Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
der Algebra.

AB : BF = AD : DH
r _ _ b _ _ (3c2-b2):r _ _ 3bc2-b3, : r2
AB : AF = AD : AH
r _ _ c _ _ 3c2-b2,:r 3c3 - b2c, : r2

Derowegen ist CH = 3c3 - b2c, : r2 - 2c
= 3c3 -- b2c -- 2cr2,: r2 = (weil r2 =
c2 -- b2) 3c3 -- b2c -- 2c3 -- 2b2c, : r2 =
c3 -- 3b2c,:r2/ folgends AE = 3c3 - b2c,:
r2 + c3 -- 3b2c : r2 = 4c3 -- 4b2c,: r2.
AB : BF = AE : EI
r _ _ b _ _ 4c3 - 4b2c,:r2 4bc3-4b3c,:r3
AB : AF = AE : AI
r _ _ c _ _ 4c3-4b2c, : r2 4c4-4b2c2,:r3

Derowegen ist DI = 4c4 - 4b2c2, : r3 --
3c2 + b2, : r = 4c4 - 4b2c2 - 3c2 - 3c2r2 +
b2r2,:r3 = 4c4 - 4b2c2 - 3b2c2 - 3c4 + b4
+ b2c2,: r3 = c4 - 6b2c2 + b4, : r3.

Wenn demnach der Sinus totus r/ der
Sinus des einfachen Weinckels b/ und sein
Sinus complementi c ist/ so ist der Sinus
des zwiefachen 2bc : r
des dreyfachen 3b c2 - b3,: r2
des vierfachen 4bc - 4b3c,: r3
des fünffachen 5bc4-18b3 c2 + b5,: r4
des sechsfachen 6bc5 - 20b3c3 + 6b5c,: r5

Hingegen der Sinus Complementi
des zwiefachen cc - bb, : r
des dreyfachen c3 - 3b2c, : r2
des vierfachen c4 - 6b2c2 + b4,: r3
des fünffächen c5 - 10b2c3 + 5b4c,: r4
des sechsfachen c6 - 15b2c + 15b4 c2 - b6,: r5

Zu-
der Algebra.

AB : BF = AD : DH
r _ _ b _ _ (3c2-b2):r _ _ 3bc2-b3, : r2
AB : AF = AD : AH
r _ _ c _ _ 3c2-b2,:r 3c3 ‒ b2c, : r2

Derowegen iſt CH = 3c3 ‒ b2c, : r2 ‒ 2c
= 3c3 — b2c — 2cr2,: r2 = (weil r2 =
c2 — b2) 3c3 — b2c — 2c3 — 2b2c, : r2 =
c3 — 3b2c,:r2/ folgends AE = 3c3 ‒ b2c,:
r2 + c3 — 3b2c : r2 = 4c3 — 4b2c,: r2.
AB : BF = AE : EI
r _ _ b _ _ 4c3 ‒ 4b2c,:r2 4bc3-4b3c,:r3
AB : AF = AE : AI
r _ _ c _ _ 4c3-4b2c, : r2 4c4-4b2c2,:r3

Derowegen iſt DI = 4c4 ‒ 4b2c2, : r3 —
3c2 + b2, : r = 4c4 ‒ 4b2c2 ‒ 3c2 ‒ 3c2r2 +
b2r2,:r3 = 4c4 ‒ 4b2c2 ‒ 3b2c2 ‒ 3c4 + b4
+ b2c2,: r3 = c4 ‒ 6b2c2 + b4, : r3.

