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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Der 1. Zusatz.

472. Es sey MP ein Triangel/ dessen Höhe
AD=b/ die Grundlinie = r/ so ist xy = rx
(§. 177 Geom. & §. 126 Algebr.)
und dan-
nenhero
ady : r = dx
a2dy2 : r2 = dx2

cyV(dx2+dy2) : r = cy V(a2dy2+r2dy2) : r2
cyV (dx2+dy2):r = cydyV(a2+r2) : 2r2

scyV (dx2+dy2):r = cy2 (a2 + r2) : 2r2

Setzet für y die Grundlinie r; so kommet die
Fläche des Coni heraus 1/2c V (r2+a2). Da
nun V (r2+a2) seine Seite ist; so sehet ihr/ daß
die Kegel-Fläche einem Triangel gleich sey/
dessen Grundlinie die Peripherie der Grund-
Fläche des Kegels und die Höhe seiner Sei-
te gleich ist.

Der 2. Zusatz.

473. Wenn ihr für die beschreibende
Linie einen halben Eircul annehmet/ so findet
ihr die Kugel-Fläche. Da nun im Circul
2rx-xx=y2
so ist 2rdx-2xdx=2ydy
(2rdx-2xdx) : 2y = dy

r2
der Algebra.
Der 1. Zuſatz.

472. Es ſey MP ein Triangel/ deſſen Hoͤhe
AD=b/ die Grundlinie = r/ ſo iſt xy = rx
(§. 177 Geom. & §. 126 Algebr.)
und dan-
nenhero
ady : r = dx
a2dy2 : r2 = dx2

cyV(dx2+dy2) : r = cy V(a2dy2+r2dy2) : r2
cyV (dx2+dy2):r = cydyV(a2+r2) : 2r2

ſcyV (dx2+dy2):r = cy2 (a2 + r2) : 2r2

Setzet fuͤr y die Grundlinie r; ſo kommet die
Flaͤche des Coni heraus ½c V (r2+a2). Da
nun V (r2+a2) ſeine Seite iſt; ſo ſehet ihr/ daß
die Kegel-Flaͤche einem Triangel gleich ſey/
deſſen Grundlinie die Peripherie der Grund-
Flaͤche des Kegels und die Hoͤhe ſeiner Sei-
te gleich iſt.

Der 2. Zuſatz.

473. Wenn ihr fuͤr die beſchreibende
Linie einen halben Eircul annehmet/ ſo findet
ihr die Kugel-Flaͤche. Da nun im Circul
2rx-xx=y2
ſo iſt 2rdx-2xdx=2ydy
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[299/0301] der Algebra. Der 1. Zuſatz. 472. Es ſey MP ein Triangel/ deſſen Hoͤhe AD=b/ die Grundlinie = r/ ſo iſt xy = rx (§. 177 Geom. & §. 126 Algebr.) und dan- nenhero ady : r = dx a2dy2 : r2 = dx2 cyV(dx2+dy2) : r = cy V(a2dy2+r2dy2) : r2 cyV (dx2+dy2):r = cydyV(a2+r2) : 2r2 ſcyV (dx2+dy2):r = cy2 (a2 + r2) : 2r2 Setzet fuͤr y die Grundlinie r; ſo kommet die Flaͤche des Coni heraus ½c V (r2+a2). Da nun V (r2+a2) ſeine Seite iſt; ſo ſehet ihr/ daß die Kegel-Flaͤche einem Triangel gleich ſey/ deſſen Grundlinie die Peripherie der Grund- Flaͤche des Kegels und die Hoͤhe ſeiner Sei- te gleich iſt. Der 2. Zuſatz. 473. Wenn ihr fuͤr die beſchreibende Linie einen halben Eircul annehmet/ ſo findet ihr die Kugel-Flaͤche. Da nun im Circul 2rx-xx=y2 ſo iſt 2rdx-2xdx=2ydy (2rdx-2xdx) : 2y = dy r2

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 299. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/301>, abgerufen am 19.07.2024.