungleicher Art, so kann man doch aufgrund der angeführten Theoreme 7) des § 6 ebendiese Konklusion aus unsrer letzten Folgerung ziehen. Da nun aber x ; xn 0', so ergibt sich a fortiori weiterhin der Schluss: 1' a 0' Sun b und dieser ist "eine" und zwar die von Peirce abgeleitete Resultante.
War x oder auch xn nicht freies, sondern von einer Klammer innerhalb des Prädikates umschlossenes (oder umschlossen zu denken- des) Operationsglied, so gelingt es dennoch mittelst vorgängiger An- wendung der erwähnten Sätze 7) des § 6, die Terme x und xn in der ersten und der konvertirten zweiten Prämisse erst einmal frei zu be- kommen, darnach wie oben dieselben sozusagen zusammen zu bringen, und so einen von x unabhängigen Schluss auf vorstehende Weise zu gewinnen -- wie dies nachher die Ausführung im Detail erkennen lassen wird.
Für die eine, die "erste" Prämisse komme (wie sich noch genauer motiviren liesse) nur eine von den vier Formen in Betracht: 1) 1' a j x, 1' a ; x, 1' a j b ; x, 1' a ; (b j x), für die andre oder "zweite" Prämisse ebenso, nur xn statt x gesagt, und die Parameter a, b durch eventuell andere b, c oder c, d ersetzt.
Da eine etwaige Vertauschung von x mit xn oder auch der ersten Prämisse mit der zweiten den Charakter des Problems nicht ändert, m. a. W. keine neue Art von Aufgaben liefert, so haben wir im ganzen zu lösen die
[Formel 1]
= 4 + 3 + 2 + 1 = 10 Aufgaben: x zu elimi- niren aus 2)
[Formel 2]
Anstatt unsrer vier Formen 2) stellt Peirce l. c. deren sechs auf, die aber doch -- indem man etwa für ein blos aus Parametern zusammen- gesetztes b j c oder für ein b ; c kürzer a sagt -- nur auf jene vier hinaus- kommen. Infolgedessen sind von den 21 Untersuchungen dieses Autors ("the various kinds of syllogism") elfe blosse Wiederholung (in andern Buchstaben) von bereits vertretenen. Nämlich unsrer Chiffre [Spaltenumbruch]
entspricht Peirce's [Spaltenumbruch]
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 100) Nr. 1, 4, 11, 2, 6, 13, 5, 15, 12, 3, 7, 9, 14, 8, 18, 20, 17, 10, 16, 21, 19.
Elfte Vorlesung.
1' ⋹ a ∘ (x ; x̄̆) ☉ b̆, sind jene aber von ungleicher Art, so kann man doch aufgrund der angeführten Theoreme 7) des § 6 ebendiese Konklusion aus unsrer letzten Folgerung ziehen. Da nun aber x ; x̄̆ ⋹ 0', so ergibt sich a fortiori weiterhin der Schluss: 1' ⋹ a ∘ 0' ☉ b̆ und dieser ist „eine“ und zwar die von Peirce abgeleitete Resultante.
War x oder auch x̄ nicht freies, sondern von einer Klammer innerhalb des Prädikates umschlossenes (oder umschlossen zu denken- des) Operationsglied, so gelingt es dennoch mittelst vorgängiger An- wendung der erwähnten Sätze 7) des § 6, die Terme x und x̄̆ in der ersten und der konvertirten zweiten Prämisse erst einmal frei zu be- kommen, darnach wie oben dieselben sozusagen zusammen zu bringen, und so einen von x unabhängigen Schluss auf vorstehende Weise zu gewinnen — wie dies nachher die Ausführung im Detail erkennen lassen wird.
Für die eine, die „erste“ Prämisse komme (wie sich noch genauer motiviren liesse) nur eine von den vier Formen in Betracht: 1) 1' ⋹ a ɟ x, 1' ⋹ a ; x, 1' ⋹ a ɟ b ; x, 1' ⋹ a ; (b ɟ x), für die andre oder „zweite“ Prämisse ebenso, nur x̄ statt x gesagt, und die Parameter a, b durch eventuell andere b, c oder c, d ersetzt.
