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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
Proportional-Linie zu der Axe/ dem Para-
meter und der Abscisse.

Der 2. Zusatz.

226. Weil ay2 = abx - bx2/ so ist
bx2:, bx - y2 -- a

Demnach könnet ihr in einer Ellipsi aus dem
gegebenen Parameter der Abscisse und hal-
ben Ordinate die Axe folgender gestalt fin-
den. 1. Suchet zu AB = b/ AC = AE = y
Tab. II.
Fig.
20.
die dritte Proportional-Linie EF = y2 : b. 2
Traget aus A in L die Abscisse x/ so ist DL
= x - y2 : b = bx - y2, : b.
3. Machet
DF = x/ und suchet zu DL und DF = L
M
die dritte Proportional-Linie FG = bx2:,
bx - y2.
Diese ist die verlangete Axe.

Der 3. Zusatz.

227. Wiederumb weil ayy abx --
bxx/
so ist b = ayy :, ax -- x2/ und da-
her könnet ihr in einer gegebenen Ellipsi den
Parameter wie vorhin die Axe finden.

Der 4. Zusatz.

228. Weil yy = (abx -- bxx): a/ so
ist y = V (abx -- bxx,: a). Derowegen
wenn euch die Axe und der Parameter ge-
geben werden/ könnet ihr für jede Abscisse
ihre gehörige halbe Ordinate folgender ge-
stalt finden. Suchet zu der Axe AB (=
Tab. II.
Fig.
21.
a) dem Parameter AC (= b) und der Ab-

scisse

Anfangs-Gruͤnde
Proportional-Linie zu der Axe/ dem Para-
meter und der Abſciſſe.

Der 2. Zuſatz.

226. Weil ay2 = abx ‒ bx2/ ſo iſt
bx2:, bx ‒ y2a

Demnach koͤnnet ihr in einer Ellipſi aus dem
gegebenen Parameter der Abſciſſe und hal-
ben Ordinate die Axe folgender geſtalt fin-
den. 1. Suchet zu AB = b/ AC = AE = y
Tab. II.
Fig.
20.
die dritte Proportional-Linie EF = y2 : b. 2
Traget aus A in L die Abſciſſe x/ ſo iſt DL
= x ‒ y2 : b = bx ‒ y2, : b.
3. Machet
DF = x/ und ſuchet zu DL und DF = L
M
die dritte Proportional-Linie FG = bx2:,
bx ‒ y2.
Dieſe iſt die verlangete Axe.

Der 3. Zuſatz.

227. Wiederumb weil ayy ≡ abx —
bxx/
ſo iſt b = ayy :, ax — x2/ und da-
her koͤnnet ihr in einer gegebenen Ellipſi den
Parameter wie vorhin die Axe finden.

Der 4. Zuſatz.

228. Weil yy = (abx — bxx): a/ ſo
iſt y = V (abx — bxx,: a). Derowegen
wenn euch die Axe und der Parameter ge-
geben werden/ koͤnnet ihr fuͤr jede Abſciſſe
ihre gehoͤrige halbe Ordinate folgender ge-
ſtalt finden. Suchet zu der Axe AB (=
Tab. II.
Fig.
21.
a) dem Parameter AC (= b) und der Ab-

ſciſſe
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[134/0136] Anfangs-Gruͤnde Proportional-Linie zu der Axe/ dem Para- meter und der Abſciſſe. Der 2. Zuſatz. 226. Weil ay2 = abx ‒ bx2/ ſo iſt bx2:, bx ‒ y2 — a Demnach koͤnnet ihr in einer Ellipſi aus dem gegebenen Parameter der Abſciſſe und hal- ben Ordinate die Axe folgender geſtalt fin- den. 1. Suchet zu AB = b/ AC = AE = y die dritte Proportional-Linie EF = y2 : b. 2 Traget aus A in L die Abſciſſe x/ ſo iſt DL = x ‒ y2 : b = bx ‒ y2, : b. 3. Machet DF = x/ und ſuchet zu DL und DF = L M die dritte Proportional-Linie FG = bx2:, bx ‒ y2. Dieſe iſt die verlangete Axe. Tab. II. Fig. 20. Der 3. Zuſatz. 227. Wiederumb weil ayy ≡ abx — bxx/ ſo iſt b = ayy :, ax — x2/ und da- her koͤnnet ihr in einer gegebenen Ellipſi den Parameter wie vorhin die Axe finden. Der 4. Zuſatz. 228. Weil yy = (abx — bxx): a/ ſo iſt y = V (abx — bxx,: a). Derowegen wenn euch die Axe und der Parameter ge- geben werden/ koͤnnet ihr fuͤr jede Abſciſſe ihre gehoͤrige halbe Ordinate folgender ge- ſtalt finden. Suchet zu der Axe AB (= a) dem Parameter AC (= b) und der Ab- ſciſſe Tab. II. Fig. 21.

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 134. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/136>, abgerufen am 15.07.2024.