Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedes von denen Kegel- und Grund-Fläche ist gedachte ablange Rundung/ die Scheitel oderSpitze eben der Punct/ welcher des Kegels Spitze ist; seine Achse endlich die Lini/ welche von des Kegels Spitze durch den Mittel- punct der ablangen Rundung gezogen wird. IV. Und wann eine Rund-Säule von zweyen gleichlauffenden [Abbildung]
Nehmlich wann die zwey gleichlauffenden Flächen auch V. So nun beyde Durchschnitte (rtsu und xyuz) Scheiben sind/ VI. Wo aber die Durchschnitte ablange Rundungen sind (wie Und dieses sind also die Hülf-Sätze/ deren sich Archimedes in Beweisung etlicher fol- Der
Archimedes von denen Kegel- und Grund-Flaͤche iſt gedachte ablange Rundung/ die Scheitel oderSpitze eben der Punct/ welcher des Kegels Spitze iſt; ſeine Achſe endlich die Lini/ welche von des Kegels Spitze durch den Mittel- punct der ablangen Rundung gezogen wird. IV. Und wann eine Rund-Saͤule von zweyen gleichlauffenden [Abbildung]
Nehmlich wann die zwey gleichlauffenden Flaͤchen auch V. So nun beyde Durchſchnitte (rtsu und xyuz) Scheiben ſind/ VI. Wo aber die Durchſchnitte ablange Rundungen ſind (wie Und dieſes ſind alſo die Huͤlf-Saͤtze/ deren ſich Archimedes in Beweiſung etlicher fol- Der
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0350" n="322"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Archimedes von denen Kegel- und</hi></fw><lb/> Grund-Flaͤche iſt gedachte ablange Rundung/ die Scheitel oder<lb/> Spitze eben der Punct/ welcher des Kegels Spitze iſt; ſeine Achſe<lb/> endlich die Lini/ welche von des Kegels Spitze durch den Mittel-<lb/> punct der ablangen Rundung gezogen wird.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#aq"> <hi rendition="#b">IV.</hi> </hi> </head><lb/> <p>Und wann eine Rund-Saͤule von zweyen gleichlauffenden<lb/> Flaͤchen/ nach allen ihren Seiten durchſchnitten wird/ ſo werden<lb/> die Durchnitte entweder Scheiben oder ablange Rundungen/ und<lb/> zwar einander gleich und aͤhnlich/ ſeyn.</p><lb/> <figure/> <p>Nehmlich wann die zwey gleichlauffenden Flaͤchen auch<lb/> mit der Grundſcheibe gleichlauffen/ ſo gibt jeder Durchſchnitt<lb/> auch eine Scheibe: wann ſie aber der Grundſcheibe nicht gleich-<lb/> lauffen/ machen ſie ablange Rundungen/ wie von denen Alten<lb/> ſchon laͤngſten erwieſen/ und fuͤr ſich ſelbſt genugſam bekannt iſt.<lb/> Das uͤbrige iſt auch leicht zu faſſen. Dann/ wann beyde Dnrch-<lb/> ſchnitte Scheiben ſind/ wie <hi rendition="#aq">t, r, u, s,</hi> und <hi rendition="#aq">v, y, x, z,</hi> iſt auſſer<lb/> Zweiffel/ daß ſie nicht allein unter einander/ ſondern auch der<lb/> Grund- und Dekkelſcheibe gleich und aͤhnlich ſeyen/ weil ihre<lb/> Durchmeſſer <hi rendition="#aq">rs, ux, ab, cd, &c.</hi> alle einander gleich ſind.<lb/> Wann ſie aber ablange Rundungen machen/ wie <hi rendition="#aq">ltnu</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">pyqz,</hi> kan gleichfalls (aus dem 34. des <hi rendition="#aq">I.</hi> B. <hi rendition="#fr">Euclidis</hi>)<lb/> leichtlich geſchloſſen werden/ daß/ ſo wol die laͤngeſten Durch-<lb/> meſſer <hi rendition="#aq">ln</hi> und <hi rendition="#aq">pq</hi> als die kuͤrzeſten <hi rendition="#aq">tu</hi> und <hi rendition="#aq">yz</hi> einander gleich<lb/> ſeyen/ und folgends <hi rendition="#aq">ln</hi> gegen <hi rendition="#aq">tu</hi> ſich verhalte wie <hi rendition="#aq">pq</hi> gegen<lb/><hi rendition="#aq">yz;</hi> welches beydes dann der Grund iſt einer vollkommenen<lb/> Gleichheit und Achnlichkeit beyder gleichlauffenden Durch-<lb/> ſchnitte.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#aq"> <hi rendition="#b">V.</hi> </hi> </head><lb/> <p>So nun beyde Durchſchnitte (<hi rendition="#aq">rtsu</hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">xyuz</hi>) Scheiben ſind/<lb/> iſt offenbar/ daß die/ von der Rund-Saͤule abgeſchnittene/ Figur<lb/> (<hi rendition="#aq">rsxv</hi>) auch eine Rund-Saͤule ſey.