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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
y2 = av2 : b
y = v V (a : b)

Wenn demnach eine Rational-Zahl gefun-
den werden sol/ muß a : b ein vollkommenes
Qvadrat seyn.

Es sey a = 32/ b = 8/ so ist V (a : b) = 2.
Setzet v = 5/ so ist y = 10/ folgends x = 100:
32 = .

Die 126. Aufgabe.

349. Eine Zahl zu finden von der Be-
schaffenheit/ daß/ wenn sie durch zwey
gegebene Zahlen multipliciret/ und zu
jedem Producte noch eine andere Zahl
addiret wird/ beyderseits ein vollkom-
menes Qvadrat heraus kommet.

Auflösung.

Es seyn die ersten beyden gegebenen Zah-
len a und b/ die andern c und d/ die gesuchte
x/ die beyden Qvadrate yy und vv/ so ist
ax + c = yy bx + d = vv
x = (yy-c) : a x = (vv-d) : b
(yy-c) : a = (vv-d) : b
b
yy-bc = avv-ad
b
yy = av2 - ad + bc

b
y2 = (av2 - ad + bc) : b

y =

der Algebra.
y2 = av2 : b
y = v V (a : b)

Wenn demnach eine Rational-Zahl gefun-
den werden ſol/ muß a : b ein vollkommenes
Qvadrat ſeyn.

Es ſey a = 32/ b = 8/ ſo iſt V (a : b) = 2.
Setzet v = 5/ ſo iſt y = 10/ folgends x = 100:
32 = .

Die 126. Aufgabe.

349. Eine Zahl zu finden von der Be-
ſchaffenheit/ daß/ wenn ſie durch zwey
gegebene Zahlen multipliciret/ und zu
jedem Producte noch eine andere Zahl
addiret wird/ beyderſeits ein vollkom-
menes Qvadrat heraus kommet.

Aufloͤſung.

Es ſeyn die erſten beyden gegebenen Zah-
len a und b/ die andern c und d/ die geſuchte
x/ die beyden Qvadrate yy und vv/ ſo iſt
ax + c = yy bx + d = vv
x = (yy-c) : a x = (vv-d) : b
(yy-c) : a = (vv-d) : b
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[205/0207] der Algebra. y2 = av2 : b y = v V (a : b) Wenn demnach eine Rational-Zahl gefun- den werden ſol/ muß a : b ein vollkommenes Qvadrat ſeyn. Es ſey a = 32/ b = 8/ ſo iſt V (a : b) = 2. Setzet v = 5/ ſo iſt y = 10/ folgends x = 100: 32 = [FORMEL]. Die 126. Aufgabe. 349. Eine Zahl zu finden von der Be- ſchaffenheit/ daß/ wenn ſie durch zwey gegebene Zahlen multipliciret/ und zu jedem Producte noch eine andere Zahl addiret wird/ beyderſeits ein vollkom- menes Qvadrat heraus kommet. Aufloͤſung. Es ſeyn die erſten beyden gegebenen Zah- len a und b/ die andern c und d/ die geſuchte x/ die beyden Qvadrate yy und vv/ ſo iſt ax + c = yy bx + d = vv x = (yy-c) : a x = (vv-d) : b (yy-c) : a = (vv-d) : b byy-bc = avv-ad byy = av2 - ad + bc b y2 = (av2 - ad + bc) : b y =

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 205. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/207>, abgerufen am 15.07.2024.