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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

a + x : a = a : x
a2 = a x + x2 (§. 103. Arithm.)
1/4a2 1/4a2
a2 = 1/4 a2 + a x + x2
V a2 = 1/2 a + x

V a2 = 1/2 a = x

Tab. I.
Fig.
4.

Richtet auf den Diameter AB den Ra-
dium AC = a
aus dem centro C perpendi-
cular auf (§. 90 Geom.) und theilet CB in 2
gleiche Theile in E/ (§. 112 Geom.) so ist CE
= 1/2 a
und folgends DE = V a2 (§. 167
Geom.)
machet EF = DE/ so ist CF = V
a2-1/2 a.

Anmerckung.

150. Auf solche Art lehret Euclides die Seite des
Zehen-Eckes zu finden.

Die 58. Aufgabe.
Tab. I.
Fig.
2.

151. Aus dem gegebenen Radio des Cir-
culs
DC/ die Seite des Fünf-Eckes AB zu
finden.

Auflösung.

Es sey DC = a AB = x
so ist DB = V a2 - 1/2 a = b BE = 1/2 x
BC = V (a2 - 1/4 x2)
DE = a-V (a2 - 1/4 x2)

folgends (§. 167 Geom.)

b2 = 1/4 x2 + a2 - 2 aV (a2 - 1/4 x2) + a2 - 1/4 x2

2a
Anfangs-Gruͤnde

a + x : a = a : x
a2 = a x + x2 (§. 103. Arithm.)
¼a2 ¼a2
a2 = ¼ a2 + a x + x2
V a2 = ½ a + x

V a2 = ½ a = x

Tab. I.
Fig.
4.

Richtet auf den Diameter AB den Ra-
dium AC = a
aus dem centro C perpendi-
cular auf (§. 90 Geom.) und theilet CB in 2
gleiche Theile in E/ (§. 112 Geom.) ſo iſt CE
= ½ a
und folgends DE = V a2 (§. 167
Geom.)
machet EF = DE/ ſo iſt CF = V
a2a.

Anmerckung.

150. Auf ſolche Art lehret Euclides die Seite des
Zehen-Eckes zu finden.

Die 58. Aufgabe.
Tab. I.
Fig.
2.

151. Aus dem gegebenen Radio des Cir-
culs
DC/ die Seite des Fuͤnf-Eckes AB zu
finden.

Aufloͤſung.

Es ſey DC = a AB = x
ſo iſt DB = V a2 ‒ ½ a = b BE = ½ x
BC = V (a2 ‒ ¼ x2)
DE = a-V (a2 ‒ ¼ x2)

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b2 = ¼ x2 + a2 ‒ 2 aV (a2 ‒ ¼ x2) + a2 ‒ ¼ x2

2a
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[98/0100] Anfangs-Gruͤnde a + x : a = a : x a2 = a x + x2 (§. 103. Arithm.) ¼a2 ¼a2 [FORMEL]a2 = ¼ a2 + a x + x2 V [FORMEL] a2 = ½ a + x V [FORMEL]a2 = ½ a = x Richtet auf den Diameter AB den Ra- dium AC = a aus dem centro C perpendi- cular auf (§. 90 Geom.) und theilet CB in 2 gleiche Theile in E/ (§. 112 Geom.) ſo iſt CE = ½ a und folgends DE = V [FORMEL] a2 (§. 167 Geom.) machet EF = DE/ ſo iſt CF = V [FORMEL] a2-½ a. Anmerckung. 150. Auf ſolche Art lehret Euclides die Seite des Zehen-Eckes zu finden. Die 58. Aufgabe. 151. Aus dem gegebenen Radio des Cir- culs DC/ die Seite des Fuͤnf-Eckes AB zu finden. Aufloͤſung. Es ſey DC = a AB = x ſo iſt DB = V [FORMEL]a2 ‒ ½ a = b BE = ½ x BC = V (a2 ‒ ¼ x2) DE = a-V (a2 ‒ ¼ x2) folgends (§. 167 Geom.) b2 = ¼ x2 + a2 ‒ 2 aV (a2 ‒ ¼ x2) + a2 ‒ ¼ x2 2a

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 98. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/100>, abgerufen am 15.07.2024.