Da eine etwaige Vertauschung von x mit x̄ oder auch der ersten Prämisse mit der zweiten den Charakter des Problems nicht ändert, m. a. W. keine neue Art von Aufgaben liefert, so haben wir im ganzen zu lösen die
[Formel 1]
= 4 + 3 + 2 + 1 = 10 Aufgaben: x zu elimi- niren aus 2)
[Formel 2]
Anstatt unsrer vier Formen 2) stellt Peirce l. c. deren sechs auf, die aber doch — indem man etwa für ein blos aus Parametern zusammen- gesetztes b ɟ c oder für ein b ; c kürzer a sagt — nur auf jene vier hinaus- kommen. Infolgedessen sind von den 21 Untersuchungen dieses Autors („the various kinds of syllogism“) elfe blosse Wiederholung (in andern Buchstaben) von bereits vertretenen. Nämlich unsrer Chiffre [Spaltenumbruch]
entspricht Peirce’s [Spaltenumbruch]
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 100) Nr. 1, 4, 11, 2, 6, 13, 5, 15, 12, 3, 7, 9, 14, 8, 18, 20, 17, 10, 16, 21, 19.
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Elfte Vorlesung.
1' ⋹ a ∘ (x ; x̄̆) ☉ b̆,
sind jene aber von ungleicher Art, so kann man doch aufgrund der
angeführten Theoreme 7) des § 6 ebendiese Konklusion aus unsrer
letzten Folgerung ziehen. Da nun aber x ; x̄̆ ⋹ 0', so ergibt sich
a fortiori weiterhin der Schluss:
1' ⋹ a ∘ 0' ☉ b̆
und dieser ist „eine“ und zwar die von Peirce abgeleitete Resultante.
War x oder auch x̄ nicht freies, sondern von einer Klammer
innerhalb des Prädikates umschlossenes (oder umschlossen zu denken-
des) Operationsglied, so gelingt es dennoch mittelst vorgängiger An-
wendung der erwähnten Sätze 7) des § 6, die Terme x und x̄̆ in der
ersten und der konvertirten zweiten Prämisse erst einmal frei zu be-
kommen, darnach wie oben dieselben sozusagen zusammen zu bringen, und
so einen von x unabhängigen Schluss auf vorstehende Weise zu gewinnen
— wie dies nachher die Ausführung im Detail erkennen lassen wird.
Für die eine, die „erste“ Prämisse komme (wie sich noch genauer
motiviren liesse) nur eine von den vier Formen in Betracht:
1) 1' ⋹ a ɟ x, 1' ⋹ a ; x, 1' ⋹ a ɟ b ; x, 1' ⋹ a ; (b ɟ x),
für die andre oder „zweite“ Prämisse ebenso, nur x̄ statt x gesagt,
und die Parameter a, b durch eventuell andere b, c oder c, d ersetzt.
Da eine etwaige Vertauschung von x mit x̄ oder auch der ersten
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m. a. W. keine neue Art von Aufgaben liefert, so haben wir im ganzen
zu lösen die [FORMEL] = 4 + 3 + 2 + 1 = 10 Aufgaben: x zu elimi-
niren aus
2) [FORMEL]
Anstatt unsrer vier Formen 2) stellt Peirce l. c. deren sechs auf,
die aber doch — indem man etwa für ein blos aus Parametern zusammen-
gesetztes b ɟ c oder für ein b ; c kürzer a sagt — nur auf jene vier hinaus-
kommen. Infolgedessen sind von den 21 Untersuchungen dieses Autors
(„the various kinds of syllogism“) elfe blosse Wiederholung (in andern
Buchstaben) von bereits vertretenen. Nämlich unsrer Chiffre
entspricht Peirce’s
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 100)
Nr. 1, 4, 11, 2, 6, 13, 5, 15, 12, 3,
7, 9, 14, 8, 18, 20, 17,
10, 16, 21,
19.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 470. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/484>, abgerufen am 28.04.2024.
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