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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
PT = ydx : dy = (-maym-rcyr) : (nbxn-1 +
scyrxs-1) nach welcher Regel aller Algebra-
ischen Linien Subtangentes gefunden wer-
den/ wenn ihr für die undeterminirte
Buchstaben a/ c/ b und die Exponenten m/
n/ r/ s
ihren Werth aus ihrer Gleichung
setzet. Z E. Weil für die Parabel vom
ersten Geschlechte
ax=y2/ oder y2 - ax = o so ist

aym = y2 bxn = -ax cyrxs = o f = o
a
=1 m=2 b=-a n=1 c=o r=o s=o

daher PT = (-2.1y2 - 0.0yo) : (-1.ax1.1 + 0.0yo
xo) = -2y2 : -a = 2ax : a = x.

Wiederumb es sey y3 - x3 - axy = o/ so ist
aym = r3 bxn = -x3 cyrxs = - axy f = o
a=1 m=3 b=-1 n=3 c=-a r=1 s=1
daher PT = (-3.1y3-1. -ay):(3.-1x3-1 + 1. - ay)
= (-3y3 + axy) : (-3x2 - ay) = (3y3 - ay):
(3x2 + ay) :
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+ ay) = (3axy - 2axy) : (3x2 + ay) = axy:
(3x2 + ay).

Der 14. Zusatz.

425. Wenn ihr die Subtangentem PT
habet/ könnet ihr auch die Tangentem TM
ziehen.

Der 15. Zusatz.

426. Weil pT = ydx : dy/ PM = y/ so

ist
(4) R

der Algebra.
PT = ydx : dy = (-maym-rcyr) : (nbxn-1 +
ſcyrxſ-1) nach welcher Regel alleꝛ Algebra-
iſchen Linien Subtangentes gefunden wer-
den/ wenn ihr fuͤr die undeterminirte
Buchſtaben a/ c/ b und die Exponenten m/
n/ r/ ſ
ihren Werth aus ihrer Gleichung
ſetzet. Z E. Weil fuͤr die Parabel vom
erſten Geſchlechte
ax=y2/ oder y2 - ax = o ſo iſt

aym = y2 bxn = -ax cyrxſ = o f = o
a
=1 m=2 b=-a n=1 c=o r=o ſ=o

daher PT = (-2.1y2 - 0.0yo) : (-1.ax1.1 + 0.0yo
xo) = -2y2 : -a = 2ax : a = x.

Wiederumb es ſey y3 - x3 - axy = o/ ſo iſt
aym = r3 bxn = -x3 cyrxſ = - axy f = o
a=1 m=3 b=-1 n=3 c=-a r=1 ſ=1
daher PT = (-3.1y3-1. -ay):(3.-1x3-1 + 1. - ay)
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+ ay) = (3axy - 2axy) : (3x2 + ay) = axy:
(3x2 + ay).

Der 14. Zuſatz.

425. Wenn ihr die Subtangentem PT
habet/ koͤnnet ihr auch die Tangentem TM
ziehen.

Der 15. Zuſatz.

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iſt
(4) R
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[257/0259] der Algebra. PT = ydx : dy = (-maym-rcyr) : (nbxn-1 + ſcyrxſ-1) nach welcher Regel alleꝛ Algebra- iſchen Linien Subtangentes gefunden wer- den/ wenn ihr fuͤr die undeterminirte Buchſtaben a/ c/ b und die Exponenten m/ n/ r/ ſ ihren Werth aus ihrer Gleichung ſetzet. Z E. Weil fuͤr die Parabel vom erſten Geſchlechte ax=y2/ oder y2 - ax = o ſo iſt aym = y2 bxn = -ax cyrxſ = o f = o a=1 m=2 b=-a n=1 c=o r=o ſ=o daher PT = (-2.1y2 - 0.0yo) : (-1.ax1.1 + 0.0yo xo) = -2y2 : -a = 2ax : a = x. Wiederumb es ſey y3 - x3 - axy = o/ ſo iſt aym = r3 bxn = -x3 cyrxſ = - axy f = o a=1 m=3 b=-1 n=3 c=-a r=1 ſ=1 daher PT = (-3.1y3-1. -ay):(3.-1x3-1 + 1. - ay) = (-3y3 + axy) : (-3x2 - ay) = (3y3 - ay): (3x2 + ay) : folgends AT = (3y3 - ay): (3x2 + ay)-x = (3y3 - axy - 3x2 - axy) : (3x2 + ay) = (3axy - 2axy) : (3x2 + ay) = axy: (3x2 + ay). Der 14. Zuſatz. 425. Wenn ihr die Subtangentem PT habet/ koͤnnet ihr auch die Tangentem TM ziehen. Der 15. Zuſatz. 426. Weil pT = ydx : dy/ PM = y/ ſo iſt (4) R

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 257. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/259>, abgerufen am 15.07.2024.