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#aq"> <hi rendition="#b">VI.</hi> </hi> </head><lb/> <p>Wo aber die Durchſchnitte ablange Rundungen ſind (<hi rendition="#fr">wie</hi><lb/><hi rendition="#aq">ltnu</hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">pyqz</hi>) ſolle das/ zwiſchen beyden gleichlauffenden Flaͤ-<lb/> chen enthaltene und von der Rund-Saͤule abgenommene/ Stuͤkk<lb/> (<hi rendition="#aq">lnqp</hi>) ein Abſchnitt der Rund-Saͤule/ oder ein Rund-Saͤulen-<lb/> Stuͤkk/ genennet werden: deſſen Grundflaͤche iſt eine aus denen<lb/> ablangen Rundungen; ſeine Achſe oder Mittel-Lini aber die jeni-<lb/> ge Lini/ welche von dem Mittelpunct der einen ablangen Rundung<lb/> zu dem Mittelpunct der andern gezogen wird (<hi rendition="#fr">wie</hi> <hi rendition="#aq">mo</hi>) und mit<lb/> der Achſe der ganzen Rund-Saͤule (<hi rendition="#aq">ig</hi>) in eine gerade Lini faͤllet.</p><lb/> <p>Und dieſes ſind alſo die Huͤlf-Saͤtze/ deren ſich <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> in Beweiſung etlicher fol-<lb/> gender Lehrſaͤtze bedienet. Folgen nun die Lehrſaͤtze an ſich ſelbſten:</p> </div><lb/> <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#b">Der</hi> </fw><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [322/0350]
Archimedes von denen Kegel- und
Grund-Flaͤche iſt gedachte ablange Rundung/ die Scheitel oder
Spitze eben der Punct/ welcher des Kegels Spitze iſt; ſeine Achſe
endlich die Lini/ welche von des Kegels Spitze durch den Mittel-
punct der ablangen Rundung gezogen wird.
IV.
Und wann eine Rund-Saͤule von zweyen gleichlauffenden
Flaͤchen/ nach allen ihren Seiten durchſchnitten wird/ ſo werden
die Durchnitte entweder Scheiben oder ablange Rundungen/ und
zwar einander gleich und aͤhnlich/ ſeyn.
[Abbildung]
Nehmlich wann die zwey gleichlauffenden Flaͤchen auch
mit der Grundſcheibe gleichlauffen/ ſo gibt jeder Durchſchnitt
auch eine Scheibe: wann ſie aber der Grundſcheibe nicht gleich-
lauffen/ machen ſie ablange Rundungen/ wie von denen Alten
ſchon laͤngſten erwieſen/ und fuͤr ſich ſelbſt genugſam bekannt iſt.
Das uͤbrige iſt auch leicht zu faſſen. Dann/ wann beyde Dnrch-
ſchnitte Scheiben ſind/ wie t, r, u, s, und v, y, x, z, iſt auſſer
Zweiffel/ daß ſie nicht allein unter einander/ ſondern auch der
Grund- und Dekkelſcheibe gleich und aͤhnlich ſeyen/ weil ihre
Durchmeſſer rs, ux, ab, cd, &c. alle einander gleich ſind.
Wann ſie aber ablange Rundungen machen/ wie ltnu und
pyqz, kan gleichfalls (aus dem 34. des I. B. Euclidis)
leichtlich geſchloſſen werden/ daß/ ſo wol die laͤngeſten Durch-
meſſer ln und pq als die kuͤrzeſten tu und yz einander gleich
ſeyen/ und folgends ln gegen tu ſich verhalte wie pq gegen
yz; welches beydes dann der Grund iſt einer vollkommenen
Gleichheit und Achnlichkeit beyder gleichlauffenden Durch-
ſchnitte.
V.
So nun beyde Durchſchnitte (rtsu und xyuz) Scheiben ſind/
iſt offenbar/ daß die/ von der Rund-Saͤule abgeſchnittene/ Figur
(rsxv) auch eine Rund-Saͤule ſey.
VI.
Wo aber die Durchſchnitte ablange Rundungen ſind (wie
ltnu und pyqz) ſolle das/ zwiſchen beyden gleichlauffenden Flaͤ-
chen enthaltene und von der Rund-Saͤule abgenommene/ Stuͤkk
(lnqp) ein Abſchnitt der Rund-Saͤule/ oder ein Rund-Saͤulen-
Stuͤkk/ genennet werden: deſſen Grundflaͤche iſt eine aus denen
ablangen Rundungen; ſeine Achſe oder Mittel-Lini aber die jeni-
ge Lini/ welche von dem Mittelpunct der einen ablangen Rundung
zu dem Mittelpunct der andern gezogen wird (wie mo) und mit
der Achſe der ganzen Rund-Saͤule (ig) in eine gerade Lini faͤllet.
Und dieſes ſind alſo die Huͤlf-Saͤtze/ deren ſich Archimedes in Beweiſung etlicher fol-
gender Lehrſaͤtze bedienet. Folgen nun die Lehrſaͤtze an ſich ſelbſten:
Der
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/350 |
Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 322. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/350>, abgerufen am 17.06.2024. |