Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Zweyter Abschnitt

VI. zv + a. Nun setze man vor die erste xy + a
= pp und nehme z = x + y + 2p, so wird die zweyte
und dritte Formel ein Quadrat. Ferner nehme man
v = x + y - 2p, so wird auch die vierte und die
fünfte ein Quadrat, und bleibt also nur noch die sechste
übrig, welche seyn wird xx + 2xy + yy - 4pp + a,
welche ein Quadrat seyn muß. Da nun pp = xy + a,
so wird diese letzte Formel xx - 2xy + yy - 3a, folg-
lich müßen noch diese zwey Formeln zu Quadraten ge-
macht werden I. xy + a = pp und II. (x - y)2
--3a. Von der letztern sey die Wurzel (x - y) - q, so wird
(x - y)2 - 3a = (x - y)2 - 2q(x - y) + qq, und da
wird -- 3a = --2q (x - y) + qq und folglich
x - y =

oder x = y +

; hieraus wird
pp = yy +

y + a. Man nehme p = y + r, so
wird 2ry + rr =

y + a, oder 4qry +
2qrr = (qq + 3a)y + 2aq, oder 2qrr - 2aq = (qq + 3a)y
-- 4qry und y =

, wo q und r nach Belie-
ben angenommen werden können, und es also nur
darauf ankommt, daß vor x und y gantze Zahlen
herauskommen. Dann weil p = y + r so werden
auch z und v gantz seyn. Hier kommt es aber haupt-
sächlich auf die Beschaffenheit der gegebenen Zahl a an,

Zweyter Abſchnitt

VI. zv + a. Nun ſetze man vor die erſte xy + a
= pp und nehme z = x + y + 2p, ſo wird die zweyte
und dritte Formel ein Quadrat. Ferner nehme man
v = x + y - 2p, ſo wird auch die vierte und die
fuͤnfte ein Quadrat, und bleibt alſo nur noch die ſechſte
uͤbrig, welche ſeyn wird xx + 2xy + yy - 4pp + a,
welche ein Quadrat ſeyn muß. Da nun pp = xy + a,
ſo wird dieſe letzte Formel xx - 2xy + yy - 3a, folg-
lich muͤßen noch dieſe zwey Formeln zu Quadraten ge-
macht werden I. xy + a = pp und II. (x - y)2
—3a. Von der letztern ſey die Wurzel (x - y) - q, ſo wird
(x - y)2 - 3a = (x - y)2 - 2q(x - y) + qq, und da
wird — 3a = —2q (x - y) + qq und folglich
x - y =

oder x = y +

; hieraus wird
pp = yy +

y + a. Man nehme p = y + r, ſo
wird 2ry + rr =

y + a, oder 4qry +
2qrr = (qq + 3a)y + 2aq, oder 2qrr - 2aq = (qq + 3a)y
— 4qry und y =

, wo q und r nach Belie-
ben angenommen werden koͤnnen, und es alſo nur
darauf ankommt, daß vor x und y gantze Zahlen
herauskommen. Dann weil p = y + r ſo werden
auch z und v gantz ſeyn. Hier kommt es aber haupt-
ſaͤchlich auf die Beſchaffenheit der gegebenen Zahl a an,

