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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
nate. Solcher gestalt ist BC = x/ CD =
dx/ FC = y/ EF = dy.

Nun ist
AD : AG = CD : EG
r r - y dx (rdx-ydx) : r
FE : EG = GA : AH
dy (rdx-ydx) : r r-y (r-y)2 dx :
rdy

Wenn ihr nun für dx in dem Werthe von AH
seinen Werth aus der AEquation einer Al-
gebraischen Linie setzet; so habet ihr die
Subtangentem AH.

Z. E. Jn der Parabel ist ax = y2/ und
also dx = 2ydy : a Derowegen wenn der
Bogen BC die Abscisse einer Parabel/ FC
die Semiordinate und a ihren Parameter
vorstellet; so ist AH = 2 (r-y)2 ydy : ady
= (2r2y - 4ry2 + y3) : a = (2r2y - 4arx +
axy
) : a = xy - 4rx + 2r2y : a.

Anmerckung.

408. Jhr könnet BC für die Abscisse und FC für
die Semiordinate einer jeden Algebraischen Linie an-
nehmen/ und aus der allgemeinen AEquation für alle
krumme Linien einen allgemeinen Werth für AH fin-
den.

Die 7. Aufgabe.
Tab. V.
Fig.
49.

409. Die Subtangentem AT in der
Conchoide des Nicomedis zu finden.

Auflösung.

Richtet AT auf AM perpendicular auf/

und

Anfangs-Gruͤnde
nate. Solcher geſtalt iſt BC = x/ CD =
dx/ FC = y/ EF = dy.

Nun iſt
AD : AG = CD : EG
r r - y dx (rdx-ydx) : r
FE : EG = GA : AH
dy (rdx-ydx) : r r-y (r-y)2 dx :
rdy

Wenn ihr nun fuͤr dx in dem Werthe von AH
ſeinen Werth aus der Æquation einer Al-
gebraiſchen Linie ſetzet; ſo habet ihr die
Subtangentem AH.

Z. E. Jn der Parabel iſt ax = y2/ und
alſo dx = 2ydy : a Derowegen wenn der
Bogen BC die Abſciſſe einer Parabel/ FC
die Semiordinate und a ihren Parameter
vorſtellet; ſo iſt AH = 2 (r-y)2 ydy : ady
= (2r2y - 4ry2 + y3) : a = (2r2y - 4arx +
axy
) : a = xy - 4rx + 2r2y : a.

Anmerckung.

408. Jhr koͤnnet BC fuͤr die Abſciſſe und FC fuͤr
die Semiordinate einer jeden Algebraiſchen Linie an-
nehmen/ und aus der allgemeinen Æquation fuͤr alle
krumme Linien einen allgemeinen Werth fuͤr AH fin-
den.

Die 7. Aufgabe.
Tab. V.
Fig.
49.

409. Die Subtangentem AT in der
Conchoide des Nicomedis zu finden.

Aufloͤſung.

Richtet AT auf AM perpendicular auf/

und
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[264/0266] Anfangs-Gruͤnde nate. Solcher geſtalt iſt BC = x/ CD = dx/ FC = y/ EF = dy. Nun iſt AD : AG = CD : EG r r - y dx (rdx-ydx) : r FE : EG = GA : AH dy (rdx-ydx) : r r-y (r-y)2 dx : rdy Wenn ihr nun fuͤr dx in dem Werthe von AH ſeinen Werth aus der Æquation einer Al- gebraiſchen Linie ſetzet; ſo habet ihr die Subtangentem AH. Z. E. Jn der Parabel iſt ax = y2/ und alſo dx = 2ydy : a Derowegen wenn der Bogen BC die Abſciſſe einer Parabel/ FC die Semiordinate und a ihren Parameter vorſtellet; ſo iſt AH = 2 (r-y)2 ydy : ady = (2r2y - 4ry2 + y3) : a = (2r2y - 4arx + axy) : a = xy - 4rx + 2r2y : a. Anmerckung. 408. Jhr koͤnnet BC fuͤr die Abſciſſe und FC fuͤr die Semiordinate einer jeden Algebraiſchen Linie an- nehmen/ und aus der allgemeinen Æquation fuͤr alle krumme Linien einen allgemeinen Werth fuͤr AH fin- den. Die 7. Aufgabe. 409. Die Subtangentem AT in der Conchoide des Nicomedis zu finden. Aufloͤſung. Richtet AT auf AM perpendicular auf/ und

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 264. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/266>, abgerufen am 15.07.2024.