[Formel 1]
folglich
[Formel 2]
Man kann durch diese hübsche geometrische Anschauung noch manche Aufgabe lösen, die man heute allerdings viel bequemer nach der Schablone behandelt.
23. Wir wollen nun einen auf die Trägheitsmomente bezüglichen Satz besprechen, den Huyghens schon in etwas anderer Form benutzt hat. Es sei O der Schwer- punkt eines Körpers (Fig 121). Durch denselben legen wir ein rechtwinkeliges Coordinatensystem, und denken uns das Trägheitsmoment in Bezug auf die Z-Axe be- stimmt. Heisst dann m ein Massenelement und r dessen Entfernung von der Z-Axe, so ist das Trägheitsmoment
[Formel 3]
. Nun verschieben wir die Rotationsaxe parallel zu sich selbst bis O' nach der X-Richtung um die Strecke a. Dadurch geht die Entfernung r in die neue [r] über, und es ist das neue Trägheitsmoment
[Formel 4]
, wegen der Eigenschaft des Schwerpunktes
[Formel 5]
, so ist bei Bezeichnung der Gesammtmasse durch
[Formel 6]
[Formel 7]
Es lässt sich also aus dem Trägheitsmoment für eine durch den Schwerpunkt geführte Axe leicht jenes für eine andere zur erstem parallele Axe ableiten.
24. Hieran knüpft sich eine weitere Bemerkung. Der Abstand des Schwingungsmittelpunktes ist gegeben durch
[Formel 8]
, wobei [D], M, a die frühere Bedeutung haben. Die Grössen [D] und M sind für einen gegebenen
Die Entwickelung der Principien der Dynamik.
[Formel 1]
folglich
[Formel 2]
Man kann durch diese hübsche geometrische Anschauung noch manche Aufgabe lösen, die man heute allerdings viel bequemer nach der Schablone behandelt.
23. Wir wollen nun einen auf die Trägheitsmomente bezüglichen Satz besprechen, den Huyghens schon in etwas anderer Form benutzt hat. Es sei O der Schwer- punkt eines Körpers (Fig 121). Durch denselben legen wir ein rechtwinkeliges Coordinatensystem, und denken uns das Trägheitsmoment in Bezug auf die Z-Axe be- stimmt. Heisst dann m ein Massenelement und r dessen Entfernung von der Z-Axe, so ist das Trägheitsmoment
[Formel 3]
. Nun verschieben wir die Rotationsaxe parallel zu sich selbst bis O′ nach der X-Richtung um die Strecke a. Dadurch geht die Entfernung r in die neue [ρ] über, und es ist das neue Trägheitsmoment
[Formel 4]
, wegen der Eigenschaft des Schwerpunktes
[Formel 5]
, so ist bei Bezeichnung der Gesammtmasse durch
[Formel 6]
[Formel 7]
Es lässt sich also aus dem Trägheitsmoment für eine durch den Schwerpunkt geführte Axe leicht jenes für eine andere zur erstem parallele Axe ableiten.
24. Hieran knüpft sich eine weitere Bemerkung. Der Abstand des Schwingungsmittelpunktes ist gegeben durch
[Formel 8]
, wobei [Δ], M, a die frühere Bedeutung haben. Die Grössen [Δ] und M sind für einen gegebenen
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0181"n="169"/><fwplace="top"type="header">Die Entwickelung der Principien der Dynamik.</fw><lb/><formula/> folglich <formula/><lb/>
Man kann durch diese hübsche geometrische Anschauung<lb/>
noch manche Aufgabe lösen, die man heute allerdings<lb/>
viel bequemer nach der Schablone behandelt.</p><lb/><p>23. Wir wollen nun einen auf die Trägheitsmomente<lb/>
bezüglichen Satz besprechen, den Huyghens schon in<lb/>
etwas anderer Form benutzt hat. Es sei <hirendition="#i">O</hi> der Schwer-<lb/>
punkt eines Körpers (Fig 121). Durch denselben legen<lb/>
wir ein rechtwinkeliges Coordinatensystem, und denken<lb/>
uns das Trägheitsmoment in Bezug auf die Z-Axe be-<lb/>
stimmt. Heisst dann <hirendition="#i">m</hi> ein Massenelement und <hirendition="#i">r</hi> dessen<lb/>
Entfernung von der Z-Axe, so ist das Trägheitsmoment<lb/><formula/>. Nun verschieben wir die Rotationsaxe<lb/>
parallel zu sich selbst bis <hirendition="#i">O′</hi> nach der X-Richtung um die<lb/>
Strecke <hirendition="#i">a</hi>. Dadurch geht die Entfernung <hirendition="#i">r</hi> in die neue<lb/><supplied>ρ</supplied> über, und es ist das neue Trägheitsmoment<lb/><formula/>,<lb/>
wegen der Eigenschaft des Schwerpunktes <formula/>,<lb/>
so ist bei Bezeichnung der Gesammtmasse durch <formula/><lb/><formula/> Es lässt sich also aus dem Trägheitsmoment für eine<lb/>
durch den Schwerpunkt geführte Axe leicht jenes für<lb/>
eine andere zur erstem <hirendition="#g">parallele</hi> Axe ableiten.</p><lb/><p>24. Hieran knüpft sich eine weitere Bemerkung.<lb/>
Der Abstand des Schwingungsmittelpunktes ist gegeben<lb/>
durch <formula/>, wobei <supplied>Δ</supplied>, <hirendition="#i">M, a</hi> die frühere Bedeutung<lb/>
haben. Die Grössen <supplied>Δ</supplied> und <hirendition="#i">M</hi> sind für einen gegebenen<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[169/0181]
Die Entwickelung der Principien der Dynamik.
[FORMEL] folglich [FORMEL]
Man kann durch diese hübsche geometrische Anschauung
noch manche Aufgabe lösen, die man heute allerdings
viel bequemer nach der Schablone behandelt.
23. Wir wollen nun einen auf die Trägheitsmomente
bezüglichen Satz besprechen, den Huyghens schon in
etwas anderer Form benutzt hat. Es sei O der Schwer-
punkt eines Körpers (Fig 121). Durch denselben legen
wir ein rechtwinkeliges Coordinatensystem, und denken
uns das Trägheitsmoment in Bezug auf die Z-Axe be-
stimmt. Heisst dann m ein Massenelement und r dessen
Entfernung von der Z-Axe, so ist das Trägheitsmoment
[FORMEL]. Nun verschieben wir die Rotationsaxe
parallel zu sich selbst bis O′ nach der X-Richtung um die
Strecke a. Dadurch geht die Entfernung r in die neue
ρ über, und es ist das neue Trägheitsmoment
[FORMEL],
wegen der Eigenschaft des Schwerpunktes [FORMEL],
so ist bei Bezeichnung der Gesammtmasse durch [FORMEL]
[FORMEL] Es lässt sich also aus dem Trägheitsmoment für eine
durch den Schwerpunkt geführte Axe leicht jenes für
eine andere zur erstem parallele Axe ableiten.
24. Hieran knüpft sich eine weitere Bemerkung.
Der Abstand des Schwingungsmittelpunktes ist gegeben
durch [FORMEL], wobei Δ, M, a die frühere Bedeutung
haben. Die Grössen Δ und M sind für einen gegebenen
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 169. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/181>, abgerufen am 21.05.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.