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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
= V (y2 + y2dy2:dx2) = V (y2dx2 + y2dy2/
: dx2) = yV (dx2 + dy2) : dx.

Der 3. Zusatz.

431. Dannenhero ist TM : MH = yV
(dx2+dy2) : dy/:yV (dx2 + dy2) : dx = dy :
dx.

Die 5. Aufgabe.

432. Die Asymptoten einer Algebrai-
schen Linie zu determiniren.

Auflösung.
Tab. V.
Fig.
46.
1. Wenn die Abscisse AP unendlich groß
wird/ so ist die Tangens TM die Asym-
ptote/ als welche die krumme Linie nicht
eher als in einer unendlichen Distantz/ das
ist/ niemals berühren kan (§. 257). Da-
her werden die unveränderlichen Grössen
in Ansehung der Abscisse x unendlich klei-
ne. Wenn ihr demnach in dem Werthe
von AT die jenigen Grössen weglasset/ die
nicht mit x multipliciret sind; so findet ihr
die Distantz des Punctes C/ daraus die A-
symptote CD gezogen wird/ von dem
Scheitel-Puncte A.

Z. E. Jn der Hyperbel ist AT = ax : (a +
2x
) und demnach a in Ansehung x unendlich
kleine/ folgends ax : 2x = 1/2 a = AC/ wie
schon oben (§. 260) auf andere Art erwie-
sen worden.

2. Las-

Anfangs-Gruͤnde
= V (y2 + y2dy2:dx2) = V (y2dx2 + y2dy2/
: dx2) = yV (dx2 + dy2) : dx.

Der 3. Zuſatz.

431. Dannenhero iſt TM : MH = yV
(dx2+dy2) : dy/:yV (dx2 + dy2) : dx = dy :
dx.

Die 5. Aufgabe.

432. Die Aſymptoten einer Algebrai-
ſchen Linie zu determiniren.

Aufloͤſung.
Tab. V.
Fig.
46.
1. Wenn die Abſciſſe AP unendlich groß
wird/ ſo iſt die Tangens TM die Aſym-
ptote/ als welche die krumme Linie nicht
eher als in einer unendlichen Diſtantz/ das
iſt/ niemals beruͤhren kan (§. 257). Da-
her werden die unveraͤnderlichen Groͤſſen
in Anſehung der Abſciſſe x unendlich klei-
ne. Wenn ihr demnach in dem Werthe
von AT die jenigen Groͤſſen weglaſſet/ die
nicht mit x multipliciret ſind; ſo findet ihr
die Diſtantz des Punctes C/ daraus die A-
ſymptote CD gezogen wird/ von dem
Scheitel-Puncte A.

Z. E. Jn der Hyperbel iſt AT = ax : (a +
2x
) und demnach a in Anſehung x unendlich
kleine/ folgends ax : 2x = ½ a = AC/ wie
ſchon oben (§. 260) auf andere Art erwie-
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2. Laſ-
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[260/0262] Anfangs-Gruͤnde = V (y2 + y2dy2:dx2) = V (y2dx2 + y2dy2/ : dx2) = yV (dx2 + dy2) : dx. Der 3. Zuſatz. 431. Dannenhero iſt TM : MH = yV (dx2+dy2) : dy/:yV (dx2 + dy2) : dx = dy : dx. Die 5. Aufgabe. 432. Die Aſymptoten einer Algebrai- ſchen Linie zu determiniren. Aufloͤſung. 1. Wenn die Abſciſſe AP unendlich groß wird/ ſo iſt die Tangens TM die Aſym- ptote/ als welche die krumme Linie nicht eher als in einer unendlichen Diſtantz/ das iſt/ niemals beruͤhren kan (§. 257). Da- her werden die unveraͤnderlichen Groͤſſen in Anſehung der Abſciſſe x unendlich klei- ne. Wenn ihr demnach in dem Werthe von AT die jenigen Groͤſſen weglaſſet/ die nicht mit x multipliciret ſind; ſo findet ihr die Diſtantz des Punctes C/ daraus die A- ſymptote CD gezogen wird/ von dem Scheitel-Puncte A. Z. E. Jn der Hyperbel iſt AT = ax : (a + 2x) und demnach a in Anſehung x unendlich kleine/ folgends ax : 2x = ½ a = AC/ wie ſchon oben (§. 260) auf andere Art erwie- ſen worden. 2. Laſ-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 260. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/262>, abgerufen am 19.07.2024.