Man bilde ihm nun das bißher-betrachtete ein/ als waag- oder Horizont-gleich/ auf einer geraden Lini ABC; und zwar also/ daß die Teihle bey D unter sich/ die gegen über stehende aber über sich gerichtet seyen: Das Dreyekk BDC sey rechtwinklicht bey B, und die Seite BC gleich dem halben Teihl der Waag-Stange AC. Wann nun also AB dem BC gleich/ das Dreyekk aber in denen Puncten B und C aufgehänget ist/ und eine andere/ in A aufge- hängte Fläche/ F, dem Dreyekk BDC gleichwiget: so sage ich/ solche Fläche F sey der dritte Teihl des Dreyekkes BDC.
Beweiß.
Wann man BC in E also teihlet/ daß EC zweymal so groß als BE, oder BE der dritte Teihl von BC ist; nachmals EK gleichlauffend mit BD ziehet/
[Abbildung]
und in H halbteihlet/ so ist H der Schwäre-Punct des Dreyekkes BDC,Laut des XV.Lehrsatzes 2ter An- merkung imI.B. von denen Gleichwichtigen. Dieweil nun das Dreyekk BDC, wann es also ganz an der Waag-Stange BC hanget/ der Fläche F gleich wiget/ so wird es auch eben derselben gleichwägen/ wann es nur bey seinem Schwäre- Punct H in E aufgehänget wird/ vermög nachfolgender Anmerkung: und dannenhero muß gedachtes Dreyekk BDC gegen der Fläche F sich verhalten/ wie die Weite AB gegen der Weite BE,Krafft desVI.oderVII.Lehrsatzes imI.B. von denen Gleichwichtigen. Nun ist aber AB oder BC dreymal so groß als BE,Laut obiger Vorbereitung; und derowegen auch BDC drey- mal so groß als F. Welches hat sollen bewiesen werden.
Anmerkung.
Das einige bedarf hier Erläuterns/ daß/ wann das Dreyekk BDC von der Waag- Stange BC abgelöset/ und nur mit seinem Schwäre-Punct H, in dem Punct E nach der senkrechten Lini KE aufgehänget werde/ es der Fläche F dannoch wie zuvor gleichwäge; Wel-
[Abbildung]
ches dann folgender Gestalt erhel- let/ und so dann auf jede andere gleichwichtige Dinge/ als allgemein kan gezogen werden: Derer beyden Teihle des Dreyekkes/ welche die Lini ek machet/ Schwärepuncten seyen g und i, zusammgezogen durch die Lini gi, welche nohtwendig durch h streichet/ vermög desVIII. Lehrsatzes 2ter Anmerkung im I.Buch von denen Gleichwich- eigen. Wie sich nun ih gegen hg, oder (Krafft des 2ten imVI.) me gegen el verhält/
so ver-
Archimedis
Der VI. Lehrſatz.
Man bilde ihm nun das bißher-betrachtete ein/ als waag- oder Horizont-gleich/ auf einer geraden Lini ABC; und zwar alſo/ daß die Teihle bey D unter ſich/ die gegen uͤber ſtehende aber uͤber ſich gerichtet ſeyen: Das Dreyekk BDC ſey rechtwinklicht bey B, und die Seite BC gleich dem halben Teihl der Waag-Stange AC. Wann nun alſo AB dem BC gleich/ das Dreyekk aber in denen Puncten B und C aufgehaͤnget iſt/ und eine andere/ in A aufge- haͤngte Flaͤche/ F, dem Dreyekk BDC gleichwiget: ſo ſage ich/ ſolche Flaͤche F ſey der dritte Teihl des Dreyekkes BDC.
Beweiß.
Wann man BC in E alſo teihlet/ daß EC zweymal ſo groß als BE, oder BE der dritte Teihl von BC iſt; nachmals EK gleichlauffend mit BD ziehet/
[Abbildung]
und in H halbteihlet/ ſo iſt H der Schwaͤre-Punct des Dreyekkes BDC,Laut des XV.Lehrſatzes 2ter An- merkung imI.B. von denen Gleichwichtigen. Dieweil nun das Dreyekk BDC, wann es alſo ganz an der Waag-Stange BC hanget/ der Flaͤche F gleich wiget/ ſo wird es auch eben derſelben gleichwaͤgen/ wann es nur bey ſeinem Schwaͤre- Punct H in E aufgehaͤnget wird/ vermoͤg nachfolgender Anmerkung: und dannenhero muß gedachtes Dreyekk BDC gegen der Flaͤche F ſich verhalten/ wie die Weite AB gegen der Weite BE,Krafft desVI.oderVII.Lehrſatzes imI.B. von denen Gleichwichtigen. Nun iſt aber AB oder BC dreymal ſo groß als BE,Laut obiger Vorbereitung; und derowegen auch BDC drey- mal ſo groß als F. Welches hat ſollen bewieſen werden.
