Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
Anfangs-Gründe

b4 y : y4 = b2 : y3 = a2



b4 = a2 y3



b4 : a2 = y3



(b4 : a2) = y

Es sey a = 18/ b = 12/ so ist y = (b4 : a2)
= (20736: 324) = (64) = 4.

Die 14. Aufgabe.

70. Aus der gegebenen Summe zweyer
Grössen und der Differentz ihrer Qva-
drate die beyde
Grössen zu finden.

Auflösung.

Es sey die Summe = a die halbe Diefferentz
die Differentz = b der Grössen = y
So ist die eine Grösse a + y
Die andere 1/2 a -- y

Das Qvadrat der ersten 1/4 aa + ay + yy

Das Qvadrat der 2deren 1/4 aa -- ay + yy



Die Differentz b = 2 ay



2 a

folgends b : 2a = y

Es sey b = 40/ a = 10/ so ist y = 40 : 20 =
2; folgends die eine Zahl 1/2 a + y = 5 + 2 = 7/
die andere 1/2 a -- y = 5 -- 2 = 3.

Die
Anfangs-Gruͤnde

b4 y : y4 = b2 : y3 = a2



b4 = a2 y3



b4 : a2 = y3



∛ (b4 : a2) = y

Es ſey a = 18/ b = 12/ ſo iſt y = ∛ (b4 : a2)
= ∛ (20736: 324) = ∛ (64) = 4.

Die 14. Aufgabe.

70. Aus der gegebenen Summe zweyer
Groͤſſen und der Differentz ihrer Qva-
drate die beyde
Groͤſſen zu finden.

Aufloͤſung.

Es ſey die Sum̃e = a die halbe Diefferentz
die Differentz = b der Groͤſſen = y
So iſt die eine Groͤſſe a + y
Die andere ½ a — y

Das Qvadrat der erſten ¼ aa + ay + yy

Das Qvadrat der 2deren ¼ aa — ay + yy



Die Differentz b = 2 ay



2 a

folgends b : 2a = y

Es ſey b = 40/ a = 10/ ſo iſt y = 40 : 20 =
2; folgends die eine Zahl ½ a + y = 5 + 2 = 7/
die andere ½ a — y = 5 — 2 = 3.

Die
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb facs="#f0038" n="[36]"/>
              <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi> </fw><lb/>
              <p> <hi rendition="#et"> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi><hi rendition="#i">y : y</hi><hi rendition="#sup">4</hi> = <hi rendition="#i">b<hi rendition="#sup">2</hi></hi> : <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">3</hi> = <hi rendition="#i">a<hi rendition="#sup">2</hi></hi></hi> </hi> </p><lb/>
              <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
              <p> <hi rendition="#et"> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">y</hi></hi> <hi rendition="#sup">3</hi> </hi> </p><lb/>
              <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
              <p> <hi rendition="#et"> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">y</hi></hi> <hi rendition="#sup">3</hi> </hi> </p><lb/>
              <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
              <p> <hi rendition="#et">&#x221B; (<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) = <hi rendition="#i">y</hi></hi></hi> </p><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi> = 18/ <hi rendition="#i">b</hi></hi> = 12/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi></hi> = &#x221B; (<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi> : <hi rendition="#i">a</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi>)<lb/>
= &#x221B; (20736: 324) = &#x221B; (64) = 4.</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die 14. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
            <p>70. <hi rendition="#fr">Aus der gegebenen Summe zweyer<lb/>
Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en und der Differentz ihrer Qva-<lb/>
drate die beyde</hi> G<hi rendition="#fr">ro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en zu finden.</hi></p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey die Sum&#x0303;e = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> die halbe Diefferentz<lb/>
die Differentz = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi> der Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi></hi><lb/><hi rendition="#et">So i&#x017F;t die eine Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e <formula notation="TeX">\frac {2}{2}</formula> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a + y</hi></hi><lb/>
Die andere ½ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a &#x2014; y</hi></hi></hi></p><lb/>
              <p>Das Qvadrat der er&#x017F;ten ¼ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">aa + ay + yy</hi></hi></p><lb/>
              <p>Das Qvadrat der 2deren ¼ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">aa &#x2014; ay + yy</hi></hi></p><lb/>
              <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
              <p>Die Differentz <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi> = 2 <hi rendition="#i">ay</hi></hi></p><lb/>
              <p><milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
2 <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi></p><lb/>
              <p>folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b :</hi> 2<hi rendition="#i">a = y</hi></hi></p><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi> = 40/ <hi rendition="#i">a</hi></hi> = 10/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi></hi> = 40 : 20 =<lb/>
2; folgends die eine Zahl ½ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a + y</hi></hi> = 5 + 2 = 7/<lb/>
die andere ½ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a &#x2014; y</hi></hi> = 5 &#x2014; 2 = 3.</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <fw place="bottom" type="catch">Die</fw><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[[36]/0038] Anfangs-Gruͤnde b4 y : y4 = b2 : y3 = a2 b4 = a2 y3 b4 : a2 = y3 ∛ (b4 : a2) = y Es ſey a = 18/ b = 12/ ſo iſt y = ∛ (b4 : a2) = ∛ (20736: 324) = ∛ (64) = 4. Die 14. Aufgabe. 70. Aus der gegebenen Summe zweyer Groͤſſen und der Differentz ihrer Qva- drate die beyde Groͤſſen zu finden. Aufloͤſung. Es ſey die Sum̃e = a die halbe Diefferentz die Differentz = b der Groͤſſen = y So iſt die eine Groͤſſe [FORMEL] a + y Die andere ½ a — y Das Qvadrat der erſten ¼ aa + ay + yy Das Qvadrat der 2deren ¼ aa — ay + yy Die Differentz b = 2 ay 2 a folgends b : 2a = y Es ſey b = 40/ a = 10/ ſo iſt y = 40 : 20 = 2; folgends die eine Zahl ½ a + y = 5 + 2 = 7/ die andere ½ a — y = 5 — 2 = 3. Die

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/38
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. [36]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/38>, abgerufen am 15.07.2024.