Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite

Anfangs-Gründe
AC sich zu dem großen Theile AF ver-
hält/ wie
der große Theil AF zu dem
kleinen
FC/ oder daß AF2 = AC in FC.

Auflösung.

Es sey AC = a/ AF = x/ so ist FC = a - x
und allso x2 = aa-ax.



x2 + ax = a2
1/4 a2 1/4a2 (§ 79.).


x2 + a x + 1/4 a2 = a2


a + 1/2 a = V a2


x = V a2 - 1/4 a

Tab. I.
Fig.
4.

Setzet AC = DC = a rechtwincklicht zu-
sammen/ und machet CE = 1/2 a/ so ist DE =
V 1/2 a2 (§. 167 Geom.).
Machet ferner EF
= DE/
so ist die Linie AC in F auf verlange-
te Art seciret.

Anmerckung.

155. Die alten Geometrae nennen dieses lineam
media & extrema ratione secare.
Man pfleget es
auch divinam sectionem zu nennen/ weil (wie aus
dem Euclide zu sehen) man viel aus dieser Section
demonstriret hat.

Zusatz.

156. Wenn a der Radius eines Circuls
ist/ so ist der grosse Theil von der Linie x die
Seite des Zehen-Eckes (§. 149).

Die 60. Aufgabe.
Tab. I.
Fig.
6.

157. Aus dem gegebenen Umbfange

AB

Anfangs-Gruͤnde
AC ſich zu dem großen Theile AF ver-
haͤlt/ wie
der große Theil AF zu dem
kleinen
FC/ oder daß AF2 = AC in FC.

Aufloͤſung.

Es ſey AC = a/ AF = x/ ſo iſt FC = a ‒ x
und allſo x2 = aa-ax.



x2 + ax = a2
¼ a2 ¼a2 (§ 79.).


x2 + a x + ¼ a2 = a2


a + ½ a = V a2


x = V a2 ‒ ¼ a

Tab. I.
Fig.
4.

Setzet AC = DC = a rechtwincklicht zu-
ſammen/ und machet CE = ½ a/ ſo iſt DE =
V ½ a2 (§. 167 Geom.).
Machet ferner EF
= DE/
ſo iſt die Linie AC in F auf verlange-
te Art ſeciret.

Anmerckung.

155. Die alten Geometræ nennen dieſes lineam
media & extrema ratione ſecare.
Man pfleget es
auch divinam ſectionem zu nennen/ weil (wie aus
dem Euclide zu ſehen) man viel aus dieſer Section
demonſtriret hat.

Zuſatz.

156. Wenn a der Radius eines Circuls
iſt/ ſo iſt der groſſe Theil von der Linie x die
Seite des Zehen-Eckes (§. 149).

Die 60. Aufgabe.
Tab. I.
Fig.
6.

