Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

der Algebra.

näher komme. Wir wollen das Exempel behalten/
welches Halley selbst giebet/ weil es als ein sonder-
bahres angeführet wird von denjenigen/ welche die
Wurtzeln durch Näherungen aus den Gleichungen
zu suchen sich bemühet. Es sey nemlich x4 - 80 x3
+ 1998 x2 - 14937x + 5000 = 0. Dividi-
ret die Wurtzel durch 10/ damit die Operation nicht
verdrüßlich fället.
x4 - 80x3 + 1998x2 - 14937x + 5000 = 0
1 10 100 1000 10000

z4 - 8z3 + 169

z2 - 14

z + 0.5 = 0

Umb die Brüche zu vermeiden/ nehmet für diese
AEquation an z4 - 8z3 + 20 z2 - 15 z + 0.5 oder
0.5 = - z4 + 8z3 - 20z2 + 15 z.

Setzet m = 1/ so ist 1 + y = z
- z4 = - 1 - 4y - 6y2 - 4y3 - y4
+ 8z3 = + 8 + 24y + 24y2 + 8y3
- 20z2 = - 20 - 40y - 20y2
+ 15z = + 10 + 15y
- R = - 0.5

das ist + 1.5 - 5y - 2y2 + 4y3 - y4 = 0
oder + p - qy - ry2 + sy3 = 0

Weil R und p verschiedene Zeichen haben/ so ist m
zu groß angenommen und daher m - y = o. Und
weil p und r verschiedene Zeichen haben; so ist
y = (V (1/4 qq + pr) - 1/2 q): r = (V 37 - 5):
4 = (6.08 - 500) : 4 =. 27/ und demnach z
= 1.27.

Stellet nun von neuem 1.27 = m/ so ist
-26014.4641-8193.532y-967.74y2-508y3-y[+]

(4) N

der Algebra.

naͤher komme. Wir wollen das Exempel behalten/
welches Halley ſelbſt giebet/ weil es als ein ſonder-
bahres angefuͤhret wird von denjenigen/ welche die
Wurtzeln durch Naͤherungen aus den Gleichungen
zu ſuchen ſich bemuͤhet. Es ſey nemlich x4 - 80 x3
+ 1998 x2 - 14937x + 5000 = 0. Dividi-
ret die Wurtzel durch 10/ damit die Operation nicht
verdruͤßlich faͤllet.
x4 - 80x3 + 1998x2 - 14937x + 5000 = 0
1 10 100 1000 10000

z4 - 8z3 + 169

z2 - 14

z + 0.5 = 0

Umb die Bruͤche zu vermeiden/ nehmet fuͤr dieſe
Æquation an z4 - 8z3 + 20 z2 - 15 z + 0.5 oder
0.5 = - z4 + 8z3 - 20z2 + 15 z.

Setzet m = 1/ ſo iſt 1 + y = z
- z4 = - 1 - 4y - 6y2 - 4y3 - y4
+ 8z3 = + 8 + 24y + 24y2 + 8y3
- 20z2 = - 20 - 40y - 20y2
+ 15z = + 10 + 15y
- R = - 0.5

das iſt + 1.5 - 5y - 2y2 + 4y3 - y4 = 0
oder + p - qy - ry2 + ſy3 = 0

Weil R und p verſchiedene Zeichen haben/ ſo iſt m
zu groß angenommen und daher m - y = o. Und
weil p und r verſchiedene Zeichen haben; ſo iſt
y = (V (¼ qq + pr) - ½ q): r = (V 37 - 5):
4 = (6.08 - 500) : 4 =. 27/ und demnach z
= 1.27.

Stellet nun von neuem 1.27 = m/ ſo iſt
-26014.4641-8193.532y-967.74y2-508y3-y[+]