Wenn demnach der Sinus totus r/ der
Sinus des einfachen Weinckels b/ und ſein
Sinus complementi c iſt/ ſo iſt der Sinus
des zwiefachen 2bc : r
des dreyfachen 3b c2 ‒ b3,: r2
des vierfachen 4bc ‒ 4b3c,: r3
des fuͤnffachen 5bc4-18b3 c2 + b5,: r4
des ſechsfachen 6bc5 ‒ 20b3c3 + 6b5c,: r5

Hingegen der Sinus Complementi
des zwiefachen cc ‒ bb, : r
des dreyfachen c3 ‒ 3b2c, : r2
des vierfachen c4 ‒ 6b2c2 + b4,: r3
des fuͤnffaͤchen c5 ‒ 10b2c3 + 5b4c,: r4
des ſechsfachen c6 ‒ 15b2c + 15b4 c2 ‒ b6,: r5

Zu-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb facs="#f0111" n="109"/>
              <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">der Algebra.</hi> </fw><lb/>
              <p> <hi rendition="#et"> <hi rendition="#aq">AB : BF = AD : DH<lb/><hi rendition="#i">r _ _ b</hi> _ _ (3<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>):<hi rendition="#i">r</hi> _ _ 3<hi rendition="#i">bc</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">3</hi>, : <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
AB : AF = AD : AH<lb/><hi rendition="#i">r _ _ c</hi> _ _ 3<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>,:<hi rendition="#i">r</hi> 3<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">3</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c</hi>, : <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi> </hi> </p><lb/>
              <p>Derowegen i&#x017F;t <hi rendition="#aq">CH = 3<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">3</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c</hi>, : <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; 2<hi rendition="#i">c</hi><lb/>
= 3<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">3</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c</hi> &#x2014; 2<hi rendition="#i">cr</hi><hi rendition="#sup">2</hi>,: <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi> = (weil <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi> =<lb/><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) 3<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">3</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c</hi> &#x2014; 2<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">3</hi> &#x2014; 2<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c</hi>, : <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi> =<lb/><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">3</hi> &#x2014; 3<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c,:r</hi><hi rendition="#sup">2</hi>/</hi> folgends <hi rendition="#aq">AE = 3<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">3</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c,:<lb/>
r</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">3</hi> &#x2014; 3<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c</hi> : <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = 4<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">3</hi> &#x2014; 4<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c,: r</hi><hi rendition="#sup">2</hi>.<lb/><hi rendition="#et">AB : BF = AE : EI<lb/><hi rendition="#i">r _ _ b</hi> _ _ 4<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">3</hi> &#x2012; 4<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c,:r</hi><hi rendition="#sup">2</hi> 4<hi rendition="#i">bc</hi><hi rendition="#sup">3</hi>-4<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">3</hi><hi rendition="#i">c,:r</hi><hi rendition="#sup">3</hi><lb/>
AB : AF = AE : AI<lb/><hi rendition="#i">r _ _ c</hi> _ _ 4<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">3</hi>-4<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c</hi>, : <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi> 4<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">4</hi>-4<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi>,:<hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">3</hi></hi></hi></p><lb/>
              <p>Derowegen i&#x017F;t <hi rendition="#aq">DI = 4<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">4</hi> &#x2012; 4<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi>, : <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">3</hi> &#x2014;<lb/>
3<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>, : <hi rendition="#i">r</hi> = 4<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">4</hi> &#x2012; 4<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; 3<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; 3<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi> +<lb/><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi>,:<hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">3</hi> = 4<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">4</hi> &#x2012; 4<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; 3<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; 3<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">4</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi><lb/>
