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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
Auflösung.

Es sey die Summe der beyden Zahlen 2x/
ihre Differentz 2y/ die Seite des Qvadrates
t + y/ so ist die grosse Zahl x + y/ die kleine x-y/
und demnach
x2 - y2 + x2 + 2xy + yy + x2 - 2xy + yy/ das ist/
3x2 + y2 - t2 = 2ty + yy
3x2 - t2 = 2ty

2t
(3x2-t2) : 2t = y

Es sey x = 4/ t = 6/ so ist y = (48-36) : 12
= 12 : 12 = 1/ folgends x + y = 4 + 1 = 5/ x-y
= 4-3 = 1.

Die 125. Aufgabe.

348. Eine Zahl von der Beschaffen-
heit zufinden/ daß/ wenn sie durch zwey
bekandte Zahlen multipliciret wird/
beyde Producte ein vollkommenes
Qvadrat sind.

Auflösung.

Es sey eine gegebene Zahl = a/ die andere
b/ die gesuchte x/ das eine Qvadrat y2/ das
andere v2/ so ist
ax = y2 bx = v2
x = y2 : a x = v2 : b
y2 : a = v2 : b
by
2 = av2 : b

y2
Anfangs-Gruͤnde
Aufloͤſung.

Es ſey die Summe der beyden Zahlen 2x/
ihre Differentz 2y/ die Seite des Qvadrates
t + y/ ſo iſt die groſſe Zahl x + y/ die kleine x-y/
und demnach
x2 - y2 + x2 + 2xy + yy + x2 - 2xy + yy/ das iſt/
3x2 + y2 - t2 = 2ty + yy
3x2 - t2 = 2ty

2t
(3x2-t2) : 2t = y

Es ſey x = 4/ t = 6/ ſo iſt y = (48-36) : 12
= 12 : 12 = 1/ folgends x + y = 4 + 1 = 5/ x-y
= 4-3 = 1.

Die 125. Aufgabe.

348. Eine Zahl von der Beſchaffen-
heit zufinden/ daß/ wenn ſie durch zwey
bekandte Zahlen multipliciret wird/
beyde Producte ein vollkommenes
Qvadrat ſind.

Aufloͤſung.

Es ſey eine gegebene Zahl = a/ die andere
b/ die geſuchte x/ das eine Qvadrat y2/ das
andere v2/ ſo iſt
ax = y2 bx = v2
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[204/0206] Anfangs-Gruͤnde Aufloͤſung. Es ſey die Summe der beyden Zahlen 2x/ ihre Differentz 2y/ die Seite des Qvadrates t + y/ ſo iſt die groſſe Zahl x + y/ die kleine x-y/ und demnach x2 - y2 + x2 + 2xy + yy + x2 - 2xy + yy/ das iſt/ 3x2 + y2 - t2 = 2ty + yy 3x2 - t2 = 2ty 2t (3x2-t2) : 2t = y Es ſey x = 4/ t = 6/ ſo iſt y = (48-36) : 12 = 12 : 12 = 1/ folgends x + y = 4 + 1 = 5/ x-y = 4-3 = 1. Die 125. Aufgabe. 348. Eine Zahl von der Beſchaffen- heit zufinden/ daß/ wenn ſie durch zwey bekandte Zahlen multipliciret wird/ beyde Producte ein vollkommenes Qvadrat ſind. Aufloͤſung. Es ſey eine gegebene Zahl = a/ die andere b/ die geſuchte x/ das eine Qvadrat y2/ das andere v2/ ſo iſt ax = y2 bx = v2 x = y2 : a x = v2 : b y2 : a = v2 : b by2 = av2 : b y2

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 204. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/206>, abgerufen am 15.07.2024.