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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anhang
Auflösung.
Tab. VII.
Fig.
60.

Es werde der Strahl AB in B gebrochen
und fahre in G. Setzet die Geschwindig-
keit/ mit welcher sich der ungebrochene Strahl
AB beweget verhalte sich zu der Geschwin-
digkeit des gebrochenen BG wie m zu n. De-
rowegen ist die Zeit in welcher die Linie A B
durchlauffen wird/ zu der Zeit in welcher das
Licht durch die Linie BG kommet wie n BA
zu m BG (§. 7). Lasset nun von A und G die
Perpendicular-Linien AD und GC fallen und
es sey AD = a/ CG =b/ CD =c/ CB = x/ so
ist BD = c-x/ folgends BG =V (xx+bb).
AB =V (aa+cc-2cx+xx)
und n BA + m
GB =n V (aa+cc-2cx+xx) m V (xx + bb).

Weil nun das Licht aus A in G in der ge-
schwindesten Zeit kommen muß/ indem die
Natur immer den kürtzesten Weg gehet; so
ist nV' (aa+cc-2cx+xx)+mV' (xx+bb) die kür-
tzeste Zeit/ in welcher das Licht durch die Re-
fraction aus A in G gelangen kan. Bildet
euch demnach eine krumme Linie ein/ in wel-
cher

nV' (aa+cc-2cx-xx)+mV (xx+bb)=y
so ist (§. 416)

n (xdx-cdx): V' (aa+cc-2cx+x2+mxdx: V (x
x2+b2 = dy=o

mx: V (x2+b2) = n(c-x): V (aa+cc-2cx+x2)
das ist m CB:BG=n DB: AB

m CB. AB = n BD. BG

Se-
Anhang
Aufloͤſung.
Tab. VII.
Fig.
60.

Es werde der Strahl AB in B gebrochen
und fahre in G. Setzet die Geſchwindig-
keit/ mit welcher ſich der ungebrochene Strahl
AB beweget verhalte ſich zu der Geſchwin-
digkeit des gebrochenen BG wie m zu n. De-
rowegen iſt die Zeit in welcher die Linie A B
durchlauffen wird/ zu der Zeit in welcher das
Licht durch die Linie BG kommet wie n BA
zu m BG (§. 7). Laſſet nun von A und G die
Perpendicular-Linien AD und GC fallen und
es ſey AD = a/ CG =b/ CD =c/ CB = x/ ſo
iſt BD = c-x/ folgends BG =V (xx†bb).
AB =V (aa†cc-2cx†xx)
und n BA † m
GB =n V (aa†cc-2cx†xx) m V (xx † bb).

Weil nun das Licht aus A in G in der ge-
ſchwindeſten Zeit kommen muß/ indem die
Natur immer den kuͤrtzeſten Weg gehet; ſo
iſt nV′ (aa†cc-2cx†xx)†mV′ (xx†bb) die kuͤr-
tzeſte Zeit/ in welcher das Licht durch die Re-
fraction aus A in G gelangen kan. Bildet
euch demnach eine krumme Linie ein/ in wel-
cher

nV′ (aa†cc-2cx-xx)†mV (xx†bb)=y
ſo iſt (§. 416)

n (xdx-cdx): V′ (aa†cc-2cx†x2mxdx: V (x
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[368/0370] Anhang Aufloͤſung. Es werde der Strahl AB in B gebrochen und fahre in G. Setzet die Geſchwindig- keit/ mit welcher ſich der ungebrochene Strahl AB beweget verhalte ſich zu der Geſchwin- digkeit des gebrochenen BG wie m zu n. De- rowegen iſt die Zeit in welcher die Linie A B durchlauffen wird/ zu der Zeit in welcher das Licht durch die Linie BG kommet wie n BA zu m BG (§. 7). Laſſet nun von A und G die Perpendicular-Linien AD und GC fallen und es ſey AD = a/ CG =b/ CD =c/ CB = x/ ſo iſt BD = c-x/ folgends BG =V (xx†bb). AB =V (aa†cc-2cx†xx) und n BA † m GB =n V (aa†cc-2cx†xx) m V (xx † bb). Weil nun das Licht aus A in G in der ge- ſchwindeſten Zeit kommen muß/ indem die Natur immer den kuͤrtzeſten Weg gehet; ſo iſt nV′ (aa†cc-2cx†xx)†mV′ (xx†bb) die kuͤr- tzeſte Zeit/ in welcher das Licht durch die Re- fraction aus A in G gelangen kan. Bildet euch demnach eine krumme Linie ein/ in wel- cher nV′ (aa†cc-2cx-xx)†mV (xx†bb)=y ſo iſt (§. 416) n (xdx-cdx): V′ (aa†cc-2cx†x2†mxdx: V (x x2†b2 = dy=o mx: V (x2†b2) = n(c-x): V (aa†cc-2cx†x2) das iſt m CB:BG=n DB: AB m CB. AB = n BD. BG Se-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 368. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/370>, abgerufen am 15.07.2024.