(4) N

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0195" n="193"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/>
na&#x0364;her komme. Wir wollen das Exempel behalten/<lb/>
welches <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Halley</hi></hi> &#x017F;elb&#x017F;t giebet/ weil es als ein &#x017F;onder-<lb/>
bahres angefu&#x0364;hret wird von denjenigen/ welche die<lb/>
Wurtzeln durch Na&#x0364;herungen aus den Gleichungen<lb/>
zu &#x017F;uchen &#x017F;ich bemu&#x0364;het. Es &#x017F;ey nemlich <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi> - 80 <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi><lb/>
+ 1998 <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - 14937<hi rendition="#i">x</hi> + 5000 = 0.</hi> Dividi-<lb/>
ret die Wurtzel durch 10/ damit die Operation nicht<lb/>
verdru&#x0364;ßlich fa&#x0364;llet.<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi> - 80<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> + 1998<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - 14937<hi rendition="#i">x</hi></hi> + 5000 = 0<lb/>
1 10 100 1000 10000<lb/><milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">4</hi> - 8<hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">3</hi> + 169<formula notation="TeX">\frac {40}{50}</formula><hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - 14<formula notation="TeX">\frac {927}{1000}</formula><hi rendition="#i">z</hi></hi> + 0.5 = 0</hi></p><lb/>
                <p>Umb die Bru&#x0364;che zu vermeiden/ nehmet fu&#x0364;r die&#x017F;e<lb/><hi rendition="#aq">Æquation</hi> an <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">4</hi> - 8<hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">3</hi> + 20 <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - 15 <hi rendition="#i">z</hi></hi> + 0.5 oder<lb/>
0.5 = - <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">4</hi> + 8<hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">3</hi> - 20<hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 15 <hi rendition="#i">z.</hi></hi></p><lb/>
                <p>Setzet <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi></hi> = 1/ &#x017F;o i&#x017F;t 1 + <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi> = <hi rendition="#i">z</hi><lb/>
- <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">4</hi> = - 1 - 4<hi rendition="#i">y</hi> - 6<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - 4<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">3</hi> - <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">4</hi><lb/>
+ 8<hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">3</hi> = + 8 + 24<hi rendition="#i">y</hi> + 24<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 8<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">3</hi><lb/>
- 20<hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = - 20 - 40<hi rendition="#i">y</hi> - 20<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
+ 15<hi rendition="#i">z</hi> = + 10 + 15<hi rendition="#i">y</hi><lb/>
- R = - 0.5</hi><lb/><milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
das i&#x017F;t + 1.5 - 5<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi> - 2<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 4<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">3</hi> - <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">4</hi></hi> = 0<lb/>
oder + <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">p</hi> - <hi rendition="#i">qy - ry</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">&#x017F;y</hi><hi rendition="#sup">3</hi></hi> = 0</p><lb/>
                <p>Weil <hi rendition="#aq">R</hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">p</hi></hi> ver&#x017F;chiedene Zeichen haben/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi></hi><lb/>
zu groß angenommen und daher <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m - y = o.</hi></hi> Und<lb/>
weil <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">p</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r</hi></hi> ver&#x017F;chiedene Zeichen haben; &#x017F;o i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi> = (V (¼ <hi rendition="#i">qq + pr</hi>) - ½ <hi rendition="#i">q</hi>): <hi rendition="#i">r</hi> = (V</hi> 37 - 5):<lb/>
4 = (6.08 - 500) : 4 =. 27/ und demnach <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">z</hi></hi><lb/>
= 1.27.</p><lb/>
                <p>Stellet nun von neuem 1.27 = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t<lb/>
-26014.4641-8193.532<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi>-967.74<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-508<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">3</hi>-<hi rendition="#i">y</hi><supplied>+</supplied></hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig">(4) N</fw><fw place="bottom" type="catch">+</fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[193/0195] der Algebra. naͤher komme. Wir wollen das Exempel behalten/ welches Halley ſelbſt giebet/ weil es als ein ſonder- bahres angefuͤhret wird von denjenigen/ welche die Wurtzeln durch Naͤherungen aus den Gleichungen zu ſuchen ſich bemuͤhet. Es ſey nemlich x4 - 80 x3 + 1998 x2 - 14937x + 5000 = 0. Dividi- ret die Wurtzel durch 10/ damit die Operation nicht verdruͤßlich faͤllet. x4 - 80x3 + 1998x2 - 14937x + 5000 = 0 1 10 100 1000 10000 z4 - 8z3 + 169[FORMEL]z2 - 14[FORMEL]z + 0.5 = 0 Umb die Bruͤche zu vermeiden/ nehmet fuͤr dieſe Æquation an z4 - 8z3 + 20 z2 - 15 z + 0.5 oder 0.5 = - z4 + 8z3 - 20z2 + 15 z. Setzet m = 1/ ſo iſt 1 + y = z - z4 = - 1 - 4y - 6y2 - 4y3 - y4 + 8z3 = + 8 + 24y + 24y2 + 8y3 - 20z2 = - 20 - 40y - 20y2 + 15z = + 10 + 15y - R = - 0.5 das iſt + 1.5 - 5y - 2y2 + 4y3 - y4 = 0 oder + p - qy - ry2 + ſy3 = 0 Weil R und p verſchiedene Zeichen haben/ ſo iſt m zu groß angenommen und daher m - y = o. Und weil p und r verſchiedene Zeichen haben; ſo iſt y = (V (¼ qq + pr) - ½ q): r = (V 37 - 5): 4 = (6.08 - 500) : 4 =. 27/ und demnach z = 1.27. Stellet nun von neuem 1.27 = m/ ſo iſt -26014.4641-8193.532y-967.74y2-508y3-y+ + (4) N

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/195
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 193. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/195>, abgerufen am 29.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.