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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Die 41. Aufgabe.

126. Die Größe des Products der bey-
den äusersten Glieder in einer Geome-
trischen
Proportion zu determiniren.

Auflösung.

Es sey in dem ersten Falle/ wenn nur 3
Glieder sind/ das erste = a/ der Exponente
= m/ so ist die Proportion

a. ma. m2 a (§. 63. 65. Arithm.)

(ma)2 = (§. 81 Arithm.)

Es sey in dem andern Falle/ wenn 4 Glieder
sind/ das erste = a/ der Exponente = m/ das
dritte = b/ so ist die Proportion

a:m a = b : m b (§. 63. Arithm.)
[Formel 2]

Lehrsatz.

Wenn drey Grössen einander Geo-
metrisch proportional sind/ so ist das
Product der beyden äusersten dem
Qvadrate der mittleren gleich; sind a-
ber vier einander proportional/ so ist
das Product der äusersten dem Produ-
cte der beyden mittleren gleich.

Anmerckung.

127. Von den Zahlen ist dieses schon in der Rechen-
Kunst erwiesen worden (§. 102. 103 Arithm.) Wir
haben aber in der Geometrie solches mit Recht auch
auf die Linien/ Flächen und Cörper appliciret/ indem

man
(4) F
der Algebra.
Die 41. Aufgabe.

126. Die Groͤße des Products der bey-
den aͤuſerſten Glieder in einer Geome-
triſchen
Proportion zu determiniren.

Aufloͤſung.

Es ſey in dem erſten Falle/ wenn nur 3
Glieder ſind/ das erſte = a/ der Exponente
= m/ ſo iſt die Proportion

a. ma. m2 a (§. 63. 65. Arithm.)

(ma)2 = (§. 81 Arithm.)

Es ſey in dem andern Falle/ wenn 4 Glieder
ſind/ das erſte = a/ der Exponente = m/ das
dritte = b/ ſo iſt die Proportion

a:m a = b : m b (§. 63. Arithm.)
[Formel 2]

Lehrſatz.

Wenn drey Groͤſſen einander Geo-
metriſch proportional ſind/ ſo iſt das
Product der beyden aͤuſerſten dem
Qvadrate der mittleren gleich; ſind a-
ber vier einander proportional/ ſo iſt
das Product der aͤuſerſten dem Produ-
cte der beyden mittleren gleich.

Anmerckung.

127. Von den Zahlen iſt dieſes ſchon in der Rechen-
Kunſt erwieſen worden (§. 102. 103 Arithm.) Wir
haben aber in der Geometrie ſolches mit Recht auch
auf die Linien/ Flaͤchen und Coͤrper appliciret/ indem

man
(4) F
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[81/0083] der Algebra. Die 41. Aufgabe. 126. Die Groͤße des Products der bey- den aͤuſerſten Glieder in einer Geome- triſchen Proportion zu determiniren. Aufloͤſung. Es ſey in dem erſten Falle/ wenn nur 3 Glieder ſind/ das erſte = a/ der Exponente = m/ ſo iſt die Proportion ∺ a. ma. m2 a (§. 63. 65. Arithm.) (ma)2 = [FORMEL] (§. 81 Arithm.) Es ſey in dem andern Falle/ wenn 4 Glieder ſind/ das erſte = a/ der Exponente = m/ das dritte = b/ ſo iſt die Proportion a:m a = b : m b (§. 63. Arithm.) [FORMEL] Lehrſatz. Wenn drey Groͤſſen einander Geo- metriſch proportional ſind/ ſo iſt das Product der beyden aͤuſerſten dem Qvadrate der mittleren gleich; ſind a- ber vier einander proportional/ ſo iſt das Product der aͤuſerſten dem Produ- cte der beyden mittleren gleich. Anmerckung. 127. Von den Zahlen iſt dieſes ſchon in der Rechen- Kunſt erwieſen worden (§. 102. 103 Arithm.) Wir haben aber in der Geometrie ſolches mit Recht auch auf die Linien/ Flaͤchen und Coͤrper appliciret/ indem man (4) F

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 81. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/83>, abgerufen am 22.07.2024.