Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
Anfangs-Gründe
Die 2. Aufgabe.

404. Zwey Größen/ die einander di-
vidiren/
x:y zu differentiiren.

Auflösung.

Es sey x : y = v
so ist x = vy
dx = vdy + ydv (§.
396)
dx - vdy = ydv

das ist/ dx : y - xdy : y2 = dv
oder (ydx - xdy) : y2 = dv

Regel.

(1) Multipliciret die Differential-
Grösse des Zehlers in den Nenner und
(2) des Nenners in den Zehler. (3)
Ziehet das letzte Product von dem er-
sten ab. (4) Das übrige dividiret
durch das Qvadrat des Nenners.

Zusatz.

405. Wenn im Zehler und Nenner viel
veränderliche Grössen enthalten/ könnet ihr
sie gleichfals nach dergegebenen Regeln dif-
ferentiiren/ wenn ihr zwey als eine ansehet.
Denn es sey xy : vz zu differentiiren. Se-
tzet xy = t und vz = s so ist d (xy : vz) =
(sdt-tds) : s
2. Nun ist dt = xdy + ydx
und ds = vdz + zdv (§. 396) Derowegen ist

sdt
Anfangs-Gruͤnde
Die 2. Aufgabe.

404. Zwey Groͤßen/ die einander di-
vidiren/
x:y zu differentiiren.

Aufloͤſung.

Es ſey x : y = v
ſo iſt x = vy
dx = vdy + ydv (§.
396)
dx - vdy = ydv

das iſt/ dx : y - xdy : y2 = dv
oder (ydx - xdy) : y2 = dv

Regel.

(1) Multipliciret die Differential-
Groͤſſe des Zehlers in den Nenner und
(2) des Nenners in den Zehler. (3)
Ziehet das letzte Product von dem er-
ſten ab. (4) Das uͤbrige dividiret
durch das Qvadrat des Nenners.

Zuſatz.

405. Wenn im Zehler und Nenner viel
veraͤnderliche Groͤſſen enthalten/ koͤnnet ihr
ſie gleichfals nach dergegebenen Regeln dif-
ferentiiren/ wenn ihr zwey als eine anſehet.
Denn es ſey xy : vz zu differentiiren. Se-
tzet xy = t und vz = ſ ſo iſt d (xy : vz) =
(ſdt-tdſ) : ſ
2. Nun iſt dt = xdy + ydx
und dſ = vdz + zdv (§. 396) Derowegen iſt

ſdt
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0250" n="248"/>
          <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi> </fw><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die 2. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
            <p> <hi rendition="#fr">404. Zwey Gro&#x0364;ßen/ die einander di-<lb/>
vidiren/</hi> <hi rendition="#aq">x:y</hi> <hi rendition="#fr">zu differentiiren.</hi> </p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">x : y = <hi rendition="#i">v</hi></hi></hi><lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">x = <hi rendition="#i">v</hi>y<lb/><hi rendition="#i">dx = vd</hi>y + y<hi rendition="#i">dv</hi> (§.</hi> 396)<lb/><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">d</hi>x - <hi rendition="#i">vd</hi>y = y<hi rendition="#i">dv</hi></hi></hi><lb/>
das i&#x017F;t/ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi>x : <hi rendition="#i">y</hi> - x<hi rendition="#i">d</hi>y : y<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">dv</hi></hi><lb/>
oder <hi rendition="#aq">(y<hi rendition="#i">d</hi>x - x<hi rendition="#i">d</hi>y) : y<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">dv</hi></hi></p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Regel.</hi> </head><lb/>
              <p> <hi rendition="#fr">(1) Multipliciret die Differential-<lb/>
Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e des Zehlers in den Nenner und<lb/>
(2) des Nenners in den Zehler. (3)<lb/>
Ziehet das letzte Product von dem er-<lb/>
&#x017F;ten ab. (4) Das u&#x0364;brige dividiret<lb/>
durch das Qvadrat des Nenners.</hi> </p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p>405. Wenn im Zehler und Nenner viel<lb/>
vera&#x0364;nderliche Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en enthalten/ ko&#x0364;nnet ihr<lb/>
&#x017F;ie gleichfals nach dergegebenen Regeln dif-<lb/>
ferentiiren/ wenn ihr zwey als eine an&#x017F;ehet.<lb/>
Denn es &#x017F;ey <hi rendition="#aq">xy : <hi rendition="#i">v</hi>z</hi> zu differentiiren. Se-<lb/>
tzet <hi rendition="#aq">xy = <hi rendition="#i">t</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">v</hi>z = <hi rendition="#i">&#x017F;</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi> (xy : <hi rendition="#i">v</hi>z) =<lb/>
(<hi rendition="#i">&#x017F;dt-td&#x017F;</hi>) : <hi rendition="#i">&#x017F;</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi>. Nun i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dt</hi> = x<hi rendition="#i">d</hi>y + y<hi rendition="#i">dx</hi></hi><lb/>
und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d&#x017F; = vdz + zdv</hi></hi> (§. 396) Derowegen i&#x017F;t<lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">&#x017F;dt</hi></hi></fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[248/0250] Anfangs-Gruͤnde Die 2. Aufgabe. 404. Zwey Groͤßen/ die einander di- vidiren/ x:y zu differentiiren. Aufloͤſung. Es ſey x : y = v ſo iſt x = vy dx = vdy + ydv (§. 396) dx - vdy = ydv das iſt/ dx : y - xdy : y2 = dv oder (ydx - xdy) : y2 = dv Regel. (1) Multipliciret die Differential- Groͤſſe des Zehlers in den Nenner und (2) des Nenners in den Zehler. (3) Ziehet das letzte Product von dem er- ſten ab. (4) Das uͤbrige dividiret durch das Qvadrat des Nenners. Zuſatz. 405. Wenn im Zehler und Nenner viel veraͤnderliche Groͤſſen enthalten/ koͤnnet ihr ſie gleichfals nach dergegebenen Regeln dif- ferentiiren/ wenn ihr zwey als eine anſehet. Denn es ſey xy : vz zu differentiiren. Se- tzet xy = t und vz = ſ ſo iſt d (xy : vz) = (ſdt-tdſ) : ſ2. Nun iſt dt = xdy + ydx und dſ = vdz + zdv (§. 396) Derowegen iſt ſdt

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/250
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 248. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/250>, abgerufen am 15.07.2024.