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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 82] § 10. Mittlere Weglänge.
80) [Formel 1] ,
wobei
81) [Formel 2] .

Der Ausdruck 80 reducirt sich, wenn die Gasart mit den
Molekülen m allein vorhanden ist, auf:
[Formel 3] .

Den Werth des bestimmten Integrales fand ich gleich
0 · 677464.1) Tait erhielt einen in den ersten drei Decimalen
übereinstimmenden Werth.2) Es ist also:
82) [Formel 4] .

Man sieht leicht, dass die Grösse lT etwas kleiner sein
muss, als der früher mit l bezeichnete Mittelwerth. Denn l
war das Mittel aller Wege, welche alle in der Volumeneinheit
befindlichen Moleküle m während der Zeiteinheit zurücklegen.
Dabei werden von jedem Moleküle so viele Wege in das arith-
metische Mittel einbezogen, als es in der Zeiteinheit Zusammen-
stösse macht. Bei der Methode Tait's dagegen wird von
jedem Moleküle nur ein einziger Weg gezählt. Da nun die
rascheren Moleküle häufiger zusammenstossen und auch durch-
schnittlich von einem Zusammenstosse bis zum nächsten längere
Wege zurücklegen als die langsameren, so werden bei der
ersteren Methode die längeren Wege verhältnissmässig öfter
gezählt; daher muss auch das Mittel grösser ausfallen als bei
der zweiten Methode.

Tait macht endlich darauf aufmerksam, dass man den
mittleren Weg auch noch als das Product der im Mittel
zwischen zwei Zusammenstössen verstreichenden Zeit in die
mittlere Geschwindigkeit definiren könnte, was liefern würde:

1) Wiener Sitzungsber. Bd. 96. S. 905. October 1887.
2) Edinb. trans. Bd. 33. S. 74. 1886.

[Gleich. 82] § 10. Mittlere Weglänge.
80) [Formel 1] ,
wobei
81) [Formel 2] .

Der Ausdruck 80 reducirt sich, wenn die Gasart mit den
Molekülen m allein vorhanden ist, auf:
[Formel 3] .

Den Werth des bestimmten Integrales fand ich gleich
0 · 677464.1) Tait erhielt einen in den ersten drei Decimalen
übereinstimmenden Werth.2) Es ist also:
82) [Formel 4] .

Man sieht leicht, dass die Grösse λT etwas kleiner sein
muss, als der früher mit λ bezeichnete Mittelwerth. Denn λ
war das Mittel aller Wege, welche alle in der Volumeneinheit
befindlichen Moleküle m während der Zeiteinheit zurücklegen.
Dabei werden von jedem Moleküle so viele Wege in das arith-
metische Mittel einbezogen, als es in der Zeiteinheit Zusammen-
stösse macht. Bei der Methode Tait’s dagegen wird von
jedem Moleküle nur ein einziger Weg gezählt. Da nun die
rascheren Moleküle häufiger zusammenstossen und auch durch-
schnittlich von einem Zusammenstosse bis zum nächsten längere
Wege zurücklegen als die langsameren, so werden bei der
ersteren Methode die längeren Wege verhältnissmässig öfter
gezählt; daher muss auch das Mittel grösser ausfallen als bei
der zweiten Methode.

Tait macht endlich darauf aufmerksam, dass man den
mittleren Weg auch noch als das Product der im Mittel
zwischen zwei Zusammenstössen verstreichenden Zeit in die
mittlere Geschwindigkeit definiren könnte, was liefern würde:

1) Wiener Sitzungsber. Bd. 96. S. 905. October 1887.
2) Edinb. trans. Bd. 33. S. 74. 1886.
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[73/0087] [Gleich. 82] § 10. Mittlere Weglänge. 80) [FORMEL], wobei 81) [FORMEL]. Der Ausdruck 80 reducirt sich, wenn die Gasart mit den Molekülen m allein vorhanden ist, auf: [FORMEL]. Den Werth des bestimmten Integrales fand ich gleich 0 · 677464. 1) Tait erhielt einen in den ersten drei Decimalen übereinstimmenden Werth. 2) Es ist also: 82) [FORMEL]. Man sieht leicht, dass die Grösse λT etwas kleiner sein muss, als der früher mit λ bezeichnete Mittelwerth. Denn λ war das Mittel aller Wege, welche alle in der Volumeneinheit befindlichen Moleküle m während der Zeiteinheit zurücklegen. Dabei werden von jedem Moleküle so viele Wege in das arith- metische Mittel einbezogen, als es in der Zeiteinheit Zusammen- stösse macht. Bei der Methode Tait’s dagegen wird von jedem Moleküle nur ein einziger Weg gezählt. Da nun die rascheren Moleküle häufiger zusammenstossen und auch durch- schnittlich von einem Zusammenstosse bis zum nächsten längere Wege zurücklegen als die langsameren, so werden bei der ersteren Methode die längeren Wege verhältnissmässig öfter gezählt; daher muss auch das Mittel grösser ausfallen als bei der zweiten Methode. Tait macht endlich darauf aufmerksam, dass man den mittleren Weg auch noch als das Product der im Mittel zwischen zwei Zusammenstössen verstreichenden Zeit in die mittlere Geschwindigkeit definiren könnte, was liefern würde: 1) Wiener Sitzungsber. Bd. 96. S. 905. October 1887. 2) Edinb. trans. Bd. 33. S. 74. 1886.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 73. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/87>, abgerufen am 12.04.2024.