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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Der 4. Zusatz.

400. Weil V x = x1:2 und überhaupt
m
V xn = xn:m
(§. 43)/ so ist die Differential-
Grösse von einer Jrrational-Grösse (n:m)
xn:m-1dx = (n : m)xn-m, : m dx = (n : m)
m
V xn-mdx.

Der 5. Zusatz.

401. Wiederumb weil 1:x = x-1/ 1:x2
= x
-2 und überhaupt 1:xm = x-m/ so ist die
Differential-Grösse von 1:x/ und 1 : x2/ in-
gleichen 1:xm = -x-2 dx/ - 2x-3dx und -m
xm-1 dx.

Anmerckung.

402. Daß 1:x = x-1 1 : x2 = x-2/ 1 : x3 =
x-3
u. s. w. könnet ihr bald begreiffen/ wenn ihr nur
bedencket/ es gehen die Exponenten in einer Arith-
metischen Verhältnis fort/ in dem die Dignitäten in
einer Geometrischen fortschreiten. Nun seynn die
Dignitäten x2. x. 1. 1 : x. 1 : x2. 1 : x3/ so find
die Expon. 2. 1. 0. -1. -2. -3.

Der 6. Zusatz.

403. Endlich weil 1:V x = 1:x1:2 =
x-1:21 : Vx3 = 1:x3:2 = x-3:2
und überhaupt
m
1:V xn = 1 : xn:m = x-n:m;
so sind die Dif-
ferential-Grössen von dergleichen Grössen -1/2
x-3 - x-5:2 dx und überhaupt x3 (-n:m)
m
x-n:m-1 dx = (-n:m)xn-m,m-21- (n:mVxm+ndx.

Die
Q 4
der Algebra.
Der 4. Zuſatz.

400. Weil V x = x1:2 und uͤberhaupt
m
V xn = xn:m
(§. 43)/ ſo iſt die Differential-
Groͤſſe von einer Jrrational-Groͤſſe (n:m)
xn:m-1dx = (n : m)xn-m, : m dx = (n : m)
m
V xn-mdx.

Der 5. Zuſatz.

401. Wiederumb weil 1:x = x-1/ 1:x2
= x
-2 und uͤberhaupt 1:xm = x-m/ ſo iſt die
Differential-Groͤſſe von 1:x/ und 1 : x2/ in-
gleichen 1:xm = -x-2 dx/ - 2x-3dx und -m
xm-1 dx.

Anmerckung.

402. Daß 1:x = x-1 1 : x2 = x-2/ 1 : x3 =
x-3
u. ſ. w. koͤnnet ihr bald begreiffen/ wenn ihr nur
bedencket/ es gehen die Exponenten in einer Arith-
metiſchen Verhaͤltnis fort/ in dem die Dignitaͤten in
einer Geometriſchen fortſchreiten. Nun ſeyñ die
Dignitaͤten x2. x. 1. 1 : x. 1 : x2. 1 : x3/ ſo find
die Expon. 2. 1. 0. -1. -2. -3.

Der 6. Zuſatz.

403. Endlich weil 1:V x = 1:x1:2 =
x-1:21 : Vx3 = 1:x3:2 = x-3:2
und uͤberhaupt
m
1:V xn = 1 : xn:m = x-n:m;
ſo ſind die Dif-
ferential-Groͤſſen von dergleichen Groͤſſen -½
x-3 - x-5:2 dx und uͤberhaupt x3 (-n:m)
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x-n:m-1 dx = (-n:m)xn-m,m-21- (n:mVxm+ndx.

Die
Q 4
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[247/0249] der Algebra. Der 4. Zuſatz. 400. Weil V x = x1:2 und uͤberhaupt m V xn = xn:m (§. 43)/ ſo iſt die Differential- Groͤſſe von einer Jrrational-Groͤſſe (n:m) xn:m-1dx = (n : m)xn-m, : m dx = (n : m) m V xn-mdx. Der 5. Zuſatz. 401. Wiederumb weil 1:x = x-1/ 1:x2 = x-2 und uͤberhaupt 1:xm = x-m/ ſo iſt die Differential-Groͤſſe von 1:x/ und 1 : x2/ in- gleichen 1:xm = -x-2 dx/ - 2x-3dx und -m xm-1 dx. Anmerckung. 402. Daß 1:x = x-1 1 : x2 = x-2/ 1 : x3 = x-3 u. ſ. w. koͤnnet ihr bald begreiffen/ wenn ihr nur bedencket/ es gehen die Exponenten in einer Arith- metiſchen Verhaͤltnis fort/ in dem die Dignitaͤten in einer Geometriſchen fortſchreiten. Nun ſeyñ die Dignitaͤten x2. x. 1. 1 : x. 1 : x2. 1 : x3/ ſo find die Expon. 2. 1. 0. -1. -2. -3. Der 6. Zuſatz. 403. Endlich weil 1:V x = 1:x1:2 = x-1:21 : Vx3 = 1:x3:2 = x-3:2 und uͤberhaupt m 1:V xn = 1 : xn:m = x-n:m; ſo ſind die Dif- ferential-Groͤſſen von dergleichen Groͤſſen -½ x-3 - [FORMEL] x-5:2 dx und uͤberhaupt x3 (-n:m) m x-n:m-1 dx = (-n:m)xn-m,m-21- (n:mVxm+ndx. Die Q 4

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 247. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/249>, abgerufen am 15.07.2024.