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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
(r2dx2-2rxdx2+x2dx2)y2 = dy2
cyV dx2 + dy2) : r = cyV (dx2 + (r2dx2
- rdx2-2rx2dx2+x2dx2) :, 2rx-xx) : r =
c
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:, 2rx-xx):r = cyV (r2dx2 : y2) : r = cyrd)
: ry = cdx
scdx = cx

Setzet für x/ den Diameter 2r/ so ist die gan-
tze Kugel-Fläche 2cr.

Der 3. Zusatz.

474. Da nun die Fläche des grösten Cir-
culs 1/2 cr; so ist die Fläche der Kugel viermal
so groß als ihr gröster Circul. Hingegen je
des Stücke der Kugel-Fläche verhält sich zu
der gantzen wie cx zu 2cr/ das ist/ wie x zu 2r/
oder die Höhe des Stückes der Kugel zu dem
gantzen Diameter.

Der 4. Zusatz.

475. Es sey die beschreibende Linie eine
Parabel/ so findet ihr die Fläche eines Pa-
rabolischen After-Kegels. Da nun in der
Parabel
adx=2ydy
so ist dx2 = 4y2dy2:a2

cyV(dx2+dy2):r=cy (4y2dy2+a2dy2,:a2):r
= cydy V (yy+aa):r.

Se-

Anfangs-Gruͤnde
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cyV dx2 + dy2) : r = cyV (dx2 + (r2dx2
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c
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:, 2rx-xx):r = cyV (r2dx2 : y2) : r = cyrd)
: ry = cdx
ſcdx = cx

Setzet fuͤr x/ den Diameter 2r/ ſo iſt die gan-
tze Kugel-Flaͤche 2cr.

Der 3. Zuſatz.

474. Da nun die Flaͤche des groͤſten Cir-
culs ½ cr; ſo iſt die Flaͤche der Kugel viermal
ſo groß als ihr groͤſter Circul. Hingegen je
des Stuͤcke der Kugel-Flaͤche verhaͤlt ſich zu
der gantzen wie cx zu 2cr/ das iſt/ wie x zu 2r/
oder die Hoͤhe des Stuͤckes der Kugel zu dem
gantzen Diameter.

Der 4. Zuſatz.

475. Es ſey die beſchreibende Linie eine
Parabel/ ſo findet ihr die Flaͤche eines Pa-
raboliſchen After-Kegels. Da nun in der
Parabel
adx=2ydy
ſo iſt dx2 = 4y2dy2:a2

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[300/0302] Anfangs-Gruͤnde (r2dx2-2rxdx2+x2dx2)y2 = dy2 cyV dx2 + dy2) : r = cyV (dx2 + (r2dx2 - rdx2-2rx2dx2+x2dx2) :, 2rx-xx) : r = cyV (2rxdx2-x2dx2 + r2dx2-2rxdx2 + x2d2, :, 2rx-xx):r = cyV (r2dx2 : y2) : r = cyrd) : ry = cdx ſcdx = cx Setzet fuͤr x/ den Diameter 2r/ ſo iſt die gan- tze Kugel-Flaͤche 2cr. Der 3. Zuſatz. 474. Da nun die Flaͤche des groͤſten Cir- culs ½ cr; ſo iſt die Flaͤche der Kugel viermal ſo groß als ihr groͤſter Circul. Hingegen je des Stuͤcke der Kugel-Flaͤche verhaͤlt ſich zu der gantzen wie cx zu 2cr/ das iſt/ wie x zu 2r/ oder die Hoͤhe des Stuͤckes der Kugel zu dem gantzen Diameter. Der 4. Zuſatz. 475. Es ſey die beſchreibende Linie eine Parabel/ ſo findet ihr die Flaͤche eines Pa- raboliſchen After-Kegels. Da nun in der Parabel adx=2ydy ſo iſt dx2 = 4y2dy2:a2 cyV(dx2+dy2):r=cy (4y2dy2+a2dy2,:a2):r = cydy V (yy+aa):r. Se-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 300. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/302>, abgerufen am 20.07.2024.