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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Der 3. Zusatz.

546. Da nun AL = (ydx:dy)-x (§. 413)/
so ist/ wenn ihr dx für unveränderlich anneh-
met/ (dy2dx-ydxddy) dy2-dx = 0
dy2dx-ydxddy-dy2dx=0
- yddy = 0

-y
dd
y=0/
oder ddy = infinity (§ 416)

Anmerckung.

547. Man nimmet dx für unveränderlich an/ in
Ansehung dy. Denn weil dy endlich zu nichts wird
im Puncte F/ da dx einmahl so groß wie das andere
angenommen wird; so muß dy nach und nach abneh-
men/ und dannenhero veränderlich seyn/ indem dx un-
veränderlich behalten wird.

Der 4. Zusatz.

548. Wenn die Semiordinaten BM ausTab. VI.
Fig.
53.

einem Puncte B gezogen sind/ so ziehet Bm
und BM unendlich nahe/ u. Bt auf BM perpen-
dicular: dann ist klahr/ daß an der hohlen Seite
Bt grösser ist als BO/ hingegen an der erha-
benen kleiner wird. Derowegen ist in dem
Wendungs-Puncte tO = o. Beschreibet
nun aus dem Mittelpuncte B den Bogen TH
und MR/ so sind die Triangel mMR MBT
und T H O einander ähnlich/ und die Aus-
schnitte des Circuls sind wegen der unendli-
chen kleinen Winckel bey B auch einander
ähnlich. Demnach ist (§. 182 Geom.).

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der Algebra.
Der 3. Zuſatz.

546. Da nun AL = (ydx:dy)-x (§. 413)/
ſo iſt/ wenn ihr dx fuͤr unveraͤnderlich anneh-
met/ (dy2dx-ydxddy) dy2-dx = 0
dy2dx-ydxddy-dy2dx=0
- yddy = 0

-y
dd
y=0/
oder ddy = ∞ (§ 416)

Anmerckung.

547. Man nimmet dx fuͤr unveraͤnderlich an/ in
Anſehung dy. Denn weil dy endlich zu nichts wird
im Puncte F/ da dx einmahl ſo groß wie das andere
angenommen wird; ſo muß dy nach und nach abneh-
men/ und dannenhero veraͤnderlich ſeyn/ indem dx un-
veraͤnderlich behalten wird.

Der 4. Zuſatz.

548. Wenn die Semiordinaten BM ausTab. VI.
Fig.
53.

einem Puncte B gezogen ſind/ ſo ziehet Bm
und BM unendlich nahe/ u. Bt auf BM perpen-
dicular: dañ iſt klahr/ daß an der hohlen Seite
Bt groͤſſer iſt als BO/ hingegen an der erha-
benen kleiner wird. Derowegen iſt in dem
Wendungs-Puncte tO = o. Beſchreibet
nun aus dem Mittelpuncte B den Bogen TH
und MR/ ſo ſind die Triangel mMR MBT
und T H O einander aͤhnlich/ und die Aus-
ſchnitte des Circuls ſind wegen der unendli-
chen kleinen Winckel bey B auch einander
aͤhnlich. Demnach iſt (§. 182 Geom.).

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[341/0343] der Algebra. Der 3. Zuſatz. 546. Da nun AL = (ydx:dy)-x (§. 413)/ ſo iſt/ wenn ihr dx fuͤr unveraͤnderlich anneh- met/ (dy2dx-ydxddy) dy2-dx = 0 dy2dx-ydxddy-dy2dx=0 - yddy = 0 -y ddy=0/ oder ddy = ∞ (§ 416) Anmerckung. 547. Man nimmet dx fuͤr unveraͤnderlich an/ in Anſehung dy. Denn weil dy endlich zu nichts wird im Puncte F/ da dx einmahl ſo groß wie das andere angenommen wird; ſo muß dy nach und nach abneh- men/ und dannenhero veraͤnderlich ſeyn/ indem dx un- veraͤnderlich behalten wird. Der 4. Zuſatz. 548. Wenn die Semiordinaten BM aus einem Puncte B gezogen ſind/ ſo ziehet Bm und BM unendlich nahe/ u. Bt auf BM perpen- dicular: dañ iſt klahr/ daß an der hohlen Seite Bt groͤſſer iſt als BO/ hingegen an der erha- benen kleiner wird. Derowegen iſt in dem Wendungs-Puncte tO = o. Beſchreibet nun aus dem Mittelpuncte B den Bogen TH und MR/ ſo ſind die Triangel mMR MBT und T H O einander aͤhnlich/ und die Aus- ſchnitte des Circuls ſind wegen der unendli- chen kleinen Winckel bey B auch einander aͤhnlich. Demnach iſt (§. 182 Geom.). Tab. VI. Fig. 53. mR Y 3

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 341. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/343>, abgerufen am 15.07.2024.