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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.

2a V (a2 - 1/4 x2) = 2a2 - b2
4a4 - a2 x2 = 4a4 - 4a2 b2
4a2b2 - b4 = a2x2 a2
4b2 - b4 : a2 = x2
V (4b2 - b4 : a2) = x

Weil nun b = V a2 - 1/2 a (§. 149) und dan-Tab. I.
Fig. 4.
nenhero b2 = a2 - a V a2/ b4 = a4 - Fig. 4.
3a3 V a2/ so ist x2 = a2 + 2a V + a2 = a2
+ a2 + 2 a V a2 = a2 + b2. Derowe-
gen ist das Qvadrat von der Seite des
Fünf-Eckes den Qvadraten der Seite des
Sechs-Eckes DC und des Zehen-Eckes FC
gleich/ und solchergestalt die Linie DF die
Seite des Fünf-Eckes.

Anmerckung.

152. Euclides lehret abermals die Seite des Fünf-
Eckes auf solche Art finden.

Zusatz.

153. Die halbe Seite des Fünf-Eckes ist
der Sinus von 36°/ die halbe Seite des Ze-
hen-Eckes der Sinus von 18° (§. 2 Trigon.)
Derowegen könnet ihr aus dem gegebenen
Radio des Circuls diese beyden Sinus fin-
den. (§. 11 Trigon.).

Die 59. Aufgabe.

154. Eine gerade Linie AC dergestaltTab. I.
Fig. 5.
in F zu schneiden/ daß die gantze Linie

G 2

der Algebra.

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Fig. 4.
nenhero b2 = a2 ‒ a V a2/ b4 = a4 ‒ Fig. 4.
3a3 V a2/ ſo iſt x2 = a2 + 2a V + a2 = a2
+ a2 + 2 a V a2 = a2 + b2. Derowe-
gen iſt das Qvadrat von der Seite des
Fuͤnf-Eckes den Qvadraten der Seite des
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Seite des Fuͤnf-Eckes.

Anmerckung.

152. Euclides lehret abermals die Seite des Fuͤnf-
Eckes auf ſolche Art finden.

Zuſatz.

153. Die halbe Seite des Fuͤnf-Eckes iſt
der Sinus von 36°/ die halbe Seite des Ze-
hen-Eckes der Sinus von 18° (§. 2 Trigon.)
Derowegen koͤnnet ihr aus dem gegebenen
Radio des Circuls dieſe beyden Sinus fin-
den. (§. 11 Trigon.).

Die 59. Aufgabe.

154. Eine gerade Linie AC dergeſtaltTab. I.
Fig. 5.
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G 2

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[99/0101] der Algebra. 2a V (a2 ‒ ¼ x2) = 2a2 ‒ b2 4a4 ‒ a2 x2 = 4a4 ‒ 4a2 b2 4a2b2 ‒ b4 = a2x2 a2 4b2 ‒ b4 : a2 = x2 V (4b2 ‒ b4 : a2) = x Weil nun b = V [FORMEL] a2 ‒ ½ a (§. 149) und dan- nenhero b2 = [FORMEL] a2 ‒ a V [FORMEL] a2/ b4 = [FORMEL] a4 ‒ Fig. 4. 3a3 V [FORMEL] a2/ ſo iſt x2 = [FORMEL] a2 + 2a V + [FORMEL] a2 = a2 + [FORMEL] a2 + 2 a V [FORMEL] a2 = a2 + b2. Derowe- gen iſt das Qvadrat von der Seite des Fuͤnf-Eckes den Qvadraten der Seite des Sechs-Eckes DC und des Zehen-Eckes FC gleich/ und ſolchergeſtalt die Linie DF die Seite des Fuͤnf-Eckes. Tab. I. Fig. 4. Anmerckung. 152. Euclides lehret abermals die Seite des Fuͤnf- Eckes auf ſolche Art finden. Zuſatz. 153. Die halbe Seite des Fuͤnf-Eckes iſt der Sinus von 36°/ die halbe Seite des Ze- hen-Eckes der Sinus von 18° (§. 2 Trigon.) Derowegen koͤnnet ihr aus dem gegebenen Radio des Circuls dieſe beyden Sinus fin- den. (§. 11 Trigon.). Die 59. Aufgabe. 154. Eine gerade Linie AC dergeſtalt in F zu ſchneiden/ daß die gantze Linie AC Tab. I. Fig. 5. G 2

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 99. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/101>, abgerufen am 28.04.2024.

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