Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite

der Algebra.
Axe zusammen gleich ist/ zu dem Producte aus diesen
Dignitäten. Z. E. Jn der Ellipsi von dem dritten
Geschlechte ist b : a = y3 : x2 (a-x)1; in der El-
lipsi
von dem vierdten Geschlechte b : a = y4:x2 (a
-x
)2.

Die 2. Anmerckung.

243. Wen die grosse Axe der kleinen gleich wird/
so wird aus der Ellipsi ein Circul. Denn alsdenn ist
1/4 ab = 1/4 a2 (§. 232) und daher b = a/ folgends an
stat ay2 = abx - bx2: a bekommet ihr ay2 = a2
x-ax2:a
das ist/ y2 = ax-xx/ welche Gleichung
den Circul erklähret. Wie man nun aber Ellipses
von höheren Geschlechtern hat/ allso giebet es auch
Circul von höhern Geschlechtern/ wenn ihr nemlich
setzet (AP)m: (PM)m=PM:PB/ das ist/ xm: ym
= y: a-x.
Allso ist die Gleichung für unendliche Cir-
cul axm - xm+1 = ym+1 Z. E.
Wenn m = 1/ so ist ax-x2 = y2 für den Circul
des ersten Geschlechtes; ist m = 4/ so ist ax4-x5=
y5
die Gleichung für den Circul von dem vierdten Ge-
schlechte.

Die 23. Erklährung.

244 Die Hyperbel ist eine krumme
Linie in welcher
ay2 = abx + bxx/
das ist/ wie eine unveränderliche Linie
a/ welche die Zwerch-Axe (Axis trans-
versus)
genennet wird/ zu einer anderen
unveränderlichen Linie/ die ihr
Para-
meter heisset/ so das Qvadrat der Se-
miordinate zu dem
Rectangulo aus der
Summe der Abscisse und Zwerch-Axe
in die Abscisse.

Zu-

der Algebra.
Axe zuſammen gleich iſt/ zu dem Producte aus dieſen
Dignitaͤten. Z. E. Jn der Ellipſi von dem dritten
Geſchlechte iſt b : a = y3 : x2 (a-x)1; in der El-
lipſi
von dem vierdten Geſchlechte b : a = y4:x2 (a
-x
)2.

Die 2. Anmerckung.

243. Wen die groſſe Axe der kleinen gleich wird/
ſo wird aus der Ellipſi ein Circul. Denn alsdenn iſt
¼ ab = ¼ a2 (§. 232) und daher b = a/ folgends an
ſtat ay2 = abx ‒ bx2: a bekommet ihr ay2 = a2
x-ax2:a
das iſt/ y2 = ax-xx/ welche Gleichung
den Circul erklaͤhret. Wie man nun aber Ellipſes
von hoͤheren Geſchlechtern hat/ allſo giebet es auch
Circul von hoͤhern Geſchlechtern/ wenn ihr nemlich
ſetzet (AP)m: (PM)m=PM:PB/ das iſt/ xm: ym
= y: a-x.
Allſo iſt die Gleichung fuͤr unendliche Cir-
cul axm ‒ xm+1 = ym+1 Z. E.
Wenn m = 1/ ſo iſt ax-x2 = y2 fuͤr den Circul
des erſten Geſchlechtes; iſt m = 4/ ſo iſt ax4-x5=
y5
die Gleichung fuͤr den Circul von dem vierdten Ge-
ſchlechte.

Die 23. Erklaͤhrung.

244 Die Hyperbel iſt eine krumme
Linie in welcher
ay2 = abx + bxx/
das iſt/ wie eine unveraͤnderliche Linie
a/ welche die Zwerch-Axe (Axis trans-
verſus)
genennet wird/ zu einer anderen
unveraͤnderlichen Linie/ die ihr
Para-
meter heiſſet/ ſo das Qvadrat der Se-
miordinate zu dem
Rectangulo aus der
Summe der Abſciſſe und Zwerch-Axe
in die Abſciſſe.

