§ 12. Nichtbeweisbarkeit der 2. Subsumtion des Distributionsgesetzes.
schäftigen, dieselben in Worte zu kleiden, so, wie man behufs ihrer Anwendung im identischen Kalkul gut thut, sie sich einzuprägen.
Jede als eine allgemeine Formel geltende Gleichung des Kalkuls lässt sich in zweierlei Weise, nämlich im Sinne von links nach rechts, sowie im entgegengesetzten Sinne, anwenden, und liefert, zum Zwecke dieser Anwendungen in Worte gefasst, demgemäss auch zwei Sätze: den einen (wie wir sagen können) vorwärts gelesen, den andern indem sie rückwärts gelesen wird. Die Formel drückt nämlich [im Hinblick auf den Zusatz zu Th. 2), 3), auf Zus. 2 zu Th. 19) und später noch dessen Verallgemeinerung Zus. 2 zu Th. 32)] die Erlaubniss aus, ge- legentlich die eine Seite der Gleichung durch die andere zu ersetzen, also entweder die linke Seite derselben durch die rechte, oder, falls es beliebt, umgekehrt den Ausdruck zur rechten durch den zur linken Hand befindlichen.
Von links nach rechts gelesen lehrt die Gleichung 27x) oder, was auf dasselbe hinauskommt, die Gleichung: (b + c) a = b a + c a, dass eine Summe mit einem Symbol multiplizirt werden kann, indem man jedes Glied der Summe mit ihm multiplizirt und die Ergebnisse (Einzelprodukte, "Partialprodukte") addirt (summirt). Kürzer gesagt: die Multiplikation einer Summe kann "gliedweise" an dieser ausgeführt werden.
Ein Faktor, mit welchem eine Summe behaftet erscheint, "verteilt" sich darnach auf die Glieder der Summe -- so jedoch, dass jedes Glied den ganzen Faktor bekommt. Und unter diesem Gesichtspunkt er- scheint die Bezeichnung des Satzes 27x) als "Distributionsgesetz" ge- rechtfertigt.*)
Freilich ist die Art der "Verteilung" eine eigentümliche, wie wir sie übrigens schon bei der distributiven Verwendung der Gemeinnamen in B der Einleitung kennen gelernt haben. Auf dem Gebiete der materiellen Welt dürfte solche Distribution oder distributive Verteilung, bei welcher jeder an ihr Teilnehmende, Partizipirende das zur Verteilung gelangende Objekt ganz und ungeteilt für sich erhält, ohne dass es darum doch den andern Partizipanten vorenthalten würde, kaum ein Analogon finden -- es sei denn (annähernd) etwa bei der Austeilung, dem Weitergeben von Feuer -- beispielsweise der Cigarre --, von Fermenten, auch der Verbreitung von Ansteckungsstoffen. Wohl aber vollziehen sich distributive Verteilungen auf dem geistigen Gebiete: in Gestalt der -- wie die Sprache zu sagen vorzieht -- "Mitteilung" von Gedanken. Charakteristisch ist hiebei, dass Derjenige, der einen klugen Einfall z. B. Andern mitteilt, ihn dadurch selber
*) Dieselbe soll nach Hankel1 und Herrn Bruce Halstead wahrschein- lich von William Rowan Hamilton (im Cambridge & Dublin Mathematical Magazine) als erster Quelle herrühren. Von Servois1 stammen nur die Namen "Kommutations" und "Assoziationsgesetz".
§ 12. Nichtbeweisbarkeit der 2. Subsumtion des Distributionsgesetzes.
schäftigen, dieselben in Worte zu kleiden, so, wie man behufs ihrer Anwendung im identischen Kalkul gut thut, sie sich einzuprägen.
Jede als eine allgemeine Formel geltende Gleichung des Kalkuls lässt sich in zweierlei Weise, nämlich im Sinne von links nach rechts, sowie im entgegengesetzten Sinne, anwenden, und liefert, zum Zwecke dieser Anwendungen in Worte gefasst, demgemäss auch zwei Sätze: den einen (wie wir sagen können) vorwärts gelesen, den andern indem sie rückwärts gelesen wird. Die Formel drückt nämlich [im Hinblick auf den Zusatz zu Th. 2), 3), auf Zus. 2 zu Th. 19) und später noch dessen Verallgemeinerung Zus. 2 zu Th. 32)] die Erlaubniss aus, ge- legentlich die eine Seite der Gleichung durch die andere zu ersetzen, also entweder die linke Seite derselben durch die rechte, oder, falls es beliebt, umgekehrt den Ausdruck zur rechten durch den zur linken Hand befindlichen.
Von links nach rechts gelesen lehrt die Gleichung 27×) oder, was auf dasselbe hinauskommt, die Gleichung: (b + c) a = b a + c a, dass eine Summe mit einem Symbol multiplizirt werden kann, indem man jedes Glied der Summe mit ihm multiplizirt und die Ergebnisse (Einzelprodukte, „Partialprodukte“) addirt (summirt). Kürzer gesagt: die Multiplikation einer Summe kann „gliedweise“ an dieser ausgeführt werden.
