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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
ist TM = V (y2dx2 : dy2 + y2) = V (y2dx2
+ y2dy2:, dy2) = yV (dx2 + dy2) : dy.

Die 4. Aufgabe.
Tab. V.
Fig.
46.

427. Die Subnormal-Linie PH in ei-
ner Algebraischen Linie zu finden.

Auflösung.

Weil der Triangel TMH bey M recht-
wincklicht ist/ so ist TP : PM = PM : PH (§.
195 Geom.) (ydx : dy) : y = y : PH.

Derowegen PH = y2dy : ydx = ydy:
dx.
Wenn ihr demnach aus der AEqua-
tion
für eine besondere Linie den Werth von
dy durch x exprimiret; so bekommet ihr
die Subormal-Linie/ wie vorhin die Subtan-
gentem,
in lauter endlichen Grössen.

Der 1. Zusatz.

428. Es sey ax = y2/
so ist adx = 2ydy
1/2 adx = ydy

PH = ydy : dx = adx : 2dx = 1/2a

Demnach ist in der Parabel die Subnor-
mal-Linie beständig dem halben Parameter
gleich/ folgends die Normal-Linie MH = V (y
y+1/4aa) = V(ax+1/4aa
). Nun ist die Linie/ die aus
dem Brenn-Puncte in M gezogen wird/ = x+1/4
a.
Derowegen ist das Qvadrat der Nor-

mal-

Anfangs-Gruͤnde
iſt TM = V (y2dx2 : dy2 + y2) = V (y2dx2
+ y2dy2:, dy2) = yV (dx2 + dy2) : dy.

Die 4. Aufgabe.
Tab. V.
Fig.
46.

427. Die Subnormal-Linie PH in ei-
ner Algebraiſchen Linie zu finden.

Aufloͤſung.

Weil der Triangel TMH bey M recht-
wincklicht iſt/ ſo iſt TP : PM = PM : PH (§.
195 Geom.) (ydx : dy) : y = y : PH.

Derowegen PH = y2dy : ydx = ydy:
dx.
Wenn ihr demnach aus der Æqua-
tion
fuͤr eine beſondere Linie den Werth von
dy durch x exprimiret; ſo bekommet ihr
die Subormal-Linie/ wie vorhin die Subtan-
gentem,
in lauter endlichen Groͤſſen.

Der 1. Zuſatz.

428. Es ſey ax = y2/
ſo iſt adx = 2ydy
½ adx = ydy

PH = ydy : dx = adx : 2dx = ½a

Demnach iſt in der Parabel die Subnor-
mal-Linie beſtaͤndig dem halben Parameter
gleich/ folgends die Normal-Linie MH = V (y
y+¼aa) = V(axaa
). Nun iſt die Linie/ die aus
dem Brenn-Puncte in M gezogen wird/ = x+¼
a.
Derowegen iſt das Qvadrat der Nor-

mal-
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[258/0260] Anfangs-Gruͤnde iſt TM = V (y2dx2 : dy2 + y2) = V (y2dx2 + y2dy2:, dy2) = yV (dx2 + dy2) : dy. Die 4. Aufgabe. 427. Die Subnormal-Linie PH in ei- ner Algebraiſchen Linie zu finden. Aufloͤſung. Weil der Triangel TMH bey M recht- wincklicht iſt/ ſo iſt TP : PM = PM : PH (§. 195 Geom.) (ydx : dy) : y = y : PH. Derowegen PH = y2dy : ydx = ydy: dx. Wenn ihr demnach aus der Æqua- tion fuͤr eine beſondere Linie den Werth von dy durch x exprimiret; ſo bekommet ihr die Subormal-Linie/ wie vorhin die Subtan- gentem, in lauter endlichen Groͤſſen. Der 1. Zuſatz. 428. Es ſey ax = y2/ ſo iſt adx = 2ydy ½ adx = ydy PH = ydy : dx = adx : 2dx = ½a Demnach iſt in der Parabel die Subnor- mal-Linie beſtaͤndig dem halben Parameter gleich/ folgends die Normal-Linie MH = V (y y+¼aa) = V(ax+¼aa). Nun iſt die Linie/ die aus dem Brenn-Puncte in M gezogen wird/ = x+¼ a. Derowegen iſt das Qvadrat der Nor- mal-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 258. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/260>, abgerufen am 22.07.2024.