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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
2. Construiret die Parabel aus dem Pa-
rameter a.
3. Umb nun den Ort an dem Circul zu
construiren/ suchet erst seinen Radium,
in dem ihr beyderseits das andere
Glied wegnehmet (§. 352): welchen ihr
V (1/4 aa - 1/2ab + 1/4bb + 1/4cc + ad) finden
werdet.
4. Setzet nun AD = 1/2a/ - 1/2b/ DH = 1/2c/ soTab. IV.
Fig.
37.

ist ah = V (1/4aa-1/2ab + 1/4bb + 1/4cc). Se-
tzet ferner AK = a/ AI = d/ so ist AL =
V ad (§. 195. Geom.)
folgends HM
= V (1/4aa - 1/2ab + 1/4bb + 1/4cc + ad.)
5. Beschreibet demnach durch L mit dem hal-
ben Diameter HL einen Circul; so ist
PN die falsche/ PM die wahre Wur-
tzel.
Beweiß.
Es sey PM = x/ und die übrigen Linien
wie vorhin/ so ist RM = x + 1/2 c/ AP = x2:
a
(§. 209). und PD = HR = x2:a+1/2b-1/2a/ fol-
gends (HR)2 = x4 : a2 + 1/4bb + bx2 : a - x2 - 1/2
ab + 1/4aa/ (RM)2 = xx + cx + 1/4cc/
und daher
(HM)2 = x4 : a2 + bx2 : a + 1/4bb-x2-1/2ab + 1/4aa
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der Algebra.
2. Conſtruiret die Parabel aus dem Pa-
rameter a.
3. Umb nun den Ort an dem Circul zu
conſtruiren/ ſuchet erſt ſeinen Radium,
in dem ihr beyderſeits das andere
Glied wegnehmet (§. 352): welchen ihr
V (¼ aa - ½ab + ¼bb + ¼cc + ad) finden
werdet.
4. Setzet nun AD = ½a/ - ½b/ DH = ½c/ ſoTab. IV.
Fig.
37.

iſt ah = V (¼aaab + ¼bb + ¼cc). Se-
tzet ferner AK = a/ AI = d/ ſo iſt AL =
V ad (§. 195. Geom.)
folgends HM
= V (¼aa - ½ab + ¼bb + ¼cc + ad.)
5. Beſchreibet demnach durch L mit dem hal-
ben Diameter HL einen Circul; ſo iſt
PN die falſche/ PM die wahre Wur-
tzel.
Beweiß.
Es ſey PM = x/ und die uͤbrigen Linien
wie vorhin/ ſo iſt RM = x + ½ c/ AP = x2:
a
(§. 209). und PD = HR = x2:aba/ fol-
gends (HR)2 = x4 : a2 + ¼bb + bx2 : a - x2 - ½
ab + ¼aa/ (RM)2 = xx + cx + ¼cc/
und daher
(HM)2 = x4 : a2 + bx2 : a + ¼bb-x2ab + ¼aa
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[229/0231] der Algebra. 2. Conſtruiret die Parabel aus dem Pa- rameter a. 3. Umb nun den Ort an dem Circul zu conſtruiren/ ſuchet erſt ſeinen Radium, in dem ihr beyderſeits das andere Glied wegnehmet (§. 352): welchen ihr V (¼ aa - ½ab + ¼bb + ¼cc + ad) finden werdet. 4. Setzet nun AD = ½a/ - ½b/ DH = ½c/ ſo iſt ah = V (¼aa-½ab + ¼bb + ¼cc). Se- tzet ferner AK = a/ AI = d/ ſo iſt AL = V ad (§. 195. Geom.) folgends HM = V (¼aa - ½ab + ¼bb + ¼cc + ad.) 5. Beſchreibet demnach durch L mit dem hal- ben Diameter HL einen Circul; ſo iſt PN die falſche/ PM die wahre Wur- tzel. Beweiß. Es ſey PM = x/ und die uͤbrigen Linien wie vorhin/ ſo iſt RM = x + ½ c/ AP = x2: a (§. 209). und PD = HR = x2:a+½b-½a/ fol- gends (HR)2 = x4 : a2 + ¼bb + bx2 : a - x2 - ½ ab + ¼aa/ (RM)2 = xx + cx + ¼cc/ und daher (HM)2 = x4 : a2 + bx2 : a + ¼bb-x2-½ab + ¼aa + x2 + cx + ¼cc. Da nun (HL)2 = ¼ aa - ½ ab + ¼bb + ¼cc + ad; ſo habet ihr x2 : a2 + bx2 : a + [FORMEL]bb - x2 - ½ab + ¼aa + x2 + cx + ¼cc = ¼ aa - ½ ab + ¼ bb + cc + ad/ das iſt/ x4 P 3

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 229. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/231>, abgerufen am 20.07.2024.