157. Aus dem gegebenen Umbfange

AB
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0102" n="100"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">AC</hi><hi rendition="#fr">&#x017F;ich zu</hi> d<hi rendition="#fr">em großen Theile</hi> <hi rendition="#aq">AF</hi> <hi rendition="#fr">ver-<lb/>
ha&#x0364;lt/ wie</hi> d<hi rendition="#fr">er große</hi> T<hi rendition="#fr">heil</hi> <hi rendition="#aq">AF</hi> <hi rendition="#fr">zu</hi> d<hi rendition="#fr">em<lb/>
kleinen</hi> <hi rendition="#aq">FC/</hi> <hi rendition="#fr">oder daß</hi> <hi rendition="#aq">AF<hi rendition="#sup">2</hi> = AC</hi> in <hi rendition="#aq">FC.</hi></p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq">AC = <hi rendition="#i">a/</hi> AF = <hi rendition="#i">x/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">FC = <hi rendition="#i">a &#x2012; x</hi></hi><lb/>
und all&#x017F;o <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">aa-ax.</hi><lb/><hi rendition="#et"><milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">ax = a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
¼ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2</hi> ¼<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2</hi> (<hi rendition="#i">§</hi> 79.).<lb/><milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">a x</hi> + ¼ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <formula notation="TeX">\frac {5}{4}</formula><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/><hi rendition="#i">a</hi> + ½ <hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">V</hi> <formula notation="TeX">\frac {5}{4}</formula> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/><hi rendition="#i">x</hi> = <hi rendition="#i">V</hi> <formula notation="TeX">\frac {5}{4}</formula><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; ¼ <hi rendition="#i">a</hi></hi></hi></p><lb/>
              <note place="left"><hi rendition="#aq">Tab. I.<lb/>
Fig.</hi> 4.</note>
              <p>Setzet <hi rendition="#aq">AC = DC = <hi rendition="#i">a</hi></hi> rechtwincklicht zu-<lb/>
&#x017F;ammen/ und machet <hi rendition="#aq">CE = ½ <hi rendition="#i">a/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">DE =<lb/><hi rendition="#i">V</hi> ½ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> (§. 167 Geom.).</hi> Machet ferner <hi rendition="#aq">EF<lb/>
= DE/</hi> &#x017F;o i&#x017F;t die Linie <hi rendition="#aq">AC</hi> in <hi rendition="#aq">F</hi> auf verlange-<lb/>
te Art <hi rendition="#aq">&#x017F;ecir</hi>et.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Anmerckung.</hi> </head><lb/>
              <p>155. Die alten <hi rendition="#aq">Geometræ</hi> nennen die&#x017F;es <hi rendition="#aq">lineam<lb/>
media &amp; extrema ratione &#x017F;ecare.</hi> Man pfleget es<lb/>
auch <hi rendition="#aq">divinam &#x017F;ectionem</hi> zu nennen/ weil (wie aus<lb/>
dem <hi rendition="#aq">Euclide</hi> zu &#x017F;ehen) man viel aus die&#x017F;er Section<lb/>
demon&#x017F;triret hat.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p>156. Wenn <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> der <hi rendition="#aq">Radius</hi> eines Circuls<lb/>
i&#x017F;t/ &#x017F;o i&#x017F;t der gro&#x017F;&#x017F;e Theil von der Linie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> die<lb/>
Seite des Zehen-Eckes (§. 149).</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die 60. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
            <note place="left"><hi rendition="#aq">Tab. I.<lb/>
Fig.</hi> 6.</note>
            <p>157. A<hi rendition="#fr">us dem gegebenen Umbfange</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">AB</hi></fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[100/0102] Anfangs-Gruͤnde AC ſich zu dem großen Theile AF ver- haͤlt/ wie der große Theil AF zu dem kleinen FC/ oder daß AF2 = AC in FC. Aufloͤſung. Es ſey AC = a/ AF = x/ ſo iſt FC = a ‒ x und allſo x2 = aa-ax. x2 + ax = a2 ¼ a2 ¼a2 (§ 79.). x2 + a x + ¼ a2 = [FORMEL]a2 a + ½ a = V [FORMEL] a2 x = V [FORMEL]a2 ‒ ¼ a Setzet AC = DC = a rechtwincklicht zu- ſammen/ und machet CE = ½ a/ ſo iſt DE = V ½ a2 (§. 167 Geom.). Machet ferner EF = DE/ ſo iſt die Linie AC in F auf verlange- te Art ſeciret. Anmerckung. 155. Die alten Geometræ nennen dieſes lineam media & extrema ratione ſecare. Man pfleget es auch divinam ſectionem zu nennen/ weil (wie aus dem Euclide zu ſehen) man viel aus dieſer Section demonſtriret hat. Zuſatz. 156. Wenn a der Radius eines Circuls iſt/ ſo iſt der groſſe Theil von der Linie x die Seite des Zehen-Eckes (§. 149). Die 60. Aufgabe. 157. Aus dem gegebenen Umbfange AB

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/102
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 100. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/102>, abgerufen am 19.07.2024.