Ein Faktor, mit welchem eine Summe behaftet erscheint, „verteilt“ sich darnach auf die Glieder der Summe — so jedoch, dass jedes Glied den ganzen Faktor bekommt. Und unter diesem Gesichtspunkt er- scheint die Bezeichnung des Satzes 27×) als „Distributionsgesetz“ ge- rechtfertigt.*)
Freilich ist die Art der „Verteilung“ eine eigentümliche, wie wir sie übrigens schon bei der distributiven Verwendung der Gemeinnamen in B der Einleitung kennen gelernt haben. Auf dem Gebiete der materiellen Welt dürfte solche Distribution oder distributive Verteilung, bei welcher jeder an ihr Teilnehmende, Partizipirende das zur Verteilung gelangende Objekt ganz und ungeteilt für sich erhält, ohne dass es darum doch den andern Partizipanten vorenthalten würde, kaum ein Analogon finden — es sei denn (annähernd) etwa bei der Austeilung, dem Weitergeben von Feuer — beispielsweise der Cigarre —, von Fermenten, auch der Verbreitung von Ansteckungsstoffen. Wohl aber vollziehen sich distributive Verteilungen auf dem geistigen Gebiete: in Gestalt der — wie die Sprache zu sagen vorzieht — „Mitteilung“ von Gedanken. Charakteristisch ist hiebei, dass Derjenige, der einen klugen Einfall z. B. Andern mitteilt, ihn dadurch selber
*) Dieselbe soll nach Hankel1 und Herrn Bruce Halstead wahrschein- lich von William Rowan Hamilton (im Cambridge & Dublin Mathematical Magazine) als erster Quelle herrühren. Von Servois1 stammen nur die Namen „Kommutations“ und „Assoziationsgesetz“.
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§ 12. Nichtbeweisbarkeit der 2. Subsumtion des Distributionsgesetzes.
schäftigen, dieselben in Worte zu kleiden, so, wie man behufs ihrer
Anwendung im identischen Kalkul gut thut, sie sich einzuprägen.
Jede als eine allgemeine Formel geltende Gleichung des Kalkuls
lässt sich in zweierlei Weise, nämlich im Sinne von links nach rechts,
sowie im entgegengesetzten Sinne, anwenden, und liefert, zum Zwecke
dieser Anwendungen in Worte gefasst, demgemäss auch zwei Sätze:
den einen (wie wir sagen können) vorwärts gelesen, den andern indem
sie rückwärts gelesen wird. Die Formel drückt nämlich [im Hinblick
auf den Zusatz zu Th. 2), 3), auf Zus. 2 zu Th. 19) und später noch
dessen Verallgemeinerung Zus. 2 zu Th. 32)] die Erlaubniss aus, ge-
legentlich die eine Seite der Gleichung durch die andere zu ersetzen,
also entweder die linke Seite derselben durch die rechte, oder, falls
es beliebt, umgekehrt den Ausdruck zur rechten durch den zur linken
Hand befindlichen.
Von links nach rechts gelesen lehrt die Gleichung 27×) oder, was
auf dasselbe hinauskommt, die Gleichung: (b + c) a = b a + c a, dass
eine Summe mit einem Symbol multiplizirt werden kann, indem man jedes
Glied der Summe mit ihm multiplizirt und die Ergebnisse (Einzelprodukte,
„Partialprodukte“) addirt (summirt). Kürzer gesagt: die Multiplikation
einer Summe kann „gliedweise“ an dieser ausgeführt werden.
Ein Faktor, mit welchem eine Summe behaftet erscheint, „verteilt“
sich darnach auf die Glieder der Summe — so jedoch, dass jedes Glied
den ganzen Faktor bekommt. Und unter diesem Gesichtspunkt er-
scheint die Bezeichnung des Satzes 27×) als „Distributionsgesetz“ ge-
rechtfertigt. *)
Freilich ist die Art der „Verteilung“ eine eigentümliche, wie wir sie
übrigens schon bei der distributiven Verwendung der Gemeinnamen in B
der Einleitung kennen gelernt haben. Auf dem Gebiete der materiellen
Welt dürfte solche Distribution oder distributive Verteilung, bei welcher
jeder an ihr Teilnehmende, Partizipirende das zur Verteilung gelangende
Objekt ganz und ungeteilt für sich erhält, ohne dass es darum doch den
andern Partizipanten vorenthalten würde, kaum ein Analogon finden — es
sei denn (annähernd) etwa bei der Austeilung, dem Weitergeben von Feuer
— beispielsweise der Cigarre —, von Fermenten, auch der Verbreitung
von Ansteckungsstoffen. Wohl aber vollziehen sich distributive Verteilungen
auf dem geistigen Gebiete: in Gestalt der — wie die Sprache zu sagen
vorzieht — „Mitteilung“ von Gedanken. Charakteristisch ist hiebei, dass
Derjenige, der einen klugen Einfall z. B. Andern mitteilt, ihn dadurch selber
*) Dieselbe soll nach Hankel1 und Herrn Bruce Halstead wahrschein-
lich von William Rowan Hamilton (im Cambridge & Dublin Mathematical
Magazine) als erster Quelle herrühren. Von Servois1 stammen nur die Namen
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 283. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/303>, abgerufen am 26.04.2024.
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