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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
so ist AP = x - bb : a/ folgends y2 = ax -
bb
(§. 204.).

Endlich in dem letzten Falle nehmet aber-
mals AL = bb : a/ so ist LP = x/ PM =
y.
Denn AP = bb : a-x und darumb y2
= bb - ax.

Anmerckung.

354. Auf diese Fälle werden alle übrigen/ die
vor kommen/ reduciret/ wie in folgenden Aufgaben
gewiesen wird.

Die 138. Aufgabe.

355. Einen Ort an einer Parabel zu
construiren/ da yy + ay = bx - 1/4 aa.

Auflösung.

Nehmet das andere Glied ay weg (§. 301)
Setzet nemlich
y = v - 1/2a
so ist y2 = v2 - av + 1/4 aa
+ ay = v2 + av - 1/2 aa
v
2 - 1/4aa = bx - 1/4 aa

v2 = bx

Also ist der Ort auf den ersten Fall reduci-
ret/ und ihr dörfet nur mit dem Parameter b
eine Parabel beschreiben/ PR = 1/2a machen/
so ist AP = x/ RM = y.

Die 131. Aufgabe.

356. Einen Ort zu construiren/ da yy -
ay = bx + cc.

Auf-

Anfangs-Gruͤnde
ſo iſt AP = x - bb : a/ folgends y2 = ax -
bb
(§. 204.).

Endlich in dem letzten Falle nehmet aber-
mals AL = bb : a/ ſo iſt LP = x/ PM =
y.
Denn AP = bb : a-x und darumb y2
= bb - ax.

Anmerckung.

354. Auf dieſe Faͤlle werden alle uͤbrigen/ die
vor kommen/ reduciret/ wie in folgenden Aufgaben
gewieſen wird.

Die 138. Aufgabe.

355. Einen Ort an einer Parabel zu
conſtruiren/ da yy + ay = bx - ¼ aa.

Aufloͤſung.

Nehmet das andere Glied ay weg (§. 301)
Setzet nemlich
y = v - ½a
ſo iſt y2 = v2 - av + ¼ aa
+ ay = v2 + av - ½ aa
v
2 - ¼aa = bx - ¼ aa

v2 = bx

Alſo iſt der Ort auf den erſten Fall reduci-
ret/ und ihr doͤrfet nur mit dem Parameter b
eine Parabel beſchreiben/ PR = ½a machen/
ſo iſt AP = x/ RM = y.

Die 131. Aufgabe.

356. Einen Ort zu conſtruiren/ da yy -
ay = bx + cc.

Auf-
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[210/0212] Anfangs-Gruͤnde ſo iſt AP = x - bb : a/ folgends y2 = ax - bb (§. 204.). Endlich in dem letzten Falle nehmet aber- mals AL = bb : a/ ſo iſt LP = x/ PM = y. Denn AP = bb : a-x und darumb y2 = bb - ax. Anmerckung. 354. Auf dieſe Faͤlle werden alle uͤbrigen/ die vor kommen/ reduciret/ wie in folgenden Aufgaben gewieſen wird. Die 138. Aufgabe. 355. Einen Ort an einer Parabel zu conſtruiren/ da yy + ay = bx - ¼ aa. Aufloͤſung. Nehmet das andere Glied ay weg (§. 301) Setzet nemlich y = v - ½a ſo iſt y2 = v2 - av + ¼ aa + ay = v2 + av - ½ aa v2 - ¼aa = bx - ¼ aa v2 = bx Alſo iſt der Ort auf den erſten Fall reduci- ret/ und ihr doͤrfet nur mit dem Parameter b eine Parabel beſchreiben/ PR = ½a machen/ ſo iſt AP = x/ RM = y. Die 131. Aufgabe. 356. Einen Ort zu conſtruiren/ da yy - ay = bx + cc. Auf-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 210. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/212>, abgerufen am 20.07.2024.