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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
des Circuls y finden/ welcher umb selbiges
beschrieben werden kan; so habet ihr 3 y2
= b/
und allso ist y = V 1/3 b2/ folgends dör-
fet ihr nur zwischen der Linie AB (b) und
dem dritten Theile derselben ( 1/3 b) die mitt-
lere Proportional-Linie suchen (§. 106 A-
rithm. §. 195 Geom.
)

Der 3. Zusatz.

145. Die halbe Seite AB/ nemlich DF
ist der Sinus des Bogens AD von 60° (§.
2 Trigon.) Derowegen könnet ihr durch
gegenwärtige Aufgabe den Sinum von 60°
finden (§. 11. Trigon.)

Die 55. Aufgabe.

146. Aus dem gegebenen Radio desTab. I.
Fig
2.

Circuls AC die Seite des in ihm beschrie-
benen Regulären Acht-Eckes zufinden.

Auflösung.

Es sey AC = BC = DC = a/ BD = x so
ist AB = V 2 a2 (§. 167. Geom.)
BE = 1/2 V 2 a2 (§. 118 Geom.) = V 1/2 a2
EC = V (a2 - 1/2 a2) (§. 167. Geom.) =
V 1/2 a2
D E = a - V 1/2 a2/
folgends (§. 167.
Geom.) x2 = a2 - 2a V 1/2 a2 + 1/2a2 = 2 a2 - 2a
V
1/2 a2



x V (2a2 - 2a V 1/2 a2)

Jhr

der Algebra.
des Circuls y finden/ welcher umb ſelbiges
beſchrieben werden kan; ſo habet ihr 3 y2
= b/
und allſo iſt y = Vb2/ folgends doͤr-
fet ihr nur zwiſchen der Linie AB (b) und
dem dritten Theile derſelben (⅓b) die mitt-
lere Proportional-Linie ſuchen (§. 106 A-
rithm. §. 195 Geom.
)

Der 3. Zuſatz.

145. Die halbe Seite AB/ nemlich DF
iſt der Sinus des Bogens AD von 60° (§.
2 Trigon.) Derowegen koͤnnet ihr durch
gegenwaͤrtige Aufgabe den Sinum von 60°
finden (§. 11. Trigon.)

Die 55. Aufgabe.

146. Aus dem gegebenen Radio desTab. I.
Fig
2.

Circuls AC die Seite des in ihm beſchrie-
benen Regulaͤren Acht-Eckes zufinden.

Aufloͤſung.

Es ſey AC = BC = DC = a/ BD = x ſo
iſt AB = V 2 a2 (§. 167. Geom.)
BE = ½ V 2 a2 (§. 118 Geom.) = V ½ a2
EC = V (a2 ‒ ½ a2) (§. 167. Geom.) =
V ½ a2
D E = aV ½ a2/
folgends (§. 167.
Geom.) x2 = a2 ‒ 2a V ½ a2 + ½a2 = 2 a2 ‒ 2a
V
½ a2



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Jhr
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[95/0097] der Algebra. des Circuls y finden/ welcher umb ſelbiges beſchrieben werden kan; ſo habet ihr 3 y2 = b/ und allſo iſt y = V⅓b2/ folgends doͤr- fet ihr nur zwiſchen der Linie AB (b) und dem dritten Theile derſelben (⅓b) die mitt- lere Proportional-Linie ſuchen (§. 106 A- rithm. §. 195 Geom.) Der 3. Zuſatz. 145. Die halbe Seite AB/ nemlich DF iſt der Sinus des Bogens AD von 60° (§. 2 Trigon.) Derowegen koͤnnet ihr durch gegenwaͤrtige Aufgabe den Sinum von 60° finden (§. 11. Trigon.) Die 55. Aufgabe. 146. Aus dem gegebenen Radio des Circuls AC die Seite des in ihm beſchrie- benen Regulaͤren Acht-Eckes zufinden. Tab. I. Fig 2. Aufloͤſung. Es ſey AC = BC = DC = a/ BD = x ſo iſt AB = V 2 a2 (§. 167. Geom.) BE = ½ V 2 a2 (§. 118 Geom.) = V ½ a2 EC = V (a2 ‒ ½ a2) (§. 167. Geom.) = V ½ a2 D E = a ‒ V ½ a2/ folgends (§. 167. Geom.) x2 = a2 ‒ 2a V ½ a2 + ½a2 = 2 a2 ‒ 2a V ½ a2 x ≡ V (2a2 ‒ 2a V ½ a2) Jhr

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 95. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/97>, abgerufen am 15.07.2024.