Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite

der Algebra.
2a V (a2 - 1/4 x2) = 2a2 - b2
4a4 - a2 x2 = 4a4 - 4a2 b2
4a2b2 - b4 = a2x2
a2
4b2 - b4 : a2 = x2
V (4b2 - b4 : a2) = x

Weil nun b = V a2 - 1/2 a (§. 149) und dan-Tab. I.
Fig.
4.

nenhero b2 = a2 - a V a2/ b4 = a4 - Fig. 4.
3a3 V a
2/ so ist x2 = a2 + 2a V + a2 = a2
+ a2 + 2 a V a2 = a2 + b2.
Derowe-
gen ist das Qvadrat von der Seite des
Fünf-Eckes den Qvadraten der Seite des
Sechs-Eckes DC und des Zehen-Eckes FC
gleich/ und solchergestalt die Linie DF die
Seite des Fünf-Eckes.

Anmerckung.

152. Euclides lehret abermals die Seite des Fünf-
Eckes auf solche Art finden.

Zusatz.

153. Die halbe Seite des Fünf-Eckes ist
der Sinus von 36°/ die halbe Seite des Ze-
hen-Eckes der Sinus von 18° (§. 2 Trigon.)
Derowegen könnet ihr aus dem gegebenen
Radio des Circuls diese beyden Sinus fin-
den. (§. 11 Trigon.).

Die 59. Aufgabe.

154. Eine gerade Linie AC dergestaltTab. I.
Fig.
5.

in F zu schneiden/ daß die gantze Linie

AC
G 2

der Algebra.
2a V (a2 ‒ ¼ x2) = 2a2b2
4a4a2 x2 = 4a4 ‒ 4a2 b2
4a2b2b4 = a2x2
a2
4b2b4 : a2 = x2
V (4b2b4 : a2) = x

Weil nun b = V a2 ‒ ½ a (§. 149) und dan-Tab. I.
Fig.
4.

nenhero b2 = a2a V a2/ b4 = a4 ‒ Fig. 4.
3a3 V a
2/ ſo iſt x2 = a2 + 2a V + a2 = a2
+ a2 + 2 a V a2 = a2 + b2.
Derowe-
gen iſt das Qvadrat von der Seite des
Fuͤnf-Eckes den Qvadraten der Seite des
Sechs-Eckes DC und des Zehen-Eckes FC
gleich/ und ſolchergeſtalt die Linie DF die
Seite des Fuͤnf-Eckes.

Anmerckung.

152. Euclides lehret abermals die Seite des Fuͤnf-
Eckes auf ſolche Art finden.

Zuſatz.

153. Die halbe Seite des Fuͤnf-Eckes iſt
der Sinus von 36°/ die halbe Seite des Ze-
hen-Eckes der Sinus von 18° (§. 2 Trigon.)
Derowegen koͤnnet ihr aus dem gegebenen
Radio des Circuls dieſe beyden Sinus fin-
den. (§. 11 Trigon.).

Die 59. Aufgabe.

