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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
rithmi = ady : y/ so könnet ihr jetzt auch die
jenigen Grössen differentiiren/ in welchen
Logarithmi zu finden. Es sey Z. E. lyn/ so
ist die Differential nlyn-1 ady : y.

Der 2. Zusatz.

525. Es sey die Differential eines Loga-
rithmi = dy : (1+y);
so ist der Logarithmus
der Zahl 1+y = sdy : (1+y). Nun ist 1:(1+y)
= 1-y+y2 - y3 + y4
u. s. w. wie ihr es findet/
wenn ihr in der That dividiret/ und daher d.
y:(1+y) = dy-ydy+y2dy - y3dy+y4dy &c.

Derowegen ist sdy : (1+y) oder der Logari-
thmus
von der Zahl 1+y = y-1/2y2 + 1/3 y3 - 1/4y4
+ 1/5 y5 &c.

Der 3. Zusatz.

526. Weil nun l=y-1/2y2+ 1/3 y3-1/4y4 + 1/5
y5 &c.
so findet ihr (§. 489); [Formel 1]
[Formel 2] &c. wo l den
Logarithmum von 1 bedeutet und also = 0.

Der 4. Zusatz.

527. Jhr sehet zugleich (§. 524)/ wie die
Differentiale der Logarithmischen Grössen
integriret werden/ wenn man a für die Sub-
tangentem
der Logarithmischen Linie an-
nimmet. Es ist Z. E. slyndy : y = lyn+1:
(n+1)a/slydy V (aa+ly2) = (aa+ly2)3:2 : 3a

u. s. w.

An-

Anfangs-Gruͤnde
rithmi = ady : y/ ſo koͤnnet ihr jetzt auch die
jenigen Groͤſſen differentiiren/ in welchen
Logarithmi zu finden. Es ſey Z. E. lyn/ ſo
iſt die Differential nlyn-1 ady : y.

Der 2. Zuſatz.

525. Es ſey die Differential eines Loga-
rithmi = dy : (1+y);
ſo iſt der Logarithmus
der Zahl 1+y = ſdy : (1+y). Nun iſt 1:(1+y)
= 1-y+y2 - y3 + y4
u. ſ. w. wie ihr es findet/
wenn ihr in der That dividiret/ und daher d.
y:(1+y) = dy-ydy+y2dy - y3dy+y4dy &c.

Derowegen iſt ſdy : (1+y) oder der Logari-
thmus
von der Zahl 1+y = y-½y2 + ⅓y3 - ¼y4
+ ⅕y5 &c.

Der 3. Zuſatz.

526. Weil nun l=y-½y2+⅓y3-¼y4 + ⅕
y5 &c.
ſo findet ihr (§. 489); [Formel 1]
[Formel 2] &c. wo l den
Logarithmum von 1 bedeutet und alſo = 0.

Der 4. Zuſatz.

527. Jhr ſehet zugleich (§. 524)/ wie die
Differentiale der Logarithmiſchen Groͤſſen
integriret werden/ wenn man a fuͤr die Sub-
tangentem
der Logarithmiſchen Linie an-
nimmet. Es iſt Z. E. ſlyndy : y = lyn+1:
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An-
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[332/0334] Anfangs-Gruͤnde rithmi = ady : y/ ſo koͤnnet ihr jetzt auch die jenigen Groͤſſen differentiiren/ in welchen Logarithmi zu finden. Es ſey Z. E. lyn/ ſo iſt die Differential nlyn-1 ady : y. Der 2. Zuſatz. 525. Es ſey die Differential eines Loga- rithmi = dy : (1+y); ſo iſt der Logarithmus der Zahl 1+y = ſdy : (1+y). Nun iſt 1:(1+y) = 1-y+y2 - y3 + y4 u. ſ. w. wie ihr es findet/ wenn ihr in der That dividiret/ und daher d. y:(1+y) = dy-ydy+y2dy - y3dy+y4dy &c. Derowegen iſt ſdy : (1+y) oder der Logari- thmus von der Zahl 1+y = y-½y2 + ⅓y3 - ¼y4 + ⅕y5 &c. Der 3. Zuſatz. 526. Weil nun l=y-½y2+⅓y3-¼y4 + ⅕ y5 &c. ſo findet ihr (§. 489); [FORMEL] [FORMEL] &c. wo l den Logarithmum von 1 bedeutet und alſo = 0. Der 4. Zuſatz. 527. Jhr ſehet zugleich (§. 524)/ wie die Differentiale der Logarithmiſchen Groͤſſen integriret werden/ wenn man a fuͤr die Sub- tangentem der Logarithmiſchen Linie an- nimmet. Es iſt Z. E. ſlyndy : y = lyn+1: (n+1)a/ſlydy V (aa+ly2) = (aa+ly2)3:2 : 3a u. ſ. w. An-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 332. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/334>, abgerufen am 20.07.2024.