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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
mit der anderen OQ parallel gezogen
wird/ die Verhältnis der
Rectangulo-
rum
aus QM in MS und qm in ms zufin-
den.

Auflösung.

Es sey RM = mr = a/ Rm = rM = b/
MQ = v mq = z.
Nun ist (§. 177 Geom.)

RM: MQ = Rm : ms
a : v = b : (bv : a)
rm : mq = rM : MS
a : z = b : (bz : a)

Derowegen ist MQ. MS = bvz : a und
mq. ms = bvz: a/ folgends MQ. MS =
mq. ms.

Lehrsatz.

Die Rectangula aus MQ in MS und
mq in ms sind einander gleich.

Der 1. Zusatz.

265. Es seyn AB und BC die Asympto-Tab. II.
Fig.
20.

ten einer Hyperbel. Setzet BD = DE =
a/ PM = y/ BP = x/
so ist xy = aa die
AEquation, welche die Natur der Hyperbel
zwischen ihren Asymptoten erklähret.

Der 2. Zusatz.

266. Also ist die AEquation für unendli-
che Hyperpeln am+n = xmym.

Die 1. Anmerckung.

267. Eben so könnet ihr eine AEquation für un-
endliche Hyperbeln in Ansehung der Axe finden

ay
K 3

der Algebra.
mit der anderen OQ parallel gezogen
wird/ die Verhaͤltnis der
Rectangulo-
rum
aus QM in MS und qm in ms zufin-
den.

Aufloͤſung.

Es ſey RM = mr = a/ Rm = rM = b/
MQ = v mq = z.
Nun iſt (§. 177 Geom.)

RM: MQ = Rm : mſ
a : v = b : (bv : a)
rm : mq = rM : MS
a : z = b : (bz : a)

Derowegen iſt MQ. MS = bvz : a und
mq. mſ = bvz: a/ folgends MQ. MS =
mq. mſ.

Lehrſatz.

Die Rectangula aus MQ in MS und
mq in mſ ſind einander gleich.

Der 1. Zuſatz.

265. Es ſeyn AB und BC die Aſympto-Tab. II.
Fig.
20.

ten einer Hyperbel. Setzet BD = DE =
a/ PM = y/ BP = x/
ſo iſt xy = aa die
Æquation, welche die Natur der Hyperbel
zwiſchen ihren Aſymptoten erklaͤhret.

Der 2. Zuſatz.

266. Alſo iſt die Æquation fuͤr unendli-
che Hyperpeln am+n = xmym.

Die 1. Anmerckung.

267. Eben ſo koͤnnet ihr eine Æquation fuͤr un-
endliche Hyperbeln in Anſehung der Axe finden

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[149/0151] der Algebra. mit der anderen OQ parallel gezogen wird/ die Verhaͤltnis der Rectangulo- rum aus QM in MS und qm in ms zufin- den. Aufloͤſung. Es ſey RM = mr = a/ Rm = rM = b/ MQ = v mq = z. Nun iſt (§. 177 Geom.) RM: MQ = Rm : mſ a : v = b : (bv : a) rm : mq = rM : MS a : z = b : (bz : a) Derowegen iſt MQ. MS = bvz : a und mq. mſ = bvz: a/ folgends MQ. MS = mq. mſ. Lehrſatz. Die Rectangula aus MQ in MS und mq in mſ ſind einander gleich. Der 1. Zuſatz. 265. Es ſeyn AB und BC die Aſympto- ten einer Hyperbel. Setzet BD = DE = a/ PM = y/ BP = x/ ſo iſt xy = aa die Æquation, welche die Natur der Hyperbel zwiſchen ihren Aſymptoten erklaͤhret. Tab. II. Fig. 20. Der 2. Zuſatz. 266. Alſo iſt die Æquation fuͤr unendli- che Hyperpeln am+n = xmym. Die 1. Anmerckung. 267. Eben ſo koͤnnet ihr eine Æquation fuͤr un- endliche Hyperbeln in Anſehung der Axe finden ay K 3

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 149. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/151>, abgerufen am 15.07.2024.