Zu-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0143" n="141"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/>
Axe zu&#x017F;ammen gleich i&#x017F;t/ zu dem Producte aus die&#x017F;en<lb/>
Dignita&#x0364;ten. Z. E. Jn der <hi rendition="#aq">Ellip&#x017F;i</hi> von dem dritten<lb/>
Ge&#x017F;chlechte i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b : a = y</hi><hi rendition="#sup">3</hi> : <hi rendition="#i">x<hi rendition="#sup">2</hi></hi> (<hi rendition="#i">a-x</hi>)<hi rendition="#sup">1</hi>;</hi> in der <hi rendition="#aq">El-<lb/>
lip&#x017F;i</hi> von dem vierdten Ge&#x017F;chlechte <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b : a = y</hi><hi rendition="#sup">4</hi>:<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> (<hi rendition="#i">a<lb/>
-x</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi>.</hi></p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Die 2. Anmerckung.</hi> </head><lb/>
                <p>243. Wen die gro&#x017F;&#x017F;e Axe der kleinen gleich wird/<lb/>
&#x017F;o wird aus der <hi rendition="#aq">Ellip&#x017F;i</hi> ein Circul. Denn alsdenn i&#x017F;t<lb/>
¼ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ab</hi> = ¼ <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi> (§. 232) und daher <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b = a/</hi></hi> folgends an<lb/>
&#x017F;tat <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ay</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">abx &#x2012; bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>: <hi rendition="#i">a</hi></hi> bekommet ihr <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ay</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><hi rendition="#i">x-ax</hi><hi rendition="#sup">2</hi>:<hi rendition="#i">a</hi></hi> das i&#x017F;t/ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">ax-xx/</hi></hi> welche Gleichung<lb/>
den Circul erkla&#x0364;hret. Wie man nun aber <hi rendition="#aq">Ellip&#x017F;es</hi><lb/>
von ho&#x0364;heren Ge&#x017F;chlechtern hat/ all&#x017F;o giebet es auch<lb/>
Circul von ho&#x0364;hern Ge&#x017F;chlechtern/ wenn ihr nemlich<lb/>
&#x017F;etzet <hi rendition="#aq">(AP)<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi>: (PM)<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi>=PM:PB/</hi> das i&#x017F;t/ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x<hi rendition="#sup">m</hi>: y<hi rendition="#sup">m</hi><lb/>
= y: a-x.</hi></hi> All&#x017F;o i&#x017F;t die Gleichung fu&#x0364;r unendliche Cir-<lb/>
cul <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ax<hi rendition="#sup">m</hi> &#x2012; x<hi rendition="#sup">m+1</hi> = y<hi rendition="#sup">m+1</hi></hi></hi> Z. E.<lb/>
Wenn <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi> = 1/</hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ax-x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi> fu&#x0364;r den Circul<lb/>
des er&#x017F;ten Ge&#x017F;chlechtes; i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi></hi> = 4/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ax</hi><hi rendition="#sup">4</hi>-<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">5</hi>=<lb/><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">5</hi></hi> die Gleichung fu&#x0364;r den Circul von dem vierdten Ge-<lb/>
&#x017F;chlechte.</p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 23. Erkla&#x0364;hrung.</hi> </head><lb/>
              <p>244 Die Hyperbel <hi rendition="#fr">i&#x017F;t eine krumme<lb/>
Linie in welcher</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ay</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">abx + bxx/</hi></hi><lb/><hi rendition="#fr">das i&#x017F;t/ wie eine unvera&#x0364;nderliche Linie</hi><lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a/</hi></hi> <hi rendition="#fr">welche</hi> die Zwerch-Axe <hi rendition="#aq">(Axis trans-<lb/>
ver&#x017F;us)</hi> <hi rendition="#fr">genennet wird/ zu einer anderen<lb/>
unvera&#x0364;nderlichen Linie/ die ihr</hi> Para-<lb/>
meter <hi rendition="#fr">hei&#x017F;&#x017F;et/ &#x017F;o das Qvadrat der Se-<lb/>
miordinate zu dem</hi> <hi rendition="#aq">Rectangulo</hi> <hi rendition="#fr">aus der<lb/>
Summe der Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;e und Zwerch-Axe<lb/>
in die Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;e.</hi></p><lb/>
              <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#b">Zu-</hi> </fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[141/0143] der Algebra. Axe zuſammen gleich iſt/ zu dem Producte aus dieſen Dignitaͤten. Z. E. Jn der Ellipſi von dem dritten Geſchlechte iſt b : a = y3 : x2 (a-x)1; in der El- lipſi von dem vierdten Geſchlechte b : a = y4:x2 (a -x)2. Die 2. Anmerckung. 243. Wen die groſſe Axe der kleinen gleich wird/ ſo wird aus der Ellipſi ein Circul. Denn alsdenn iſt ¼ ab = ¼ a2 (§. 232) und daher b = a/ folgends an ſtat ay2 = abx ‒ bx2: a bekommet ihr ay2 = a2 x-ax2:a das iſt/ y2 = ax-xx/ welche Gleichung den Circul erklaͤhret. Wie man nun aber Ellipſes von hoͤheren Geſchlechtern hat/ allſo giebet es auch Circul von hoͤhern Geſchlechtern/ wenn ihr nemlich ſetzet (AP)m: (PM)m=PM:PB/ das iſt/ xm: ym = y: a-x. Allſo iſt die Gleichung fuͤr unendliche Cir- cul axm ‒ xm+1 = ym+1 Z. E. Wenn m = 1/ ſo iſt ax-x2 = y2 fuͤr den Circul des erſten Geſchlechtes; iſt m = 4/ ſo iſt ax4-x5= y5 die Gleichung fuͤr den Circul von dem vierdten Ge- ſchlechte. Die 23. Erklaͤhrung. 244 Die Hyperbel iſt eine krumme Linie in welcher ay2 = abx + bxx/ das iſt/ wie eine unveraͤnderliche Linie a/ welche die Zwerch-Axe (Axis trans- verſus) genennet wird/ zu einer anderen unveraͤnderlichen Linie/ die ihr Para- meter heiſſet/ ſo das Qvadrat der Se- miordinate zu dem Rectangulo aus der Summe der Abſciſſe und Zwerch-Axe in die Abſciſſe. Zu-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/143
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 141. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/143>, abgerufen am 15.07.2024.