154. Eine gerade Linie AC dergeſtaltTab. I.
Fig.
5.

in F zu ſchneiden/ daß die gantze Linie

AC
G 2
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p>
                <pb facs="#f0101" n="99"/>
                <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">der Algebra.</hi> </fw><lb/> <hi rendition="#et"> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">2<hi rendition="#i">a V</hi> (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; ¼ <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) = 2<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
4<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">4</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = 4<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">4</hi> &#x2012; 4<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
4<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><hi rendition="#u">4<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">V</hi> (4<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) = <hi rendition="#i">x</hi></hi> </hi> </p><lb/>
              <p>Weil nun <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b = V</hi><formula notation="TeX">\frac {5}{4}</formula><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; ½ <hi rendition="#i">a</hi></hi> (§. 149) und dan-<note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. I.<lb/>
Fig.</hi> 4.</note><lb/>
nenhero <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <formula notation="TeX">\frac {6}{4}</formula> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">a V</hi> <formula notation="TeX">\frac {5}{4}</formula> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi>/ <hi rendition="#i">b</hi>4 = <formula notation="TeX">\frac {14}{4}</formula> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">4</hi> &#x2012; Fig. 4.<lb/>
3<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi> <hi rendition="#i">V</hi> <formula notation="TeX">\frac {5}{4}</formula> <hi rendition="#i">a</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi>/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <formula notation="TeX">\frac {10}{4}</formula> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 2<hi rendition="#i">a V</hi> + <formula notation="TeX">\frac {5}{4}</formula> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
+ <formula notation="TeX">\frac {6}{4}</formula> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 2 <hi rendition="#i">a V</hi> <formula notation="TeX">\frac {5}{4}</formula> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>.</hi> Derowe-<lb/>
gen i&#x017F;t das Qvadrat von der Seite des<lb/>
Fu&#x0364;nf-Eckes den Qvadraten der Seite des<lb/>
Sechs-Eckes <hi rendition="#aq">DC</hi> und des Zehen-Eckes <hi rendition="#aq">FC</hi><lb/>
gleich/ und &#x017F;olcherge&#x017F;talt die Linie <hi rendition="#aq">DF</hi> die<lb/>
Seite des Fu&#x0364;nf-Eckes.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Anmerckung.</hi> </head><lb/>
              <p>152. <hi rendition="#aq">Euclides</hi> lehret abermals die Seite des Fu&#x0364;nf-<lb/>
Eckes auf &#x017F;olche Art finden.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p>153. Die halbe Seite des Fu&#x0364;nf-Eckes i&#x017F;t<lb/>
der <hi rendition="#aq">Sinus</hi> von 36°/ die halbe Seite des Ze-<lb/>
hen-Eckes der <hi rendition="#aq">Sinus</hi> von 18° (§. 2 <hi rendition="#aq">Trigon.</hi>)<lb/>
Derowegen ko&#x0364;nnet ihr aus dem gegebenen<lb/><hi rendition="#aq">Radio</hi> des Circuls die&#x017F;e beyden <hi rendition="#aq">Sinus</hi> fin-<lb/>
den. (§. 11 <hi rendition="#aq">Trigon.</hi>).</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die 59. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
            <p>154. <hi rendition="#fr">Eine gerade Linie</hi> <hi rendition="#aq">AC</hi> <hi rendition="#fr">derge&#x017F;talt</hi><note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. I.<lb/>
Fig.</hi> 5.</note><lb/><hi rendition="#fr">in</hi> <hi rendition="#aq">F</hi> <hi rendition="#fr">zu &#x017F;chneiden/ daß</hi> die <hi rendition="#fr">gantze</hi> L<hi rendition="#fr">inie</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig">G 2</fw><fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">AC</hi></fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[99/0101] der Algebra. 2a V (a2 ‒ ¼ x2) = 2a2 ‒ b2 4a4 ‒ a2 x2 = 4a4 ‒ 4a2 b2 4a2b2 ‒ b4 = a2x2 a2 4b2 ‒ b4 : a2 = x2 V (4b2 ‒ b4 : a2) = x Weil nun b = V [FORMEL] a2 ‒ ½ a (§. 149) und dan- nenhero b2 = [FORMEL] a2 ‒ a V [FORMEL] a2/ b4 = [FORMEL] a4 ‒ Fig. 4. 3a3 V [FORMEL] a2/ ſo iſt x2 = [FORMEL] a2 + 2a V + [FORMEL] a2 = a2 + [FORMEL] a2 + 2 a V [FORMEL] a2 = a2 + b2. Derowe- gen iſt das Qvadrat von der Seite des Fuͤnf-Eckes den Qvadraten der Seite des Sechs-Eckes DC und des Zehen-Eckes FC gleich/ und ſolchergeſtalt die Linie DF die Seite des Fuͤnf-Eckes. Tab. I. Fig. 4. Anmerckung. 152. Euclides lehret abermals die Seite des Fuͤnf- Eckes auf ſolche Art finden. Zuſatz. 153. Die halbe Seite des Fuͤnf-Eckes iſt der Sinus von 36°/ die halbe Seite des Ze- hen-Eckes der Sinus von 18° (§. 2 Trigon.) Derowegen koͤnnet ihr aus dem gegebenen Radio des Circuls dieſe beyden Sinus fin- den. (§. 11 Trigon.). Die 59. Aufgabe. 154. Eine gerade Linie AC dergeſtalt in F zu ſchneiden/ daß die gantze Linie AC Tab. I. Fig. 5. G 2

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/101
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 99. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/101>, abgerufen am 15.07.2024.