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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
demnach br = br -- bc + rx -- cx
bc : (r -- c) = x

Setzet diesen Werth von x in seine
Stelle in dem Werthe des abgekürtzten
Coni, so bekommet ihr für denselben (785
r2 b + (785r2 bc -- 785 bc3,:, r -- c):
3000 = (785r3 b -- 785r2 bc + 785r2 bc --
785bc3) : (3000 r -- 3000 c) = 785 b (r3 -
c3) : 3000 (r - c).

Anmerckung.

184. Bißher habe ich in leichten Geometrischen
Exempeln den Nutzen der Algebra gezeiget: nun a-
ber wird es Zeit seyn/ daß ich darthue/ wie man in
der höheren Geometrie mit sonderbahrem Vortheile
sich derselben bediene. Es handelt aber die höhere
Geometrie von den krummen/ Linien. Derowegen
sol ich zeigen/ wie man durch Hülfe der Algebra die
Eigenschaften der krummen Linien finden kan. Zwar
dienet darzu hauptsächlich die Differential- und Jn-
tegral-Rechnung/ von der im anderen Theile ge-
handelt werden sol: allein man kan auch durch die
gemeine Algebra gar viel ausrichten. Damit ihr a-
ber verstehen möget/ was hinfort beygebracht wer-
den sol; so muß überhaupt etwas von den krummen
Linien angeführet werden. Bildet euch aber nicht
ein/ als wenn diese Betrachtung gantz fruchtloß wäre.
Vielmehr versichert euch/ daß sie denenjenigen sehr
zustatten kommet/ welche die Geheimniffe der Natur
und Kunst gnauer als andere einzusehen belieben.
Jch würde jetzt vergeblich reden/ wenn ich einen
weitläuftigen Beweis hiervon führen wollte. Dar-
umb geduldet euch so lange/ biß in dem dritten Thei-
le durch viele Exempel meine Rede bestetiget wird.
Hier mercket nur überhaupt/ daß man gewohnet ist

die
H 4

der Algebra.
demnach br = br — bc + rx — cx
bc : (r — c) = x

Setzet dieſen Werth von x in ſeine
Stelle in dem Werthe des abgekuͤrtzten
Coni, ſo bekommet ihr fuͤr denſelben (785
r2 b + (785r2 bc — 785 bc3,:, rc):
3000 = (785r3 b — 785r2 bc + 785r2 bc
785bc3) : (3000 r — 3000 c) = 785 b (r3
c3) : 3000 (r ‒ c).

Anmerckung.

184. Bißher habe ich in leichten Geometriſchen
Exempeln den Nutzen der Algebra gezeiget: nun a-
ber wird es Zeit ſeyn/ daß ich darthue/ wie man in
der hoͤheren Geometrie mit ſonderbahrem Vortheile
ſich derſelben bediene. Es handelt aber die hoͤhere
Geometrie von den krummen/ Linien. Derowegen
ſol ich zeigen/ wie man durch Huͤlfe der Algebra die
Eigenſchaften der krummen Linien finden kan. Zwar
dienet darzu hauptſaͤchlich die Differential- und Jn-
tegral-Rechnung/ von der im anderen Theile ge-
handelt werden ſol: allein man kan auch durch die
gemeine Algebra gar viel ausrichten. Damit ihr a-
ber verſtehen moͤget/ was hinfort beygebracht wer-
den ſol; ſo muß uͤberhaupt etwas von den krummen
Linien angefuͤhret werden. Bildet euch aber nicht
ein/ als wenn dieſe Betrachtung gantz fruchtloß waͤre.
Vielmehr verſichert euch/ daß ſie denenjenigen ſehr
zuſtatten kommet/ welche die Geheimniffe der Natur
und Kunſt gnauer als andere einzuſehen belieben.
Jch wuͤrde jetzt vergeblich reden/ wenn ich einen
weitlaͤuftigen Beweis hiervon fuͤhren wollte. Dar-
umb geduldet euch ſo lange/ biß in dem dritten Thei-
le durch viele Exempel meine Rede beſtetiget wird.
Hier mercket nur uͤberhaupt/ daß man gewohnet iſt

die
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[119/0121] der Algebra. demnach br = br — bc + rx — cx bc : (r — c) = x Setzet dieſen Werth von x in ſeine Stelle in dem Werthe des abgekuͤrtzten Coni, ſo bekommet ihr fuͤr denſelben (785 r2 b + (785r2 bc — 785 bc3,:, r — c): 3000 = (785r3 b — 785r2 bc + 785r2 bc — 785bc3) : (3000 r — 3000 c) = 785 b (r3 ‒ c3) : 3000 (r ‒ c). Anmerckung. 184. Bißher habe ich in leichten Geometriſchen Exempeln den Nutzen der Algebra gezeiget: nun a- ber wird es Zeit ſeyn/ daß ich darthue/ wie man in der hoͤheren Geometrie mit ſonderbahrem Vortheile ſich derſelben bediene. Es handelt aber die hoͤhere Geometrie von den krummen/ Linien. Derowegen ſol ich zeigen/ wie man durch Huͤlfe der Algebra die Eigenſchaften der krummen Linien finden kan. Zwar dienet darzu hauptſaͤchlich die Differential- und Jn- tegral-Rechnung/ von der im anderen Theile ge- handelt werden ſol: allein man kan auch durch die gemeine Algebra gar viel ausrichten. Damit ihr a- ber verſtehen moͤget/ was hinfort beygebracht wer- den ſol; ſo muß uͤberhaupt etwas von den krummen Linien angefuͤhret werden. Bildet euch aber nicht ein/ als wenn dieſe Betrachtung gantz fruchtloß waͤre. Vielmehr verſichert euch/ daß ſie denenjenigen ſehr zuſtatten kommet/ welche die Geheimniffe der Natur und Kunſt gnauer als andere einzuſehen belieben. Jch wuͤrde jetzt vergeblich reden/ wenn ich einen weitlaͤuftigen Beweis hiervon fuͤhren wollte. Dar- umb geduldet euch ſo lange/ biß in dem dritten Thei- le durch viele Exempel meine Rede beſtetiget wird. Hier mercket nur uͤberhaupt/ daß man gewohnet iſt die H 4

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 119. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/121>, abgerufen am 15.07.2024.