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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
4. Wenn in der AEquation + q stehet; so ist in der Re-
gel -- q; habet ihr in jener -q; so ist in dieser + q.
5. Wenn p fehlet und in der AEquation -r ist; so fal-
len die wahren Wurtzeln zur Lincken: habt ihr aber
+ r/ zur Rechten. Eben so/ wenn ihr - p ha-
bet; so fallen die wahren Wurtzeln zur Lincken; ist
aber + p/ so fallen sie zur Rechten.
6. Wenn in einer Biqvadratischen AEquation-s vor-
Tab. IV.
Fig.
38.
handen (es bedeutet aber s das letzte Glied)/ so fin-
det ihr den Punct/ durch welchen der Circul be-
schrieben wird/ wie in der gegenwärtigen Aufga-
be gezeiget worden (§. 371): hingegen wenn ihr + s
habet/ müsset ihr ferner über AH einen halben Cir-
cul beschreiben/ und darein AZ AL tra-
gen/ so ist Z der Punct/ wodurch der Circul beschrie-
ben wird.
7. Wenn p vorhanden/ macht ihr AQ = 1/4p.
Die 3. Anmerckung.
Tab. IV.
Fig.
39.

374. Wenn ihr den Beweis von dieser Regel ver-
langet/ kan es am füglichsten folgender gestalt gesche-
hen. Setzet AD = b/ DH = d/ AQ = c/ so
ist (AH)2 = dd + bb. Es sey ferner PM = x
der Parameter = a/ so ist OM = x + c/ RM
= x + d
und weil a : OM + AQ = PM:
AP (§. 217)/ AP = (xx + 2cx) : a/
folgends
DP = HR = (xx + 2cx) : a-b/ (HR)2 =
x4 : a2 + 4cx3 : a2 + 4c2x2 : a2 - 2bxx : a-4bcx:
a/
(RM)2 = x2 + 2dx + dd.
Solchergestalt
habet ihr
x4 : a2 + 4cx3 : a2 + 4c2x2:a2 - 2bx2 : a-4bcx:a
+ x
+ 2dx + dd = bb + dd

x4 : a2 + 4cx3 : a2 + 4c2x2 : a2 - 4bcx : a = o
-2bx2 : a + 2dx
+ x
2

x3
Anfangs-Gruͤnde
4. Wenn in der Æquation + q ſtehet; ſo iſt in der Re-
gel — q; habet ihr in jener -q; ſo iſt in dieſer + q.
5. Wenn p fehlet und in der Æquation -r iſt; ſo fal-
len die wahren Wurtzeln zur Lincken: habt ihr aber
+ r/ zur Rechten. Eben ſo/ wenn ihr - p ha-
bet; ſo fallen die wahren Wurtzeln zur Lincken; iſt
aber + p/ ſo fallen ſie zur Rechten.
6. Wenn in einer Biqvadratiſchen Æquation-ſ vor-
Tab. IV.
Fig.
38.
handen (es bedeutet aber ſ das letzte Glied)/ ſo fin-
det ihr den Punct/ durch welchen der Circul be-
ſchrieben wird/ wie in der gegenwaͤrtigen Aufga-
be gezeiget worden (§. 371): hingegen wenn ihr + ſ
habet/ muͤſſet ihr ferner uͤber AH einen halben Cir-
cul beſchreiben/ und darein AZ ≡ AL tra-
gen/ ſo iſt Z der Punct/ wodurch der Circul beſchrie-
ben wird.
7. Wenn p vorhanden/ macht ihr AQ = ¼p.
Die 3. Anmerckung.
Tab. IV.
Fig.
39.

374. Wenn ihr den Beweis von dieſer Regel ver-
langet/ kan es am fuͤglichſten folgender geſtalt geſche-
hen. Setzet AD = b/ DH = d/ AQ = c/ ſo
iſt (AH)2 = dd + bb. Es ſey ferner PM = x
der Parameter = a/ ſo iſt OM = x + c/ RM
= x + d
und weil a : OM + AQ = PM:
AP (§. 217)/ AP = (xx + 2cx) : a/
folgends
DP = HR = (xx + 2cx) : a-b/ (HR)2 =
x4 : a2 + 4cx3 : a2 + 4c2x2 : a2 - 2bxx : a-4bcx:
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Solchergeſtalt
habet ihr
x4 : a2 + 4cx3 : a2 + 4c2x2:a2 - 2bx2 : a-4bcx:a
+ x
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x4 : a2 + 4cx3 : a2 + 4c2x2 : a2 - 4bcx : a = o
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[232/0234] Anfangs-Gruͤnde 4. Wenn in der Æquation + q ſtehet; ſo iſt in der Re- gel — q; habet ihr in jener -q; ſo iſt in dieſer + q. 5. Wenn p fehlet und in der Æquation -r iſt; ſo fal- len die wahren Wurtzeln zur Lincken: habt ihr aber + r/ zur Rechten. Eben ſo/ wenn ihr - p ha- bet; ſo fallen die wahren Wurtzeln zur Lincken; iſt aber + p/ ſo fallen ſie zur Rechten. 6. Wenn in einer Biqvadratiſchen Æquation-ſ vor- handen (es bedeutet aber ſ das letzte Glied)/ ſo fin- det ihr den Punct/ durch welchen der Circul be- ſchrieben wird/ wie in der gegenwaͤrtigen Aufga- be gezeiget worden (§. 371): hingegen wenn ihr + ſ habet/ muͤſſet ihr ferner uͤber AH einen halben Cir- cul beſchreiben/ und darein AZ ≡ AL tra- gen/ ſo iſt Z der Punct/ wodurch der Circul beſchrie- ben wird. 7. Wenn p vorhanden/ macht ihr AQ = ¼p. Die 3. Anmerckung. 374. Wenn ihr den Beweis von dieſer Regel ver- langet/ kan es am fuͤglichſten folgender geſtalt geſche- hen. Setzet AD = b/ DH = d/ AQ = c/ ſo iſt (AH)2 = dd + bb. Es ſey ferner PM = x der Parameter = a/ ſo iſt OM = x + c/ RM = x + d und weil a : OM + AQ = PM: AP (§. 217)/ AP = (xx + 2cx) : a/ folgends DP = HR = (xx + 2cx) : a-b/ (HR)2 = x4 : a2 + 4cx3 : a2 + 4c2x2 : a2 - 2bxx : a-4bcx: a/ (RM)2 = x2 + 2dx + dd. Solchergeſtalt habet ihr x4 : a2 + 4cx3 : a2 + 4c2x2:a2 - 2bx2 : a-4bcx:a + x + 2dx + dd = bb + dd x4 : a2 + 4cx3 : a2 + 4c2x2 : a2 - 4bcx : a = o -2bx2 : a + 2dx + x2 x3

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 232. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/234>, abgerufen am 15.07.2024.