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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.

FE : EG = GA : AH
dy ydx : a y y2dx : ady

Nun ist für die Archimedische Spiral-Linie
ax = by (§. 272).
daher adx = bdy
dx = bdy : a

AH = y2dx : ady = by2 : a2 = axy : a2
= xy : a

Der 1. Zusatz.

405. Also könnet ihr die Subtangentem
nicht finden/ ihr müsset vorher den Circul-
Bogen x in eine gerade Linie verwandeln
können.

Der 2. Zusatz.

406. Für unendliche Spiral-Linien ist
amxn = bnym (§. 273)
namxm-1dx = mbnym-1 dy
dx = mbnym-1dy : namxm-1

AH = y2dx : ady = mbnym+1 : nam + 1 xn-1
= mamxny : nam+1xn-1 = mxy : na.

Der 3. Zusatz.

407. Setzet/ daß der Bogen BC sich
zu FC verhalten solle wie die Abscisse in ei-
ner Algebraischen Linie zu ihrer Semiordi-

nate.
R 4
der Algebra.

FE : EG = GA : AH
dy ydx : a y y2dx : ady

Nun iſt fuͤr die Archimediſche Spiral-Linie
ax = by (§. 272).
daher adx = bdy
dx = bdy : a

AH = y2dx : ady = by2 : a2 = axy : a2
= xy : a

Der 1. Zuſatz.

405. Alſo koͤnnet ihr die Subtangentem
nicht finden/ ihr muͤſſet vorher den Circul-
Bogen x in eine gerade Linie verwandeln
koͤnnen.

Der 2. Zuſatz.

406. Fuͤr unendliche Spiral-Linien iſt
amxn = bnym (§. 273)
namxm-1dx = mbnym-1 dy
dx = mbnym-1dy : namxm-1

AH = y2dx : ady = mbnym+1 : nam + 1 xn-1
= mamxny : nam+1xn-1 = mxy : na.

Der 3. Zuſatz.

407. Setzet/ daß der Bogen BC ſich
zu FC verhalten ſolle wie die Abſciſſe in ei-
ner Algebraiſchen Linie zu ihrer Semiordi-

nate.
R 4
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[263/0265] der Algebra. FE : EG = GA : AH dy ydx : a y y2dx : ady Nun iſt fuͤr die Archimediſche Spiral-Linie ax = by (§. 272). daher adx = bdy dx = bdy : a AH = y2dx : ady = by2 : a2 = axy : a2 = xy : a Der 1. Zuſatz. 405. Alſo koͤnnet ihr die Subtangentem nicht finden/ ihr muͤſſet vorher den Circul- Bogen x in eine gerade Linie verwandeln koͤnnen. Der 2. Zuſatz. 406. Fuͤr unendliche Spiral-Linien iſt amxn = bnym (§. 273) namxm-1dx = mbnym-1 dy dx = mbnym-1dy : namxm-1 AH = y2dx : ady = mbnym+1 : nam + 1 xn-1 = mamxny : nam+1xn-1 = mxy : na. Der 3. Zuſatz. 407. Setzet/ daß der Bogen BC ſich zu FC verhalten ſolle wie die Abſciſſe in ei- ner Algebraiſchen Linie zu ihrer Semiordi- nate. R 4

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 263. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/265>, abgerufen am 15.07.2024.