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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
ac = be : ec/ folgends ba + ac : ac =
bc : ec
(§. 130).

Die 69. Aufgabe.

171. Aus dem Tangente und SecanteTab. I.
Fig.
8.

des einfachen Winckels die Tangentes
und Secantes des zweyfachen/ dreyfa-
chen/ vierfachen etc. zufinden.

Auflösung.

Nehmet ab für den Sinum totum an/ so
ist bc die Tangens des einfachen Winckels
cab/ bd die Tangens des zwiefachen dab u.
s. w.

Es sey ab = a/ bc = b/ ed = x/ so ist
cd = x - b; (cd)2 = x2 - 2bx + b2/ (ad)2
= aa + xx.
Nun ist ab: ad = bc : cd
(§. 170)/ und daher (ab)2:(ad)2 = (bc)2:
(cd)2
(§. 130)/ das ist/
a2 : a2 + x2 = b2 : x2-2bx + b2
a2 b2 + b2 x2 = a2 x2 - 2a2 bx + a2 b2
2a2 x = a2 x2 - b2 x2
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2 a2 b: a2 - b2 = x

Derowegen ist cd = x - b = (2a2 b,: a2
- b2) - b = 2a2b - a2b + b3,:, a2 - b2 =
a2 b + b3,:, a2 - b2.

Die Secantem ad findet ihr nun allso.

bc : cd = ab : ad (§. 170).

b :

der Algebra.
ac = be : ec/ folgends ba + ac : ac =
bc : ec
(§. 130).

Die 69. Aufgabe.

171. Aus dem Tangente und SecanteTab. I.
Fig.
8.

des einfachen Winckels die Tangentes
und Secantes des zweyfachen/ dreyfa-
chen/ vierfachen ꝛc. zufinden.

Aufloͤſung.

Nehmet ab fuͤr den Sinum totum an/ ſo
iſt bc die Tangens des einfachen Winckels
cab/ bd die Tangens des zwiefachen dab u.
ſ. w.

Es ſey ab = a/ bc = b/ ed = x/ ſo iſt
cd = x ‒ b; (cd)2 = x2 ‒ 2bx + b2/ (ad)2
= aa + xx.
Nun iſt ab: ad = bc : cd
(§. 170)/ und daher (ab)2:(ad)2 = (bc)2:
(cd)2
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Derowegen iſt cd = x ‒ b = (2a2 b,: a2
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Die Secantem ad findet ihr nun allſo.

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[111/0113] der Algebra. ac = be : ec/ folgends ba + ac : ac = bc : ec (§. 130). Die 69. Aufgabe. 171. Aus dem Tangente und Secante des einfachen Winckels die Tangentes und Secantes des zweyfachen/ dreyfa- chen/ vierfachen ꝛc. zufinden. Tab. I. Fig. 8. Aufloͤſung. Nehmet ab fuͤr den Sinum totum an/ ſo iſt bc die Tangens des einfachen Winckels cab/ bd die Tangens des zwiefachen dab u. ſ. w. Es ſey ab = a/ bc = b/ ed = x/ ſo iſt cd = x ‒ b; (cd)2 = x2 ‒ 2bx + b2/ (ad)2 = aa + xx. Nun iſt ab: ad = bc : cd (§. 170)/ und daher (ab)2:(ad)2 = (bc)2: (cd)2 (§. 130)/ das iſt/ a2 : a2 + x2 = b2 : x2-2bx + b2 a2 b2 + b2 x2 = a2 x2 ‒ 2a2 bx + a2 b2 2a2 x = a2 x2 ‒ b2 x2 a2x ‒ b2 x 2 a2 b: a2 ‒ b2 = x Derowegen iſt cd = x ‒ b = (2a2 b,: a2 ‒ b2) ‒ b = 2a2b ‒ a2b + b3,:, a2 ‒ b2 = a2 b + b3,:, a2 ‒ b2. Die Secantem ad findet ihr nun allſo. bc : cd = ab : ad (§. 170). b :

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 111. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/113>, abgerufen am 15.07.2024.