Anmerkung.
Das einige bedarf hier Erlaͤuterns/ daß/ wann das Dreyekk BDC von der Waag- Stange BC abgeloͤſet/ und nur mit ſeinem Schwaͤre-Punct H, in dem Punct E nach der ſenkrechten Lini KE aufgehaͤnget werde/ es der Flaͤche F dannoch wie zuvor gleichwaͤge; Wel-
[Abbildung]
ches dann folgender Geſtalt erhel- let/ und ſo dann auf jede andere gleichwichtige Dinge/ als allgemein kan gezogen werden: Derer beyden Teihle des Dreyekkes/ welche die Lini ek machet/ Schwaͤrepuncten ſeyen g und i, zuſammgezogen durch die Lini gi, welche nohtwendig durch h ſtreichet/ vermoͤg desVIII. Lehrſatzes 2ter Anmerkung im I.Buch von denen Gleichwich- eigen. Wie ſich nun ih gegen hg, oder (Krafft des 2ten imVI.) me gegen el verhaͤlt/
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Archimedis
Der VI. Lehrſatz.
Man bilde ihm nun das bißher-betrachtete ein/ als waag- oder
Horizont-gleich/ auf einer geraden Lini ABC; und zwar alſo/ daß
die Teihle bey D unter ſich/ die gegen uͤber ſtehende aber uͤber ſich
gerichtet ſeyen: Das Dreyekk BDC ſey rechtwinklicht bey B, und
die Seite BC gleich dem halben Teihl der Waag-Stange AC.
Wann nun alſo AB dem BC gleich/ das Dreyekk aber in denen
Puncten B und C aufgehaͤnget iſt/ und eine andere/ in A aufge-
haͤngte Flaͤche/ F, dem Dreyekk BDC gleichwiget: ſo ſage ich/
ſolche Flaͤche F ſey der dritte Teihl des Dreyekkes BDC.
Beweiß.
Wann man BC in E alſo teihlet/ daß EC zweymal ſo groß als BE, oder
BE der dritte Teihl von BC iſt; nachmals EK gleichlauffend mit BD ziehet/
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und in H halbteihlet/ ſo iſt
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Dreyekkes BDC, Laut des
XV. Lehrſatzes 2ter An-
merkung im I. B. von denen
Gleichwichtigen. Dieweil
nun das Dreyekk BDC,
wann es alſo ganz an der
Waag-Stange BC hanget/
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wird es auch eben derſelben gleichwaͤgen/ wann es nur bey ſeinem Schwaͤre-
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dannenhero muß gedachtes Dreyekk BDC gegen der Flaͤche F ſich verhalten/
wie die Weite AB gegen der Weite BE, Krafft des VI. oder VII. Lehrſatzes
im I. B. von denen Gleichwichtigen. Nun iſt aber AB oder BC dreymal ſo
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Anmerkung.
Das einige bedarf hier Erlaͤuterns/ daß/ wann das Dreyekk BDC von der Waag-
Stange BC abgeloͤſet/ und nur mit ſeinem Schwaͤre-Punct H, in dem Punct E nach der
ſenkrechten Lini KE aufgehaͤnget werde/ es der Flaͤche F dannoch wie zuvor gleichwaͤge; Wel-
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ches dann folgender Geſtalt erhel-
let/ und ſo dann auf jede andere
gleichwichtige Dinge/ als allgemein
kan gezogen werden: Derer beyden
Teihle des Dreyekkes/ welche die
Lini ek machet/ Schwaͤrepuncten
ſeyen g und i, zuſammgezogen durch
die Lini gi, welche nohtwendig
durch h ſtreichet/ vermoͤg des VIII.
Lehrſatzes 2ter Anmerkung im
I. Buch von denen Gleichwich-
eigen. Wie ſich nun ih gegen hg, oder (Krafft des 2ten im VI.) me gegen el verhaͤlt/
ſo ver-
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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 288. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/316>, abgerufen am 16.06.2024.
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