Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Anderes Buch von derer Flächen zehen BD und fünf BE; so verhalte sich eine andere genommene Lini GHgegen AD: [Abbildung]
Soll nun bewiesen werden/ daß beyde neu-angenommene Lineen FG und I. Dieweilen AB, BC, BD, BE vier gleichverhaltende Lineen sind/ II. Nun aber ist zwey AB sambt drey BC und BD weniger als zwey AB III. Es ist aber ferner (Krafft obigen Satzes) verwirret/ wie AD ge- IV. Wiederumb/ weil oben im II. Schluß erwiesen worden/ daß OD OD ge-
Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen zehen BD und fuͤnf BE; ſo verhalte ſich eine andere genommene Lini GHgegen AD: [Abbildung]
Soll nun bewieſen werden/ daß beyde neu-angenommene Lineen FG und I. Dieweilen AB, BC, BD, BE vier gleichverhaltende Lineen ſind/ II. Nun aber iſt zwey AB ſambt drey BC und BD weniger als zwey AB III. Es iſt aber ferner (Krafft obigen Satzes) verwirret/ wie AD ge- IV. Wiederumb/ weil oben im II. Schluß erwieſen worden/ daß OD OD ge-
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0302" n="274"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen</hi></fw><lb/> zehen <hi rendition="#aq">BD</hi> und fuͤnf <hi rendition="#aq">BE;</hi> ſo verhalte ſich eine andere genommene Lini <hi rendition="#aq">GH</hi><lb/> gegen <hi rendition="#aq">AD:</hi></p><lb/> <figure/> <p>Soll nun bewieſen werden/ daß beyde neu-angenommene Lineen <hi rendition="#aq">FG</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">GH</hi> zuſammen/ d.i. die Lini <hi rendition="#aq">FH</hi> zwey Fuͤnfteihl von <hi rendition="#aq">AB</hi> ſey. 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Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen
zehen BD und fuͤnf BE; ſo verhalte ſich eine andere genommene Lini GH
gegen AD:
[Abbildung]
Soll nun bewieſen werden/ daß beyde neu-angenommene Lineen FG und
GH zuſammen/ d.i. die Lini FH zwey Fuͤnfteihl von AB ſey. Schlieſſen
demnach alſo:
I. Dieweilen AB, BC, BD, BE vier gleichverhaltende Lineen ſind/
ſo werden auch ihre Reſte/ mit welchem eine die andere uͤbertrifft/ nehmlich
AC, CD und DE eben dieſelbe Verhaͤltnis gegen einander haben/ Krafft
folgender 2. Anmerkung. Verhaͤlt ſich demnach/ wie AB gegen BC, alſo
AC gegen CD, und zuſammgeſetzet/ wie AB+BC gegen BC, alſo AC
ſambt CD (d.i. AD) gegen CD; Es verhaͤlt ſich aber auch ferner wie BC
gegen BD, alſo CD gegen DE: Derowegen auch gleichdurchgehend/ wie
AB+BC gegen BD, alſo AD gegen DE, nach dem 22ſten des V. B. und
folgends/ Laut des 15den/ wie zwey AB ſambt zwey BC gegen zwey BD,
alſo AD gegen DE. Auf gleiche Weiſe folget (weil wie BC gegen BD, alſo
AC gegen CD ſich verhaͤlt/ und ferner wie BD gegen BE, alſo CD gegen
DE) daß/ wie BC ſambt BD gegen BE, alſo AD gegen DE ſich verhalte;
Woraus dann endlich folget/ daß auch/ wie BC ſambt BD ſich verhaͤlt ge-
gen BE, alſo zwey AB ſambt zwey BC gegen zwey BD ſich verhalte/ Krafft
des 11ten im V. und ferner/ nach dem 12ten des V. wie BC ſambt BD ge-
gen BE (d. i. wie AD gegen DE) alſo zwey AB, drey BC und BD zuſam-
men/ gegen zwey BD ſambt BE.
II. Nun aber iſt zwey AB ſambt drey BC und BD weniger als zwey AB
ſambt vier BC und vier BD und zwey BE; und derowegen hat dieſe leztere
Summ gegen zwey BD ſambt BE eine groͤſſere Verhaͤltnis als jene/ d. i. als
AD gegen DE, vermoͤg des 8ten im V. und folgends/ wie ſich gemeldte letzere
Summ gegen zwey BD ſambt BE verhaͤlt/ ſo muß AD ſich verhalten gegen
einer kleinern als DE, welche wir indeſſen DO nennen wollen: alſo daß auch
umbgekehrt/ wie DO gegen AD, alſo 2BD ſambt BE gegen beſagter letzern
Summ von 2AB+4BC+4BD+2BE, ſich verhalten muß; und zu-
ſammgeſetzet/ wie OA gegen AD, alſo 2AB+4BC+6BD+3BE
gegen 2AB+4BC+4BD+2BE.
III. Es iſt aber ferner (Krafft obigen Satzes) verwirret/ wie AD ge-
gen GH, alſo 5AB+10BC+10BD+5BE gegen 2AB+4BC+
6BD+3BE. Derowegen iſt auch gleichdurchgehend/ wie OA gegen GH,
alſo 5AB+10BC+10BD+5BE gegen 2AB+4BC+4BD+2BE,
vermoͤg des 23ſten im V. B. Nun verhalten ſich dieſe beyde letztere gegen
einander wie 5 gegen 2. Derowegen verhaͤlt ſich auch OA gegen GH wie
5 gegen 2.
IV. Wiederumb/ weil oben im II. Schluß erwieſen worden/ daß OD
gegen AD ſich verhalte wie 2BD+BE gegen 2AB+4BC+4BD+2BE;
und ferner wie AD gegen DE, alſo verwirret/ 2AB+3BC+BD gegen
2BD+BE, vermoͤg des I. Schluſſes: ſo wird ſich auch gleichdurchgehend
OD ge-
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 274. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/302>, abgerufen am 16.06.2024. |