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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
b : (a2 b + b3,:, a2-b2) = a:(a3+ab2,:, a2
-b2).

Oder wenn ihr die Secantem des einfachen
Winckels ac = V (a2 + b2) = c setzet/ so
ist ad = ac2:,a2 - b2.

Auf gleiche Art wird die Tangens des
dreyfachen Winckels BE = 3a2b-b3,:, a2-
3b2
und die Secans ae = c3 :, a2 - 3b2 gefun-
den/ u. s. w.

Tab. I.Fig. 6.
Die 70. Aufgabe.

172. Aus dem gegebenen Jnhalte ei-
nes rechtwincklichten Triangels
abc und
dem Winckel
b die Seiten ab und bc zu
finden.

Auflösung.

Es sey der Jnhalt = b2 _ _ ab = x
der Sinus Totus = r _ _ so ist:
die Tangens b = t _ _ r:t = x : ac (§. 6
Trig.)

daher ac = tx : r
Folgends tx2 : 2r = b2
x = (2b2r : t)
x = V (2b2 r : t)

Nehmet auf den einen Schenckel ai des ge-
gebenen Winckels kai nach Belieben ab für
r an und richtet in B die perpendicular-Linie
DB auf/ diese ist = t (§. 6 Trig). Traget
db aus a in c und b aus b in e. Ziehet fe mit
cb parallel/ so ist cf = bt : r (§. 181. Geom.).

Machet

Anfangs-Gruͤnde
b : (a2 b + b3,:, a2-b2) = a:(a3+ab2,:, a2
-b2).

Oder wenn ihr die Secantem des einfachen
Winckels ac = V (a2 + b2) = c ſetzet/ ſo
iſt ad = ac2:,a2b2.

Auf gleiche Art wird die Tangens des
dreyfachen Winckels BE = 3a2b-b3,:, a2-
3b2
und die Secans ae = c3 :, a2 ‒ 3b2 gefun-
den/ u. ſ. w.

Tab. I.Fig. 6.
Die 70. Aufgabe.

172. Aus dem gegebenen Jnhalte ei-
nes rechtwincklichten Triangels
abc und
dem Winckel
b die Seiten ab und bc zu
finden.

Aufloͤſung.

Es ſey der Jnhalt = b2 _ _ ab = x
der Sinus Totus = r _ _ ſo iſt:
die Tangens b = t _ _ r:t = x : ac (§. 6
Trig.)

daher ac = tx : r
Folgends tx2 : 2r = b2
x = (2b2r : t)
x = V (2b2 r : t)

Nehmet auf den einen Schenckel ai des ge-
gebenen Winckels kai nach Belieben ab fuͤr
r an und richtet in B die perpendicular-Linie
DB auf/ dieſe iſt = t (§. 6 Trig). Traget
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Machet
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[112/0114] Anfangs-Gruͤnde b : (a2 b + b3,:, a2-b2) = a:(a3+ab2,:, a2 -b2). Oder wenn ihr die Secantem des einfachen Winckels ac = V (a2 + b2) = c ſetzet/ ſo iſt ad = ac2:,a2 ‒ b2. Auf gleiche Art wird die Tangens des dreyfachen Winckels BE = 3a2b-b3,:, a2- 3b2 und die Secans ae = c3 :, a2 ‒ 3b2 gefun- den/ u. ſ. w. Die 70. Aufgabe. 172. Aus dem gegebenen Jnhalte ei- nes rechtwincklichten Triangels abc und dem Winckel b die Seiten ab und bc zu finden. Aufloͤſung. Es ſey der Jnhalt = b2 _ _ ab = x der Sinus Totus = r _ _ ſo iſt: die Tangens b = t _ _ r:t = x : ac (§. 6 Trig.) daher ac = tx : r Folgends tx2 : 2r = b2 x = (2b2r : t) x = V (2b2 r : t) Nehmet auf den einen Schenckel ai des ge- gebenen Winckels kai nach Belieben ab fuͤr r an und richtet in B die perpendicular-Linie DB auf/ dieſe iſt = t (§. 6 Trig). Traget db aus a in c und b aus b in e. Ziehet fe mit cb parallel/ ſo iſt cf = bt : r (§. 181. Geom.). Machet

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 112. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/114>, abgerufen am 22.07.2024.