Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Kugel-ähnlichen Figuren. Der I. Lehrsatz. Wann etliche/ einander gleich-übertreffende Grössen sind/ und Beweiß. Archimedes sagt/ der Beweiß dieses Lehrsatzes sey offenbar/ und lässet Es sey der Unterscheid oder Rest etlicher gleich-übertreffenden Dinge a, Der II. Lehrsatz. Wann in zweyen Reihen gleich-vieler Grössen/ allezeit zwey Erklä- S s ij
Kugel-aͤhnlichen Figuren. Der I. Lehrſatz. Wann etliche/ einander gleich-uͤbertreffende Groͤſſen ſind/ und Beweiß. Archimedes ſagt/ der Beweiß dieſes Lehrſatzes ſey offenbar/ und laͤſſet Es ſey der Unterſcheid oder Reſt etlicher gleich-uͤbertreffenden Dinge a, Der II. Lehrſatz. Wann in zweyen Reihen gleich-vieler Groͤſſen/ allezeit zwey Erklaͤ- S s ij
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Kugel-aͤhnlichen Figuren.
Der I. Lehrſatz.
Wann etliche/ einander gleich-uͤbertreffende Groͤſſen ſind/ und
der Reſt/ mit welchem eine die andere uͤbertrifft/ gleich iſt der klei-
neſten unter denſelben; ſo dann eben ſo viel andere/ deren jede der
groͤſſeſten unter den vorigen gleich iſt: ſo werden dieſe letzere mit-
einander nicht gar zweymal ſo groß ſeyn als die vorigen alle mit-
einander; mehr aber dann zweymal ſo groß als die vorigen alle
ohne die groͤſſeſte.
Beweiß.
Archimedes ſagt/ der Beweiß dieſes Lehrſatzes ſey offenbar/ und laͤſſet
deswegen denſelben gar aus: weswegen dann Flurantius denſelben auf zweyer-
ley Weiſe zu erſetzen bemuͤhet iſt. Wir koͤnnen ſeine Waarheit folgender Geſtalt
nicht nur kund/ ſondern zugleich allgemein machen/ daß ſie nicht nur von Lineen
und Groͤſſen/ ſondern auch von allen andern Dingen/ in welchen einige Un-
gleichheit ſtatt findet/ kan geſagt werden:
Es ſey der Unterſcheid oder Reſt etlicher gleich-uͤbertreffenden Dinge a,
und alſo das kleineſte unter gemeldten gleich-uͤbertreffenden Dingen auch a,
ſo wird das naͤchſte nach dem kleineſten ſeyn 2a, das folgende 3a, das fernere
4a, &c. Wann wir nun/ zum Exempel dieſe viere ſetzen/ welche alle zuſammen
machen 10a; und ſo dann eben ſo viel andere nehmen/ deren jedes ſo groß iſt
als das groͤſſeſte unter denen vorigen/ nehmlich als 4a; ſo machen dieſe vier
letzere zuſammen 16a, welche dann nicht gar zweymal ſo viel ſind als die vori-
ge 10a: wann aber das groͤſſeſte von denen vorigen hinweg kombt/ und alſo
6a verbleiben/ mehr als zweymal ſo viel/ wie offenbar und vor Augen iſt.
Mangeln alſo dort zu voͤlliger Doppelung 4a, hier aber ſind uͤber die geſche-
hene Doppelung 4a uͤbrig. So man die Reihe derer gleich-uͤbertreffenden umb
eine Stelle verlaͤngert/ wird ihre Summ ſeyn 15a, die Summ aber derer
letzern/ welche alle dem groͤſſeſten in jener Reihe (nehmlich 5a) gleich ſind/
25a; und endlich der Mangel oder Uberreſt der Verdoppelung 5a. Und alſo/
wann man ferner gehet/ wird zugleich befunden werden/ daß ſolcher Mangel
oder Uberreſt jederzeit gleich ſey dem groͤſſeſten in der Reihe derer gleich-uͤber-
treffenden.
Der II. Lehrſatz.
Wann in zweyen Reihen gleich-vieler Groͤſſen/ allezeit zwey
und zwey ordentlich-gleichverhaltend ſind; Die in der erſten Reihe
aber entweder alle/ oder etliche/ gegen etlichen andern ſich wie-
derumb eben ſo verhalten/ wie die in der andern Reihe wieder ge-
gen etlichen andern: ſo wird die Summ der ganzen erſten Reihe
gegen der Summ ihrer entgegen-geſetzten/ ſich eben ſo verhalten/
wie die Summ der andern Reihe gegen der Summ ihrer auch
entgegen-geſetzten.
Erklaͤ-
S s ij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 323. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/351>, abgerufen am 17.06.2024. |