Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. So wird nun gesagt/ die beyde neu-angenommene Zahlen (nehmlich Allgemeiner Beweiß des Lehrsatzes. Was nun hier in einem einigen Exempel durch Zahlen gewiesen worden/ kan durch Bey- Wie a gegen e3a-a, also (ein anders aufs neu darzu genommenes/ das wir kurz A (NB. Dieses neu-angenommene/ finde ich/ wann ich umbgekehrt mache Fürs andere verhalte sich/ Wie die I. Summ gegen der II. also/ (B) So wird nun gesagt/ die beyde neu-angenommene Dinge/ nehmlich beyde Brüche A und B Hiernächst wollen wir nun auch Archimedis selbst-eigenen Beweiß auf das deutlichste/ Archimedis Beweiß über obgesetzten Lehrsatz. Es seyen zum Exempel vier/ in gleicher Verhältnis auf einander folgende/ zehen M m
Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. So wird nun geſagt/ die beyde neu-angenommene Zahlen (nehmlich Allgemeiner Beweiß des Lehrſatzes. Was nun hier in einem einigen Exempel durch Zahlen gewieſen worden/ kan durch Bey- Wie a gegen e3a-a, alſo (ein anders aufs neu darzu genommenes/ das wir kurz A (NB. Dieſes neu-angenommene/ finde ich/ wann ich umbgekehrt mache Fuͤrs andere verhalte ſich/ Wie die I. Summ gegen der II. alſo/ (B) So wird nun geſagt/ die beyde neu-angenommene Dinge/ nehmlich beyde Bruͤche A und B Hiernaͤchſt wollen wir nun auch Archimedis ſelbſt-eigenen Beweiß auf das deutlichſte/ Archimedis Beweiß uͤber obgeſetzten Lehrſatz. Es ſeyen zum Exempel vier/ in gleicher Verhaͤltnis auf einander folgende/ zehen M m
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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
So wird nun geſagt/ die beyde neu-angenommene Zahlen (nehmlich [FORMEL] und [FORMEL]) zuſammen
machen ſo viel als zwey Fuͤnfteihl von 8, d. i. 3⅕. Daß nun deme alſo ſey/ iſt fuͤr Augen.
Dann/ ſo man [FORMEL] und [FORMEL] in eine Summe bringet/ kommen [FORMEL]; So man dann 112 teihlet
durch 35, kommt heraus 3[FORMEL], d. i. 3⅕, &c.
Allgemeiner Beweiß des Lehrſatzes.
Was nun hier in einem einigen Exempel durch Zahlen gewieſen worden/ kan durch Bey-
huͤlfe der allgemeinen Buchſtaben-Rechnung folgender Geſtalt allgemein werden/ und alſo
einen vollkommenen Beweiß abgeben: Es ſeyen gegeben vier Dinge in fortgeſetzter Ver-
haͤltnis/
[FORMEL]
Des groͤſſeſten Uberreſt uͤber das kleineſte wird alſo ſeyn e3a-a, uͤber das dritte aber
e3a-ea, davon drey Fuͤnfteihl machen ⅗e3a-⅗ea. Die erſte obbeſchriebene Summa
wird ſeyn/
[FORMEL] Die andere aber:
II. 5e3a+10e2a+10ea+5a.
Nun verhalte ſich erſtlich/
Wie a gegen e3a-a, alſo (ein anders aufs neu darzu genommenes/ das wir kurz A
nennen wollen/ nehmlich) [FORMEL] gegen ⅗e3a-⅗ea.
(NB. Dieſes neu-angenommene/ finde ich/ wann ich umbgekehrt mache
wie e3a-a gegen a; alſo ⅗e3a-⅗ea gegen einem vierdten.)
Fuͤrs andere verhalte ſich/
Wie die I. Summ gegen der II. alſo/ (B)
[FORMEL] gegen e3a-ea.
So wird nun geſagt/ die beyde neu-angenommene Dinge/ nehmlich beyde Bruͤche A und B
zuſammen/ machen ſo viel als 2. Fuͤnfteihl des groͤſſeſten Gleichverhaltenden/ d. i. ⅖e3a.
Daß deme alſo ſey/ kan abermals der Augenſchein kuͤndig machen. Dann wann ich (dem/
in der gemeinen Rechen-Kunſt bekannten Weg nach) beyde Bruͤche A und B zuvor/ auf ei-
nerley Nennung/ und hernach in eine Summe bringe/ ſo machen ſie zuſammen/
[FORMEL]
Dieſer Bruch aber/ ſo er aufgehebt (d. i. das obere mit dem untern geteihlet) wird/ machet
juſt ⅖e3a; Wie ein jeder/ dieſer Art Rechnung nur ein wenig Erfahrner/ ſpielend fin-
den wird.
Hiernaͤchſt wollen wir nun auch Archimedis ſelbſt-eigenen Beweiß auf das deutlichſte/
als moͤglich ſeyn wird/ in folgenden unterſchiedlichen Schluͤſſen fuͤrſtellen:
Archimedis Beweiß uͤber obgeſetzten
Lehrſatz.
Es ſeyen zum Exempel vier/ in gleicher Verhaͤltnis auf einander folgende/
Lineen AB, BC, BD und BE; und/ wie ſich verhaͤlt BE gegen EA, ſo verhal-
te ſich eine genommene Lini FG gegen ⅗ von AD; und wiederumb/ wie ſich ver-
haͤlt eine Lini/ welche ſo groß iſt als zwo AB, vier BC, ſechs BD und drey
BE miteinander/ gegen einer andern/ welche ſo groß iſt als fuͤnf AB, zehen BC,
zehen
M m
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 273. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/301>, abgerufen am 16.06.2024. |