+ <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi>,: <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">3</hi> = <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">4</hi> &#x2012; 6<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi>, : <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">3</hi>.</hi></p><lb/>
              <p>Wenn demnach der <hi rendition="#aq">Sinus totus <hi rendition="#i">r/</hi></hi> der<lb/><hi rendition="#aq">Sinus</hi> des einfachen Weinckels <hi rendition="#i">b/</hi> und &#x017F;ein<lb/><hi rendition="#aq">Sinus complementi <hi rendition="#i">c</hi></hi> i&#x017F;t/ &#x017F;o i&#x017F;t der <hi rendition="#aq">Sinus</hi><lb/><hi rendition="#et">des zwiefachen 2<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">bc : r</hi></hi><lb/>
des dreyfachen 3<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b c</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">3</hi>,: <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/>
des vierfachen 4<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">bc</hi> &#x2012; 4<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">3</hi><hi rendition="#i">c</hi>,: <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">3</hi></hi><lb/>
des fu&#x0364;nffachen 5<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">bc</hi><hi rendition="#sup">4</hi>-18<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">3</hi><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">5</hi>,: <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">4</hi></hi><lb/>
des &#x017F;echsfachen 6<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">bc</hi><hi rendition="#sup">5</hi> &#x2012; 20<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">3</hi><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">3</hi> + 6<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">5</hi><hi rendition="#i">c,: r<hi rendition="#sup">5</hi></hi></hi></hi></p><lb/>
              <p>Hingegen der <hi rendition="#aq">Sinus Complementi</hi><lb/>
des zwiefachen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">cc &#x2012; bb, : r</hi></hi><lb/>
des dreyfachen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">3</hi> &#x2012; 3<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c, : r</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/>
des vierfachen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">4</hi> &#x2012; 6<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi>,: <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">3</hi></hi><lb/>
des fu&#x0364;nffa&#x0364;chen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">5</hi> &#x2012; 10<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">3</hi> + 5<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi><hi rendition="#i">c,: r</hi><hi rendition="#sup">4</hi></hi><lb/>
des &#x017F;echsfachen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">6</hi> &#x2012; 15<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">c</hi> + 15<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">6</hi>,: <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">5</hi></hi></p>
            </div><lb/>
            <fw place="bottom" type="catch">Zu-</fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[109/0111] der Algebra. AB : BF = AD : DH r _ _ b _ _ (3c2-b2):r _ _ 3bc2-b3, : r2 AB : AF = AD : AH r _ _ c _ _ 3c2-b2,:r 3c3 ‒ b2c, : r2 Derowegen iſt CH = 3c3 ‒ b2c, : r2 ‒ 2c = 3c3 — b2c — 2cr2,: r2 = (weil r2 = c2 — b2) 3c3 — b2c — 2c3 — 2b2c, : r2 = c3 — 3b2c,:r2/ folgends AE = 3c3 ‒ b2c,: r2 + c3 — 3b2c : r2 = 4c3 — 4b2c,: r2. AB : BF = AE : EI r _ _ b _ _ 4c3 ‒ 4b2c,:r2 4bc3-4b3c,:r3 AB : AF = AE : AI r _ _ c _ _ 4c3-4b2c, : r2 4c4-4b2c2,:r3 Derowegen iſt DI = 4c4 ‒ 4b2c2, : r3 — 3c2 + b2, : r = 4c4 ‒ 4b2c2 ‒ 3c2 ‒ 3c2r2 + b2r2,:r3 = 4c4 ‒ 4b2c2 ‒ 3b2c2 ‒ 3c4 + b4 + b2c2,: r3 = c4 ‒ 6b2c2 + b4, : r3. Wenn demnach der Sinus totus r/ der Sinus des einfachen Weinckels b/ und ſein Sinus complementi c iſt/ ſo iſt der Sinus des zwiefachen 2bc : r des dreyfachen 3b c2 ‒ b3,: r2 des vierfachen 4bc ‒ 4b3c,: r3 des fuͤnffachen 5bc4-18b3 c2 + b5,: r4 des ſechsfachen 6bc5 ‒ 20b3c3 + 6b5c,: r5 Hingegen der Sinus Complementi des zwiefachen cc ‒ bb, : r des dreyfachen c3 ‒ 3b2c, : r2 des vierfachen c4 ‒ 6b2c2 + b4,: r3 des fuͤnffaͤchen c5 ‒ 10b2c3 + 5b4c,: r4 des ſechsfachen c6 ‒ 15b2c + 15b4 c2 ‒ b6,: r5 Zu-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/111
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 109. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/111>, abgerufen am 01.05.2024.