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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
Zusatz.

245. Derowegen ist y2 = bx + b2: a/ b = a
y
2: (a x+xx)/ a = abx + bxx,:y2
u. s. w. wie
in der Ellipsi, nur daß ihr das Zeichen + an
stat des Zeichens -- habet.

Die 24. Erklährung.

246. Weil die AEquation der Hyper-
bel mit der
AEquation für die Ellipsin
übereinkommet/ so nennet man auch hier
die mittlere Proportional-Linie zwi-
schen der Zwerch-Axe und dem Parame-
ter
die kleine Axe.

Die 25. Erklährung.
Tab. II.
Fig.
23.

247. Wenn ihr die Axe der Hyperbel
AX über ihre Scheitel A verlängert/
und
AB der Zwerch-Axe gleich machet/
so heisset der Punct
C/ durch welchen
AB in zwey gleiche Theile getheilet
wird/ der
Mittelpunct.

Die 93. Aufgabe.
Tab. II.
Fig.
23.

248. Aus dem gegebenen Parameter
und der Zwerch-Axe
AB die Distantz des
Brenn-Punctes
F von der Scheitel A
zu finden.

Es sey der Parameter = b/ AB = a so ist
FM = 1/2 b (§. 213) und (§. 244)
b : a = 1/4 bb : ax + xx
1/4 abb = ab x + bxx

b

1/4 aa
Anfangs-Gruͤnde
Zuſatz.

245. Derowegen iſt y2 = bx + b2: a/ b = a
y
2: (a x+xx)/ a = abx + bxx,:y2
u. ſ. w. wie
in der Ellipſi, nur daß ihr das Zeichen + an
ſtat des Zeichens — habet.

Die 24. Erklaͤhrung.

246. Weil die Æquation der Hyper-
bel mit der
Æquation fuͤr die Ellipſin
uͤbereinkommet/ ſo nennet man auch hier
die mittlere Proportional-Linie zwi-
ſchen der Zwerch-Axe und dem Parame-
ter
die kleine Axe.

Die 25. Erklaͤhrung.
Tab. II.
Fig.
23.

247. Wenn ihr die Axe der Hyperbel
AX uͤber ihre Scheitel A verlaͤngert/
und
AB der Zwerch-Axe gleich machet/
ſo heiſſet der Punct
C/ durch welchen
AB in zwey gleiche Theile getheilet
wird/ der
Mittelpunct.

Die 93. Aufgabe.
Tab. II.
Fig.
23.

248. Aus dem gegebenen Parameter
und der Zwerch-Axe
AB die Diſtantz des
Brenn-Punctes
F von der Scheitel A
zu finden.

Es ſey der Parameter = b/ AB = a ſo iſt
FM = ½ b (§. 213) und (§. 244)
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¼ abb = ab x + bxx

b

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[142/0144] Anfangs-Gruͤnde Zuſatz. 245. Derowegen iſt y2 = bx + b2: a/ b = a y2: (a x+xx)/ a = abx + bxx,:y2 u. ſ. w. wie in der Ellipſi, nur daß ihr das Zeichen + an ſtat des Zeichens — habet. Die 24. Erklaͤhrung. 246. Weil die Æquation der Hyper- bel mit der Æquation fuͤr die Ellipſin uͤbereinkommet/ ſo nennet man auch hier die mittlere Proportional-Linie zwi- ſchen der Zwerch-Axe und dem Parame- ter die kleine Axe. Die 25. Erklaͤhrung. 247. Wenn ihr die Axe der Hyperbel AX uͤber ihre Scheitel A verlaͤngert/ und AB der Zwerch-Axe gleich machet/ ſo heiſſet der Punct C/ durch welchen AB in zwey gleiche Theile getheilet wird/ der Mittelpunct. Die 93. Aufgabe. 248. Aus dem gegebenen Parameter und der Zwerch-Axe AB die Diſtantz des Brenn-Punctes F von der Scheitel A zu finden. Es ſey der Parameter = b/ AB = a ſo iſt FM = ½ b (§. 213) und (§. 244) b : a = ¼ bb : ax + xx ¼ abb = ab x + bxx b ¼ aa

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 142. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/144>, abgerufen am 22.07.2024.