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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
das Qvadrat der Zwerch-Axe zu dem
Qvadrate der kleinen Axe hat.

Auflösung.

Das Qvadrat der Zwerch-Axe ist aa/ der
kleinen Axe aber ab (§. 246). Allso verhält
sich jenes zu diesem wie aa zu ab/ das ist/ wie
a zu b (§. 130).

Zusatz.

253. Weil b:a = (PM)2: AP. PB/ (§.
244) so ist auch das Qvadrat der kleinen Axe
zu dem Qvadrate der Zwerch-Axe wie das
Qvadrat der Semiordinate zu dem Re-
ctangulo
aus der Abscisse in die Summe
aus der Abscisse und der Zwerch-Axe.

Die 95. Aufgabe.
Tab. II.
Fig.
23.

254. Es seyn zwey Hyperbeln von glei-
cher Grösse/ die allso einen Parameter/
eine Zwerch-Axe und kleine Axe haben/
einander entgegen gesetzet in der Weite
ihrer Zwerch-Axe
AB. Ziehet aus bey-
der Brennpuncte
f und F gegen einen
Punct einer Hyperbel
M zwey gerade
Linien
fm und FM. Jhr sollet ihre
Grösse finden.

Auflösung.

Es sey alles wie vorhin/ nur FC = fC = c/
so ist AF = c - 1/2 a/ Af = c + 1/2 a/ PF = x-c +
1/2 a/ Pf = c + 1/2 a + x/ (PF)2 = xx-2cx + cc + a
x - ac
+ 1/4 aa/ (Pf)2 = cc + ac + 1/4 aa + 2cx +
ax + xx.
Nun ist §. 250 (CE)2 = cc - 1/4 aa
(AC)2; (CE)2 = AP. PB: (PM)2

das

Anfangs-Gruͤnde
das Qvadrat der Zwerch-Axe zu dem
Qvadrate der kleinen Axe hat.

Aufloͤſung.

Das Qvadrat der Zwerch-Axe iſt aa/ der
kleinen Axe aber ab (§. 246). Allſo verhaͤlt
ſich jenes zu dieſem wie aa zu ab/ das iſt/ wie
a zu b (§. 130).

Zuſatz.

253. Weil b:a = (PM)2: AP. PB/ (§.
244) ſo iſt auch das Qvadrat der kleinen Axe
zu dem Qvadrate der Zwerch-Axe wie das
Qvadrat der Semiordinate zu dem Re-
ctangulo
aus der Abſciſſe in die Summe
aus der Abſciſſe und der Zwerch-Axe.

Die 95. Aufgabe.
Tab. II.
Fig.
23.

254. Es ſeyn zwey Hyperbeln von glei-
cher Groͤſſe/ die allſo einen Parameter/
eine Zwerch-Axe und kleine Axe haben/
einander entgegen geſetzet in der Weite
ihrer Zwerch-Axe
AB. Ziehet aus bey-
der Brennpuncte
f und F gegen einen
Punct einer Hyperbel
M zwey gerade
Linien
fm und FM. Jhr ſollet ihre
Groͤſſe finden.

Aufloͤſung.

Es ſey alles wie vorhin/ nur FC = fC = c/
ſo iſt AF = c ‒ ½ a/ Af = c + ½ a/ PF = x-c +
½ a/ Pf = c + ½ a + x/ (PF)2 = xx-2cx + cc + a
x ‒ ac
+ ¼ aa/ (Pf)2 = cc + ac + ¼ aa + 2cx +
ax + xx.
Nun iſt §. 250 (CE)2 = cc ‒ ¼ aa
(AC)2; (CE)2 = AP. PB: (PM)2

das
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[144/0146] Anfangs-Gruͤnde das Qvadrat der Zwerch-Axe zu dem Qvadrate der kleinen Axe hat. Aufloͤſung. Das Qvadrat der Zwerch-Axe iſt aa/ der kleinen Axe aber ab (§. 246). Allſo verhaͤlt ſich jenes zu dieſem wie aa zu ab/ das iſt/ wie a zu b (§. 130). Zuſatz. 253. Weil b:a = (PM)2: AP. PB/ (§. 244) ſo iſt auch das Qvadrat der kleinen Axe zu dem Qvadrate der Zwerch-Axe wie das Qvadrat der Semiordinate zu dem Re- ctangulo aus der Abſciſſe in die Summe aus der Abſciſſe und der Zwerch-Axe. Die 95. Aufgabe. 254. Es ſeyn zwey Hyperbeln von glei- cher Groͤſſe/ die allſo einen Parameter/ eine Zwerch-Axe und kleine Axe haben/ einander entgegen geſetzet in der Weite ihrer Zwerch-Axe AB. Ziehet aus bey- der Brennpuncte f und F gegen einen Punct einer Hyperbel M zwey gerade Linien fm und FM. Jhr ſollet ihre Groͤſſe finden. Aufloͤſung. Es ſey alles wie vorhin/ nur FC = fC = c/ ſo iſt AF = c ‒ ½ a/ Af = c + ½ a/ PF = x-c + ½ a/ Pf = c + ½ a + x/ (PF)2 = xx-2cx + cc + a x ‒ ac + ¼ aa/ (Pf)2 = cc + ac + ¼ aa + 2cx + ax + xx. Nun iſt §. 250 (CE)2 = cc ‒ ¼ aa (AC)2; (CE)2 = AP. PB: (PM)2 das

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 144. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/146>, abgerufen am 20.07.2024.