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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
AD. AE = AG. AF und demnach AE.
AF = AG: AD/
welches alles in der Tri-
gonometrie (§. 42) schon auf andere Art er-
wiesen worden.

Die 68. Aufgabe.
Tab. I.
Fig.
9.

167. Aus dem gegebenen Sinu eines
Winckels den Sinum des doppelten/
dreyfachen/ vierfachen etc. Winckels zu
finden.

Auflösung.

Es sey der einfache Winckel KAE. Neh-
met AB für den Sinum Totum an und
macht AB = BC = DC = DE = EK/
so ist BF der Sinus des Winckels A
und AF = FC (§. 103 Geom.) der Sinus
Complementi,
ferner GBC = 2 BAC
(§. 100 Geom.) DCE = CDA + CAD (§.
cit.) = 3 CAD/ KDE = DEA + KAE (§.
cit.) = 4 KAD
u. s. w. Folgends ist GC
der Sinus des doppelten/ DH des dreyfa-
chen/ EI des vierfachen Winckels A.

Es sey AB = r/ BF = b/ AF = c.
AB : BF = AC : GC (§. 182 Geom.)
r _ _ b _ _ 2c _ _ 2bc:r
AB: AF = AC : AG
r _ _ c _ _ 2c _ _ 2cc:r

Derowegen ist BG = 2cc:r - r = (2cc
- rr
): r
= (weil r2 = b2 c2) (2cc - b2
- c2) : r = (c2 - b2): r
folgends AD = (3c2
-b2) : r.

AB:

Anfangs-Gruͤnde
AD. AE = AG. AF und demnach AE.
AF = AG: AD/
welches alles in der Tri-
gonometrie (§. 42) ſchon auf andere Art er-
wieſen worden.

Die 68. Aufgabe.
Tab. I.
Fig.
9.

167. Aus dem gegebenen Sinu eines
Winckels den Sinum des doppelten/
dreyfachen/ vierfachen ꝛc. Winckels zu
finden.

Aufloͤſung.

Es ſey der einfache Winckel KAE. Neh-
met AB fuͤr den Sinum Totum an und
macht AB = BC = DC = DE = EK/
ſo iſt BF der Sinus des Winckels A
und AF = FC (§. 103 Geom.) der Sinus
Complementi,
ferner GBC = 2 BAC
(§. 100 Geom.) DCE = CDA + CAD (§.
cit.) = 3 CAD/ KDE = DEA + KAE (§.
cit.) = 4 KAD
u. ſ. w. Folgends iſt GC
der Sinus des doppelten/ DH des dreyfa-
chen/ EI des vierfachen Winckels A.

Es ſey AB = r/ BF = b/ AF = c.
AB : BF = AC : GC (§. 182 Geom.)
r _ _ b _ _ 2c _ _ 2bc:r
AB: AF = AC : AG
r _ _ c _ _ 2c _ _ 2cc:r

Derowegen iſt BG = 2cc:r ‒ r = (2cc
‒ rr
): r
= (weil r2 = b2 c2) (2cc ‒ b2
c2) : r = (c2b2): r
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AB:
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[108/0110] Anfangs-Gruͤnde AD. AE = AG. AF und demnach AE. AF = AG: AD/ welches alles in der Tri- gonometrie (§. 42) ſchon auf andere Art er- wieſen worden. Die 68. Aufgabe. 167. Aus dem gegebenen Sinu eines Winckels den Sinum des doppelten/ dreyfachen/ vierfachen ꝛc. Winckels zu finden. Aufloͤſung. Es ſey der einfache Winckel KAE. Neh- met AB fuͤr den Sinum Totum an und macht AB = BC = DC = DE = EK/ ſo iſt BF der Sinus des Winckels A und AF = FC (§. 103 Geom.) der Sinus Complementi, ferner GBC = 2 BAC (§. 100 Geom.) DCE = CDA + CAD (§. cit.) = 3 CAD/ KDE = DEA + KAE (§. cit.) = 4 KAD u. ſ. w. Folgends iſt GC der Sinus des doppelten/ DH des dreyfa- chen/ EI des vierfachen Winckels A. Es ſey AB = r/ BF = b/ AF = c. AB : BF = AC : GC (§. 182 Geom.) r _ _ b _ _ 2c _ _ 2bc:r AB: AF = AC : AG r _ _ c _ _ 2c _ _ 2cc:r Derowegen iſt BG = 2cc:r ‒ r = (2cc ‒ rr): r = (weil r2 = b2 c2) (2cc ‒ b2 ‒ c2) : r = (c2 ‒ b2): r folgends AD = (3c2 -b2) : r. AB:

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 108. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/110>, abgerufen am 15.07.2024.