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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
dieser Linie jederzeit einem Parabolischen
Raume gleich.

Die 38. Aufgabe.

523. Eine krumme Linie zu construi-
ren/ deren Subtangens einer unverän-
derlichen Linie gleich ist.

Auflösung.

Es ist
ydx : dy = a
dx = ay-1 dy
sdx = say-1dy

Wenn ihr ay-1dy (§. 434) integriren wol-
tet/ so käme heraus ay0 : 0=a:0/ das ist/ eine
unendlich grosse Grösse. Und also gehet die
Jntegration Algebraisch nicht an. Da
nun aber bekandt ist (§. 413)/ daß die ange-
nommene Eigenschafft der Logarithmischen
Linie zugehöret/ in dieser aber die Abscissen x
die Logarithmi der Semiordinaten sind (§.
284.) so muß auch say-1 dx(=x) der Loga-
rithmus
der Semiordinate seyn/ und dan-
nenhero könnet ihr jederzeit für die Jntegral
von ay-1dy oder ady : y den Logarithmum
von y oder ly setzen. Es muß aber der Lo-
garithmus
in einer Logarithmischen Linie ge-
nommen werden/ deren Subtangens a ist.

Der 1. Zusatz.

524. Da nun die Differential eines Loga-

rith-

der Algebra.
dieſer Linie jederzeit einem Paraboliſchen
Raume gleich.

Die 38. Aufgabe.

523. Eine krumme Linie zu conſtrui-
ren/ deren Subtangens einer unveraͤn-
derlichen Linie gleich iſt.

Aufloͤſung.

Es iſt
ydx : dy = a
dx = ay-1 dy
ſdx = ſay-1dy

Wenn ihr ay-1dy (§. 434) integriren wol-
tet/ ſo kaͤme heraus ay0 : 0=a:0/ das iſt/ eine
unendlich groſſe Groͤſſe. Und alſo gehet die
Jntegration Algebraiſch nicht an. Da
nun aber bekandt iſt (§. 413)/ daß die ange-
nommene Eigenſchafft der Logarithmiſchen
Linie zugehoͤret/ in dieſer aber die Abſciſſen x
die Logarithmi der Semiordinaten ſind (§.
284.) ſo muß auch ſay-1 dx(=x) der Loga-
rithmus
der Semiordinate ſeyn/ und dan-
nenhero koͤnnet ihr jederzeit fuͤr die Jntegral
von ay-1dy oder ady : y den Logarithmum
von y oder ly ſetzen. Es muß aber der Lo-
garithmus
in einer Logarithmiſchen Linie ge-
nommen werden/ deren Subtangens a iſt.

Der 1. Zuſatz.

524. Da nun die Differential eines Loga-

rith-
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[331/0333] der Algebra. dieſer Linie jederzeit einem Paraboliſchen Raume gleich. Die 38. Aufgabe. 523. Eine krumme Linie zu conſtrui- ren/ deren Subtangens einer unveraͤn- derlichen Linie gleich iſt. Aufloͤſung. Es iſt ydx : dy = a dx = ay-1 dy ſdx = ſay-1dy Wenn ihr ay-1dy (§. 434) integriren wol- tet/ ſo kaͤme heraus ay0 : 0=a:0/ das iſt/ eine unendlich groſſe Groͤſſe. Und alſo gehet die Jntegration Algebraiſch nicht an. Da nun aber bekandt iſt (§. 413)/ daß die ange- nommene Eigenſchafft der Logarithmiſchen Linie zugehoͤret/ in dieſer aber die Abſciſſen x die Logarithmi der Semiordinaten ſind (§. 284.) ſo muß auch ſay-1 dx(=x) der Loga- rithmus der Semiordinate ſeyn/ und dan- nenhero koͤnnet ihr jederzeit fuͤr die Jntegral von ay-1dy oder ady : y den Logarithmum von y oder ly ſetzen. Es muß aber der Lo- garithmus in einer Logarithmiſchen Linie ge- nommen werden/ deren Subtangens a iſt. Der 1. Zuſatz. 524. Da nun die Differential eines Loga- rith-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 331. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/333>, abgerufen am 15.07.2024.