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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Der 2. Zusatz.

234. Wenn die Distantz des Brenn-Tab. II.
Fig.
19.

Punctes von der Scheitel AF = x ist/ so ist
ax - xx = 1/4 ab (§. 229). Derowegen ist
das Rectangulum aus der Distantz des
Brenn-Punctes von der Scheitel AF in ihr
Eomplement zur grossen Axe FB dem vierd-
ten Theile des Rectanguli aus der grossen
Axe in den Parameter gleich.

Die 90. Aufgabe.

235. Die Verhältnis zufinden/ wel-Tab. II.
Fig.
19.

che die halben Ordinaten PM und pm in
der
Ellipsi gegen einander haben.

Auflösung.

Es sey AB = a/ der Parameter = b/
AP = x/ PM = y/ Ap = z/ pm = v/
so ist

yy = bx - bx2: a (§. 224)
v2 = bz - bz2: a
Derowegen ist y2: v2 = bx - bx2: abz -
bz
2 = ax - x2: az - z2 = (a - x) x : (a-
z
): z/
das ist/ (PM)2:(pm)2 = PB.AP:
pB: Ap.

Lehrsatz.

Jn der Ellipsi verhalten sich die Qvä-
drate der halben Ordinaten wie die
Re-
ctangula
aus den Theilen der Axe.

Der 1. Zusatz.

236. Derowegen ist auch (DC)2 : (PM)2

=
der Algebra.
Der 2. Zuſatz.

234. Wenn die Diſtantz des Brenn-Tab. II.
Fig.
19.

Punctes von der Scheitel AF = x iſt/ ſo iſt
ax ‒ xx = ¼ ab (§. 229). Derowegen iſt
das Rectangulum aus der Diſtantz des
Brenn-Punctes von der Scheitel AF in ihr
Eomplement zur groſſen Axe FB dem vierd-
ten Theile des Rectanguli aus der groſſen
Axe in den Parameter gleich.

Die 90. Aufgabe.

235. Die Verhaͤltnis zufinden/ wel-Tab. II.
Fig.
19.

che die halben Ordinaten PM und pm in
der
Ellipſi gegen einander haben.

Aufloͤſung.

Es ſey AB = a/ der Parameter = b/
AP = x/ PM = y/ Ap = z/ pm = v/
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yy = bx ‒ bx2: a (§. 224)
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2 = ax ‒ x2: az ‒ z2 = (a ‒ x) x : (a-
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das iſt/ (PM)2:(pm)2 = PB.AP:
pB: Ap.

Lehrſatz.

Jn der Ellipſi verhalten ſich die Qvaͤ-
drate der halben Ordinaten wie die
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aus den Theilen der Axe.

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[137/0139] der Algebra. Der 2. Zuſatz. 234. Wenn die Diſtantz des Brenn- Punctes von der Scheitel AF = x iſt/ ſo iſt ax ‒ xx = ¼ ab (§. 229). Derowegen iſt das Rectangulum aus der Diſtantz des Brenn-Punctes von der Scheitel AF in ihr Eomplement zur groſſen Axe FB dem vierd- ten Theile des Rectanguli aus der groſſen Axe in den Parameter gleich. Tab. II. Fig. 19. Die 90. Aufgabe. 235. Die Verhaͤltnis zufinden/ wel- che die halben Ordinaten PM und pm in der Ellipſi gegen einander haben. Tab. II. Fig. 19. Aufloͤſung. Es ſey AB = a/ der Parameter = b/ AP = x/ PM = y/ Ap = z/ pm = v/ ſo iſt yy = bx ‒ bx2: a (§. 224) v2 = bz ‒ bz2: a Derowegen iſt y2: v2 = bx ‒ bx2: abz ‒ bz2 = ax ‒ x2: az ‒ z2 = (a ‒ x) x : (a- z): z/ das iſt/ (PM)2:(pm)2 = PB.AP: pB: Ap. Lehrſatz. Jn der Ellipſi verhalten ſich die Qvaͤ- drate der halben Ordinaten wie die Re- ctangula aus den Theilen der Axe. Der 1. Zuſatz. 236. Derowegen iſt auch (DC)2 : (PM)2 =

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 137. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/139>, abgerufen am 15.07.2024.