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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
beschreibet aus H mit AH durch denTab. IV.
Fig.
35.

Scheitelpunct A den Circul/ so ist PM
die verlangte Wurtzel x.
Beweiß.

Weil DH = 1/2c/ DC = 1/2b/ AC = 1/2a/
so ist DA = 1/2b-1/2a/ (AH)2 = 1/4cc + 1/4bb + 1/4aa
-1/2ab.
Und weil PM = x/ so ist aus der
Natur der Parabel AP = x2 : a/ folgends
DP = HR = x2 : a + 1/2b - 1/2a/ (HR)2 = x4:
a2 + bx2 : a + 1/4bb-x2-1/2ab + 1/4 aa.
Endlich
da PR = DH = 1/2c/ so ist MR = x - 1/2 c und
(MR)2 = x2-cx + 1/4cc. Derowegen ist (M
H)2 = x4 : a2 + bx2 : a + 1/4bb - x2 - 1/2ab + 1/4 aa
+ x
2 - cx + 1/4cc = (AH)2 = 1/4cc + 1/4bb + 1/4aa
-1/2ab/
und solcher gestalt
8x4 : a2 + bx2 : a = cx
a2
x4 + abx2 = a2cx
x
x
3 + abx = a2c.

Da nun dieses die vorgegebene AEqua-
tion
ist; so siehet man/ daß x die Wurtzel
derselben sey. W. Z. E.

Die 1. Anmerckung.

367. Setzet a = 1/ b = q/ c = r/ so sind die drey
Cubischen AEquationen
x3 * - qx - r = o
x
3 * - qx + r = o
x
3 * + qx - r = o

und in den beyden ersten Fällen ist AD = 1/2a + 1/2q/
das ist/ die Summe aus dem halben Parameter der

Pa-
(3) P
der Algebra.
beſchreibet aus H mit AH durch denTab. IV.
Fig.
35.

Scheitelpunct A den Circul/ ſo iſt PM
die verlangte Wurtzel x.
Beweiß.

Weil DH = ½c/ DC = ½b/ AC = ½a/
ſo iſt DA = ½ba/ (AH)2 = ¼cc + ¼bb + ¼aa
ab.
Und weil PM = x/ ſo iſt aus der
Natur der Parabel AP = x2 : a/ folgends
DP = HR = x2 : a + ½b - ½a/ (HR)2 = x4:
a2 + bx2 : a + ¼bb-x2ab + ¼ aa.
Endlich
da PR = DH = ½c/ ſo iſt MR = x - ½ c und
(MR)2 = x2-cx + ¼cc. Derowegen iſt (M
H)2 = x4 : a2 + bx2 : a + ¼bb - x2 - ½ab + ¼ aa
+ x
2 - cx + ¼cc = (AH)2 = ¼cc + ¼bb + ¼aa
ab/
und ſolcher geſtalt
8x4 : a2 + bx2 : a = cx
a2
x4 + abx2 = a2cx
x
x
3 + abx = a2c.

Da nun dieſes die vorgegebene Æqua-
tion
iſt; ſo ſiehet man/ daß x die Wurtzel
derſelben ſey. W. Z. E.

Die 1. Anmerckung.

367. Setzet a = 1/ b = q/ c = r/ ſo ſind die drey
Cubiſchen Æquationen
x3 * - qx - r = o
x
3 * - qx + r = o
x
3 * + qx - r = o

und in den beyden erſten Faͤllen iſt AD = ½a + ½q/
das iſt/ die Summe aus dem halben Parameter der

Pa-
(3) P
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[225/0227] der Algebra. beſchreibet aus H mit AH durch den Scheitelpunct A den Circul/ ſo iſt PM die verlangte Wurtzel x. Beweiß. Weil DH = ½c/ DC = ½b/ AC = ½a/ ſo iſt DA = ½b-½a/ (AH)2 = ¼cc + ¼bb + ¼aa -½ab. Und weil PM = x/ ſo iſt aus der Natur der Parabel AP = x2 : a/ folgends DP = HR = x2 : a + ½b - ½a/ (HR)2 = x4: a2 + bx2 : a + ¼bb-x2-½ab + ¼ aa. Endlich da PR = DH = ½c/ ſo iſt MR = x - ½ c und (MR)2 = x2-cx + ¼cc. Derowegen iſt (M H)2 = x4 : a2 + bx2 : a + ¼bb - x2 - ½ab + ¼ aa + x2 - cx + ¼cc = (AH)2 = ¼cc + ¼bb + ¼aa -½ab/ und ſolcher geſtalt 8x4 : a2 + bx2 : a = cx a2 x4 + abx2 = a2cx x x3 + abx = a2c. Da nun dieſes die vorgegebene Æqua- tion iſt; ſo ſiehet man/ daß x die Wurtzel derſelben ſey. W. Z. E. Die 1. Anmerckung. 367. Setzet a = 1/ b = q/ c = r/ ſo ſind die drey Cubiſchen Æquationen x3 * - qx - r = o x3 * - qx + r = o x3 * + qx - r = o und in den beyden erſten Faͤllen iſt AD = ½a + ½q/ das iſt/ die Summe aus dem halben Parameter der Pa- (3) P

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 225. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/227>, abgerufen am 19.07.2024.