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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
2y2 : a = ydx : dy
2y2dy = aydx [unleserliches Material - 1 Zeichen fehlt]
2ydy = adx

y2 = ax

Welche AEquation zeiget/ daß die ver-
langte Linie eine Parabel sey.

Anmerckung.

518. Hätte man gesagt/ die Subtangens solte 2x
seyn (ich setze aber beständig/ wie vorhin/ daß x all-
zeit die Abscisse/ y die Semiordinate bedeute); so
bekämet ihr ydx = 2xdy. Wollet ihr nun diese
AEquation zum integriren geschickt machen/ so sehet ihr
daß/ wenn ihr x durch y exprimiren wollet/ ihr y2 durch
eine beständige Grösse dividiren müsset/ und dannen-
hero für 2x annehmen 2y2 : a.

Die 34. Aufgabe.

519. Eine krumme Linie zu finden/
deren Subnormal-Linie beständig von
einer Grösse ist/
Z. E. = a.

Auflösung.

Die Subnormal-Linie ist ydy = dx (§.
427). Demnach
ydy : dx = a
ydy = adx
1/2y2 = ax

y2

Anfangs-Gruͤnde
2y2 : a = ydx : dy
2y2dy = aydx [unleserliches Material – 1 Zeichen fehlt]
2ydy = adx

y2 = ax

Welche Æquation zeiget/ daß die ver-
langte Linie eine Parabel ſey.

Anmerckung.

518. Haͤtte man geſagt/ die Subtangens ſolte 2x
ſeyn (ich ſetze aber beſtaͤndig/ wie vorhin/ daß x all-
zeit die Abſciſſe/ y die Semiordinate bedeute); ſo
bekaͤmet ihr ydx = 2xdy. Wollet ihr nun dieſe
Æquation zum integriren geſchickt machen/ ſo ſehet ihr
daß/ wenn ihr x durch y exprimiren wollet/ ihr y2 durch
eine beſtaͤndige Groͤſſe dividiren muͤſſet/ und dannen-
hero fuͤr 2x annehmen 2y2 : a.

Die 34. Aufgabe.

519. Eine krumme Linie zu finden/
deren Subnormal-Linie beſtaͤndig von
einer Groͤſſe iſt/
Z. E. = a.

Aufloͤſung.

Die Subnormal-Linie iſt ydy = dx (§.
427). Demnach
ydy : dx = a
ydy = adx
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y2
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[328/0330] Anfangs-Gruͤnde 2y2 : a = ydx : dy 2y2dy = aydx _ 2ydy = adx y2 = ax Welche Æquation zeiget/ daß die ver- langte Linie eine Parabel ſey. Anmerckung. 518. Haͤtte man geſagt/ die Subtangens ſolte 2x ſeyn (ich ſetze aber beſtaͤndig/ wie vorhin/ daß x all- zeit die Abſciſſe/ y die Semiordinate bedeute); ſo bekaͤmet ihr ydx = 2xdy. Wollet ihr nun dieſe Æquation zum integriren geſchickt machen/ ſo ſehet ihr daß/ wenn ihr x durch y exprimiren wollet/ ihr y2 durch eine beſtaͤndige Groͤſſe dividiren muͤſſet/ und dannen- hero fuͤr 2x annehmen 2y2 : a. Die 34. Aufgabe. 519. Eine krumme Linie zu finden/ deren Subnormal-Linie beſtaͤndig von einer Groͤſſe iſt/ Z. E. = a. Aufloͤſung. Die Subnormal-Linie iſt ydy = dx (§. 427). Demnach ydy : dx = a ydy = adx ½y2 = ax y2

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 328. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/330>, abgerufen am 20.07.2024.