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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
von Leibnitz seine Differential- und Jntegral-
Rechnung bekandt gemacht; wollen wir uns auch
mit derselben nicht aufhalten/ sondern vielmehr zu
Geometrischen Aufgaben fort schreiten.

Die 54. Aufgabe.
Tab. I.
Fig.
1.

142. Aus dem gegebenen Radio des
Circuls
ED/ die Seite des in ihm be-
schriebenen Regulären Drey-Eckes
AB
zufinden.

Auflösung.

Weil DB = BE (§. 128 Geom) und
bey F rechte Winckel sind (§. 118 Geom.) so
ist auch DF = FE (§. 167 Geom.) Es sey
demnach

DB = a BA = x
So ist DF = 1/2a BF = 1/2 x
folgends 3/4 aa = 1/4 xx (§. 167 Geom.)



4
3aa = xx


V 3aa = x

Jhr findet demnach x/ wenn ihr zwischen
3 a und a die mittlere Proportional-Linie su-
chet (§. 106 Arithm. §. 195. Geom.)

Der 1. Zusatz.

143. Weil 3 aa = xx/ so ist aa: xx
= 1 : 3/ das ist/ ((DE)2 : (AB)2 = 1.3.

Der 2. Zusatz.

144. Wenn die Seite des Drey-Eckes
b gegeben ist/ und ihr solltet den Radium

des

Anfangs-Gruͤnde
von Leibnitz ſeine Differential- und Jntegral-
Rechnung bekandt gemacht; wollen wir uns auch
mit derſelben nicht aufhalten/ ſondern vielmehr zu
Geometriſchen Aufgaben fort ſchreiten.

Die 54. Aufgabe.
Tab. I.
Fig.
1.

142. Aus dem gegebenen Radio des
Circuls
ED/ die Seite des in ihm be-
ſchriebenen Regulaͤren Drey-Eckes
AB
zufinden.

Aufloͤſung.

Weil DB = BE (§. 128 Geom) und
bey F rechte Winckel ſind (§. 118 Geom.) ſo
iſt auch DF = FE (§. 167 Geom.) Es ſey
demnach

DB = a BA = x
So iſt DF = ½a BF = ½ x
folgends ¾ aa = ¼ xx (§. 167 Geom.)



4
3aa = xx


V 3aa = x

Jhr findet demnach x/ wenn ihr zwiſchen
3 a und a die mittlere Proportional-Linie ſu-
chet (§. 106 Arithm. §. 195. Geom.)

Der 1. Zuſatz.

143. Weil 3 aa = xx/ ſo iſt aa: xx
= 1 : 3/ das iſt/ ((DE)2 : (AB)2 = 1.3.

Der 2. Zuſatz.

144. Wenn die Seite des Drey-Eckes
b gegeben iſt/ und ihr ſolltet den Radium

des
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[94/0096] Anfangs-Gruͤnde von Leibnitz ſeine Differential- und Jntegral- Rechnung bekandt gemacht; wollen wir uns auch mit derſelben nicht aufhalten/ ſondern vielmehr zu Geometriſchen Aufgaben fort ſchreiten. Die 54. Aufgabe. 142. Aus dem gegebenen Radio des Circuls ED/ die Seite des in ihm be- ſchriebenen Regulaͤren Drey-Eckes AB zufinden. Aufloͤſung. Weil DB = BE (§. 128 Geom) und bey F rechte Winckel ſind (§. 118 Geom.) ſo iſt auch DF = FE (§. 167 Geom.) Es ſey demnach DB = a BA = x So iſt DF = ½a BF = ½ x folgends ¾ aa = ¼ xx (§. 167 Geom.) 4 3aa = xx V 3aa = x Jhr findet demnach x/ wenn ihr zwiſchen 3 a und a die mittlere Proportional-Linie ſu- chet (§. 106 Arithm. §. 195. Geom.) Der 1. Zuſatz. 143. Weil 3 aa = xx/ ſo iſt aa: xx = 1 : 3/ das iſt/ ((DE)2 : (AB)2 = 1.3. Der 2. Zuſatz. 144. Wenn die Seite des Drey-Eckes b gegeben iſt/ und ihr ſolltet den Radium des

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 94. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/96>, abgerufen am 19.07.2024.