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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
sydx = x6 : 6a4 + x5 : 5a3+x4 : 4a2+x3 : 3a + ax.

Die 8. Aufgabe.

449. Eine krumme Linie zu qvadri-
ren/ deren
AEquation y2 = x4 + a2x2.

Auflösung.

Weil y2 = x4 + a2 x2
so ist y=V (x4 + a2x2) = xV (x2+a2)
ydx = xdx (x2+a2)

Damit dieses Element zum integriren ge-
schickt werde/ setzet
x2+a2 = v2
so ist 2xdx = 2vdv
xdx
V (a2+x2) = v2dv

sxdxV (x2+a2) = 1/3 v3 = 1/3 (x2+a2) V (x2 + a2)

Die 9. Aufgabe.

450. Eine krumme Linie zu qvadri-
ren/ deren
AEquation y2 = x3+ax2.

Auflösung.

Weil y2 = x3+axx
so ist y = xV (x+a)
ydx = xdxV (x+a)

Damit dieses Element zum integriren ge-
schickt werde/ setzet

x+a

der Algebra.
ſydx = x6 : 6a4 + x5 : 5a3+x4 : 4a2+x3 : 3a + ax.

Die 8. Aufgabe.

449. Eine krumme Linie zu qvadri-
ren/ deren
Æquation y2 = x4 + a2x2.

Aufloͤſung.

Weil y2 = x4 + a2 x2
ſo iſt y=V (x4 + a2x2) = xV (x2+a2)
ydx = xdx𝑉 (x2+a2)

Damit dieſes Element zum integriren ge-
ſchickt werde/ ſetzet
x2+a2 = v2
ſo iſt 2xdx = 2vdv
xdx
V (a2+x2) = v2dv

ſxdxV (x2+a2) = ⅓v3 = ⅓ (x2+a2) V (x2 + a2)

Die 9. Aufgabe.

450. Eine krumme Linie zu qvadri-
ren/ deren
Æquation y2 = x3+ax2.

Aufloͤſung.

Weil y2 = x3+axx
ſo iſt y = xV (x+a)
ydx = xdxV (x+a)

Damit dieſes Element zum integriren ge-
ſchickt werde/ ſetzet

x+a
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[287/0289] der Algebra. ſydx = x6 : 6a4 + x5 : 5a3+x4 : 4a2+x3 : 3a + ax. Die 8. Aufgabe. 449. Eine krumme Linie zu qvadri- ren/ deren Æquation y2 = x4 + a2x2. Aufloͤſung. Weil y2 = x4 + a2 x2 ſo iſt y=V (x4 + a2x2) = xV (x2+a2) ydx = xdx𝑉 (x2+a2) Damit dieſes Element zum integriren ge- ſchickt werde/ ſetzet x2+a2 = v2 ſo iſt 2xdx = 2vdv xdxV (a2+x2) = v2dv ſxdxV (x2+a2) = ⅓v3 = ⅓ (x2+a2) V (x2 + a2) Die 9. Aufgabe. 450. Eine krumme Linie zu qvadri- ren/ deren Æquation y2 = x3+ax2. Aufloͤſung. Weil y2 = x3+axx ſo iſt y = xV (x+a) ydx = xdxV (x+a) Damit dieſes Element zum integriren ge- ſchickt werde/ ſetzet x+a

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 287. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/289>, abgerufen am 20.07.2024.