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0478" n="476"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">VI. zv + a</hi>. Nun &#x017F;etze man vor die er&#x017F;te <hi rendition="#aq">xy + a<lb/>
= pp</hi> und nehme <hi rendition="#aq">z = x + y + 2p</hi>, &#x017F;o wird die zweyte<lb/>
und dritte Formel ein Quadrat. Ferner nehme man<lb/><hi rendition="#aq">v = x + y - 2p</hi>, &#x017F;o wird auch die vierte und die<lb/>
fu&#x0364;nfte ein Quadrat, und bleibt al&#x017F;o nur noch die &#x017F;ech&#x017F;te<lb/>
u&#x0364;brig, welche &#x017F;eyn wird <hi rendition="#aq">xx + 2xy + yy - 4pp + a</hi>,<lb/>
welche ein Quadrat &#x017F;eyn muß. Da nun <hi rendition="#aq">pp = xy + a</hi>,<lb/>
&#x017F;o wird die&#x017F;e letzte Formel <hi rendition="#aq">xx - 2xy + yy - 3a</hi>, folg-<lb/>
lich mu&#x0364;ßen noch die&#x017F;e zwey Formeln zu Quadraten ge-<lb/>
macht werden <hi rendition="#aq">I. xy + a = pp</hi> und <hi rendition="#aq">II. (x - y)<hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
&#x2014;3a</hi>. Von der letztern &#x017F;ey die Wurzel <hi rendition="#aq">(x - y) - q</hi>, &#x017F;o wird<lb/><hi rendition="#aq">(x - y)<hi rendition="#sup">2</hi> - 3a = (x - y)<hi rendition="#sup">2</hi> - 2q(x - y) + qq</hi>, und da<lb/>
wird <hi rendition="#aq">&#x2014; 3a = &#x2014;2q (x - y) + qq</hi> und folglich<lb/><hi rendition="#aq">x - y</hi> = <formula notation="TeX">\frac{qq + 3a}{2q}</formula> oder <hi rendition="#aq">x = y</hi> + <formula notation="TeX">\frac{qq + 3a}{2q}</formula>; hieraus wird<lb/><hi rendition="#aq">pp = yy</hi> + <formula notation="TeX">\frac{qq + 3a}{2q}</formula> <hi rendition="#aq">y + a</hi>. Man nehme <hi rendition="#aq">p = y + r</hi>, &#x017F;o<lb/>
wird <hi rendition="#aq">2ry + rr</hi> = <formula notation="TeX">\frac{qq + 3a}{2q}</formula> <hi rendition="#aq">y + a</hi>, oder <hi rendition="#aq">4qry +<lb/>
2qrr = (qq + 3a)y + 2aq</hi>, oder <hi rendition="#aq">2qrr - 2aq = (qq + 3a)y<lb/>
&#x2014; 4qry</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> = <formula notation="TeX">\frac{2qrr - 2qq}{qq + 3a - 4qr}</formula>, wo <hi rendition="#aq">q</hi> und <hi rendition="#aq">r</hi> nach Belie-<lb/>
ben angenommen werden ko&#x0364;nnen, und es al&#x017F;o nur<lb/>
darauf ankommt, daß vor <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> gantze Zahlen<lb/>
herauskommen. Dann weil <hi rendition="#aq">p = y + r</hi> &#x017F;o werden<lb/>
auch <hi rendition="#aq">z</hi> und <hi rendition="#aq">v</hi> gantz &#x017F;eyn. Hier kommt es aber haupt-<lb/>
&#x017F;a&#x0364;chlich auf die Be&#x017F;chaffenheit der gegebenen Zahl <hi rendition="#aq">a</hi> an,<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">wo</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[476/0478] Zweyter Abſchnitt VI. zv + a. Nun ſetze man vor die erſte xy + a = pp und nehme z = x + y + 2p, ſo wird die zweyte und dritte Formel ein Quadrat. Ferner nehme man v = x + y - 2p, ſo wird auch die vierte und die fuͤnfte ein Quadrat, und bleibt alſo nur noch die ſechſte uͤbrig, welche ſeyn wird xx + 2xy + yy - 4pp + a, welche ein Quadrat ſeyn muß. Da nun pp = xy + a, ſo wird dieſe letzte Formel xx - 2xy + yy - 3a, folg- lich muͤßen noch dieſe zwey Formeln zu Quadraten ge- macht werden I. xy + a = pp und II. (x - y)2 —3a. Von der letztern ſey die Wurzel (x - y) - q, ſo wird (x - y)2 - 3a = (x - y)2 - 2q(x - y) + qq, und da wird — 3a = —2q (x - y) + qq und folglich x - y = [FORMEL] oder x = y + [FORMEL]; hieraus wird pp = yy + [FORMEL] y + a. Man nehme p = y + r, ſo wird 2ry + rr = [FORMEL] y + a, oder 4qry + 2qrr = (qq + 3a)y + 2aq, oder 2qrr - 2aq = (qq + 3a)y — 4qry und y = [FORMEL], wo q und r nach Belie- ben angenommen werden koͤnnen, und es alſo nur darauf ankommt, daß vor x und y gantze Zahlen herauskommen. Dann weil p = y + r ſo werden auch z und v gantz ſeyn. Hier kommt es aber haupt- ſaͤchlich auf die Beſchaffenheit der gegebenen Zahl a an, wo

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/478
Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 476. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/478>, abgerufen am 30.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.